注意！！！本文转载自参考文献[2]。

1 各方向的初始重力分量

若芯片水平静置，X、Y方向的重力分量为0g，Z轴方向的重力重量是g。如下图所示，X=0；Y=0；Z=g。图1 芯片水平静置

2 计算各方向重力分量

图2 每个轴分别与水平线和重力加速度夹角
图3 重力加速度在每个轴的重量

step1:
各边与水平方向有一些夹角，则其图像如图2所示：

• X轴向加速度大小为Ax，与水平线的夹角为α1.与重力加速度g的夹角为α
• Y轴向加速度大小为Ay，与水平线的夹角为β1.与重力加速度g的夹角为β
• Z轴向加速度大小为Az，与水平线的夹角为γ1.与重力加速度g的夹角为γ

step2:
基于图2中的夹角概念，它们的关系是:

• α = 90度- α1
• β = 90度- β1
• γ = 90度- γ1

step3:
如图3，g各轴方向的重量：

• Ax = gcosα
• Ay = gcosβ
• Az = gcosγ

step4:
将step2中数据代入step3得：

• Ax = gcosα = gcos(90度- α1) = gsinα1
• Ay = gsinβ1
• Az = gsinγ1

关于奇偶变换[1]
比如sin(x nπ奇偶指的是/2)n。
当n为偶数时候，三角函数名不变，还是sin 符号看象限是指手柄x 然后算出作为锐角sin(x nπ/2)值，看他的正负，这个值是正的，所以最终变换的结果是正的，这个值是负的，所以是负的。
当n是奇数时，三角函数名被改为另一个，这里是cos。符号看象限是一样的。

step5:
如图3所示，直角三角勾股定理：

• Ax * Ax gcosα1 * gcosα1 = g * g
• Ay * Ay gcosβ1 * gcosβ1 = g * g
• Az * Az gcosγ1 * gcosγ1 = g * g

step6:
如图3(详细版)和4所示，每条垂直虚线的大小为(包括)sqrt表示开根号)：

• gcosα1 = sqrt ( g * g - Ax * Ax )
• gcosβ1 = sqrt ( g * g - Ay * Ay )
• gcosγ1 = sqrt ( g * g - Az * Az )
  
  图4 重力加速度g在每个轴上的重量
  
  图5 重力加速度g 对角线作为立方体

step7:
如图5所示，在立体几何中，g相当于立方体的对角线，Ax、Ay、Az相当于三个边：
Ay * Ay Az * Az = |虚线| * |虚线|
又
|虚线| * |虚线| Ax * Ax = g * g
因此(根据勾股定理):
Ax * Ax Ay * Ay Az * Az = g * g

step8:
如图4所示(以X轴为例) sinα1 = Ax / g， cosα1 = sqrt(g * g - Ax * Ax) / g，

• tanα1 = (Ax / g) / [sqrt(g * g - Ax * Ax) / g] = Ax / sqrt(g * g - Ax * Ax) = Ax / sqrt(Ay * Ay Az * Az)
• tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax Az * Az)
• tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax Ay * Ay)

step9:
最后得出ADXL每轴加速度值与角速度值(弧度)的关系为345加速度传感器：

• tanα1 = Ax / sqrt(Ay * Ay Az * Az)
• tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax Az * Az)
• tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax Ay * Ay)

其中 α1 、β1 、γ1分别是X、Y、Z轴与水平线的弧度值(反三角函数计算的值为弧度)，Ax 、Ay、Az是三轴上的加速度值。

step10：
弧度值分别为：

• α1 = arctan(Ax / sqrt(Ay * Ay Az * Az))
• β1 = arctan(Ay / sqrt(Ax * Ax Az * Az))
• γ1 = arctan(Az / sqrt(Ax * Ax Ay * Ay))

step11:
接下来，必须使用数据公式：弧度：= θπR/180 。 这样算得θ = 弧度 * 180/πR，R取1。每个轴的最终角度值分别为：

• θx = α1 * 180/π = [arctan(Ax / sqrt(Ay*Ay Az * Az))] * 180/π
• θy = β1 * 180/π = [arctan(Ay / sqrt(Ax*Ax Az * Az))] * 180/π
• θz = γ1 * 180/π = [arctan(Az / sqrt(Ax*Ax Ay * Ay))] * 180/π

参考文献

[1] 如何理解数学三角函数中的奇变偶不变，符号看象限？
[2]三轴加速度传感器角度值转换原理 - CSDN博客