【扩频通信】第六章 扩频码同步捕获
时间：2022-08-22 18:00:01
6.同步扩频码
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扩展码同步包括两个步骤
- 同步捕获
- 同步跟踪
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同步扩频码的方法
- 发射参考信号法
- 统一定时法
- 突发同步法
- 自同步法
- 采用 2 N 2N 2N个相关器
- 工作原理
使用同一本地参考码序列，相位不同，依次滞后半个码元。 2 N 2N 2N哪个结果最大，相应的代码相位是输入序列相位状态，同步捕获扩频码序列。 - 同步捕获时间
T A C = T D = λ T c > r T c T_{AC}=T_D=\lambda T_c>rT_c TAC=TD=λTc>rTc
其中 λ ≤ N = 2 r − 1 \lambda \leq N=2^r-1 λ≤N=2r−1- 扩频码同步捕获时间最短
- 使用 2 N 2N 2N个相关器，当 N > > 1 N>>1 N>>1时，设备量很大
6.2 扩频码同步捕获方法
6.2.2 序列相位搜索捕获法
- 性能分析
- 无漏检和虚警情况
最大同步捕获时间为 T A C max = 2 N T D T_{AC\max}=2NT_D TACmax=2NTD
最小同步捕获时间为 T A C max = T D T_{AC\max}=T_D TACmax=TD
因此平均同步捕获时间：
T A C ‾ = T A C max + T A C max 2 = ( 2 N + 1 ) T D 2 ≈ N T D \overline{T_{AC}}=\frac{T_{AC\max}+T_{AC\max}}{2}=\frac{(2N+1)T_D}{2}\approx NT_D TAC=2TACmax+TACmax=2(2N+1)TD≈NTD - 虚警惩罚时间
当某次积分时间内出现虚警时，则相位搜索控制电路不改变本地码的相位，再作一次积分处理来证实是否发生虚警。
若此次积分处理不发生虚警，即证实前次积分处理是一次虚警，则下次积分处理将使相位改变 T c 2 \frac{T_c}{2} 2Tc，接着重新开始搜索。
两次积分处理，本地参考码相位仅改变了 T c 2 \frac{T_c}{2} 2Tc，出现虚警后的这次积分处理仅证实虚警发生，对相位改变毫无贡献。
- 无漏检和虚警情况
扩频码序列相位搜索同步捕获法电路设备量少，但平均捕获时间随扩频码长度的增加而增大，要实现快速捕获很困难，特别是再扩频码长度比较大的情况下。
6.2.3 顺序估计快速捕获法
- 工作原理
由线性反馈移位寄存器产生的伪随机序列，每一个时刻以为寄存器所处状态都可在所产生的伪随机序列中找到。
如能由接收信号准确估计出接收信号再某时刻移位寄存器应有的状态，并从这一状态开始产生伪随机序列，则此伪随机序列将与接收序列相匹配。
若检测概率 P d P_{d} Pd为1，虚警概率 P f a P_{fa} Pfa为0，则顺序估计快速捕获法的平均同步捕获时间为 T A C = ( r + λ ) T c p r T_{AC}=\frac{( r+ \lambda)T_c}{p^r} TAC=pr(r+λ)Tc- 当在低信噪比下，平均同步捕获时间为 T A C ‾ = 2 r ( r + λ ) T c \overline{T_{AC}}=2^r( r+ \lambda)T_c TAC=2r(r+λ)Tc，顺序估计快速捕获法平均捕获时间要比序列相关捕获法（ N T D = N λ T c NT_D=N\lambda T_c NTD=NλTc）长
- 当在高信噪比下，平均同步捕获时间为 T A C ‾ = ( r + λ ) T c \overline{T_{AC}}=( r+ \lambda)T_c TAC=(r+λ)Tc，顺序估计快速捕获法平均捕获时间可以远远低于序列相关捕获法同步捕获时间
顺序估计快速捕获法适用于输入信噪比高的场合
6.3 匹配滤波器同步捕获法
6.3.1 匹配滤波器原理
- 匹配滤波器原理方框图
- 匹配滤波器工作原理
匹配滤波器：
h ( t ) = s ( T b − t ) h(t)=s(T_b-t) h(t)=s(Tb−t)
匹配滤波器传输函数：
H ( f ) = S ∗ ( f ) e − j 2 π f T b H(f)=S^*(f)e^{-j2\pi f T_b} H(f)=S∗(f)e−j2πfTb
输入信号：
s ( t ) = A c ( t − T d ) d ( t − T d ) cos ( 2 π f 0 t ) s(t)=Ac(t-T_d)d(t-T_d)\cos(2\pi f_0 t) s(t)=Ac(t−Td)d(t−Td)cos(2πf0t)
扩频码码元BPSK波形可写为：
c ( t ) = ∑ n = 0 N − 1 c n p ( t − n T c ) c(t)=\sum_{n=0}^{N-1}c_np(t-nT_c) c(t)=n=0∑N−1cnp(t−nTc)
其傅里叶变换为：
C ( f ) = P ( f ) ∑ n = 0 N − 1 c n e − j 2 π n f T c C(f)=P(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_ne^{-j2\pi n f T_c} C(f)=P(f)n=0∑N−1cne−j2πnfTc
则输出信号的傅里叶变换为
S ( f ) = 1 2 A P ( f ) ∑ n = 0 N − 1 e − 2 π n f T c ∗ [ δ ( f − f 0 ) + δ ( f + f 0 ) ] S(f)=\frac{1}{2}AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}e^{-2\pi nfT_c}*[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)] S(f)=21AP(f)n=0∑N−1e−2πnfTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]
其共轭为
S ∗ ( f ) = 1 2 A P ( f ) ∑ n = 0 N − 1 c n e 2 π n f T c ∗ [ δ ( f − f 0 ) + δ ( f + f 0 ) ] S^*(f)=\frac{1}{2}AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_n e^{2\pi nfT_c}*[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)] S∗(f)=
