电池建模与离散化

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本节主要介绍锂离子电池的建模和离散，使计算机能够实现并进一步识别模型。
1.锂离子建模
首先，锂离子电池建模中常用的等效模型主要包括电化学模型、神经网络模型和等效电路模型。三种模型分别从电化学反应、输入输出关系拟合和等效电路的角度分析锂离子电池的外部特性，各有。本节主要介绍二级等效电路模型，并在此基础上减少增加RC一阶、三阶等高阶等效电路的建模和离散化可以通过回路实现。其电路模型如下图1所示。

图1 二阶RC等效电路模型
由Kirchhoff电压和电流定律可获得以下动态方程１－１为：

式中，U0、U1、U2分别表示R0、R1、RUOC表示两端的电压。
(注:以上是由整个电压电路和两个局部电流电路获得的)
SOC结合安时积分法的计算公式如下１－２：

式中，SOC0表示锂电池充电状态的初始值；SOCt为t时刻电池的剩余电量；QN额定容量的电池；It时充放电负载电流(规定电池放电时值为正，充电时值为负)；η对于电池的充放电效率，描述了电池的放电倍率SOC影响程度。
以下方程组式由1-1和1-2组成１－３：

（注：上述类型的1-3实际上是由1-1变化形式和1-2组成的。很容易理解，这种形式只是很容易在未来的编程中转换为矩阵。
2.离散化
用计算机对连续时间系统状态方程求解，需先将其状态方程化为离散方程。（当然，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ里面连续性系统的模型也可搭建，但是离散方程应用更广泛，对于实时平台更是必须）所以接下来，便是对于上述方程组式１－３离散化，解得递推的状态方程（这是本节的重点）。
本文主要针对线性时变系统的离散。在一定程度上，线性定常系统只是线性时变系统最特殊的形式之一，而不是线性系统。一般来说，线性时变系统也会先线性处理。因此，主要问题是线性时变系统的解决，具有很高的一般性和实用性。
具体来说，上式１－３我们分析一下，很容易得出以下三个方面特点：
**（１）**对于第一公式，离散化为：

（可以理解为：K+1时间SOC等于K时间SOC减去采样时间采样电流值和采样时间乘积，其中红圈分子表示充放电效率，分母表示电池实际容量，其比例可视为常数）
**（２）**对于第二和第三式子，我们可以转化成矩阵２＊１的矩阵形式：

**（３）**对于第四个公式，在前三个公式的基础上很容易离散：

（备注:UOC(k)可以测试，上述1-3中的电阻电容值为已知值）
通过以上分析，我们很容易理解1-3离散最重要的部分是上述特征（2）。接下来，我们将解释类似连续时间系统状态方程的一般离散过程。
3.系统状态方程的一般连续变化
我以前在一个博客中总结过这部分，因为复制这个过程没有多大意义。原谅博客懒惰。以下是我自己的新浪微博网站：http://blog.sina.com.cn/s/blog_14c615dc10102x9wd.html