相机模型包括

1. 针孔相机模型
2. 双目相机模型
3. RGB-D相机模型

假设现实世界的空间点$P$, 经过小孔$O$投影后，落在物理成像平面上$O^{\prime }?x^{\prime }?y^{\prime }$上，成像点为$P^{\prime }$。设$P$的坐标为$[X,Y,Z{]}^T$， $P^{\prime }$为$X^{\prime },Y^{\prime },Z^{\prime }$，并且焦距为$f$。那么根据三角形相似关系:

$$\frac{Z}{f}=-\frac{X}{X^{\prime }}=-\frac{Y}{Y^{\prime }}$$

负号表示成的像是倒立的。为了简化模型，我们把可以成像平面对称到相机前方，和三维空间点一起放在摄像机坐标系的同一侧。这样做可以把公式中的负号去掉，使式子更加简洁:
$$\frac{Z}{f}=\frac{X}{X^{\prime }}=\frac{Y}{Y^{\prime }}$$

整理可得:
$$\begin{gathered} X^{\prime }=f\frac{X}{Z} \\ {Y}^{\prime }=f\frac{Y}{Z} \end{gathered}$$

上面的式子描述了世界空间点$P$和它成像的空间关系。我们设在物理成像平面上固定着一个像素平面$O-u-v$。 我们在像素平面得到了$P^{\prime }$的像素坐标:$[u,v{]}^T$。

像素坐标的原点通常定义在图像的左上角，$u$轴向右与$x$轴平行，$v$轴向下与$y$轴平行。像素坐标系与成像平面之间，相差了一个缩放和一个原点的平移。我们设像素坐标在$u$轴上缩放了$\alpha$倍，在$v$上缩放了 $\beta$倍。同时，原点平移了$[c_x,c_y{]}^T$ 。那么，$P^{\prime }$的坐标与像素坐标$[u,v{]}^T$的关系为:
$$\{\begin{array}{c}u=\alpha X^{\prime }+c_x\\ v=\beta Y^{\prime }+c_y\end{array}$$

把上面整理的式子代入，并將$\alpha f$合并为$f_x$， 把$\beta f$合并成$f_y$，得到:
$$\{\begin{array}{c}u=f_x\frac{X}{Z}+c_x\\ v=f_y\frac{Y}{Z}+c_y\end{array}$$