笔记 -- 电磁学基础2
时间：2022-09-04 11:00:00
2021-9-28 08:23:40
1、电流磁场稳定
1)定义:运动电荷产生磁场，不变化的磁场
2）基本方程
▽ × H = J \bigtriangledown \times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J} ▽×H=J
▽ ? B = 0 \bigtriangledown\cdot\boldsymbol{B}=0 ▽?B=0
B = μ H \boldsymbol B=\mu\boldsymbol H B=μH
3）边界条件
n × ( H 2 ? H 1 ) = α \boldsymbol n\times (\boldsymbol H_2 -\boldsymbol H_1)=\boldsymbol \alpha n×(H2?H1)=α
n ⋅ ( B 2 − B 1 ) = 0 \boldsymbol n\cdot(\boldsymbol B_2-\boldsymbol B_1)=0 n⋅(B2−B1)=0
∘ \circ ∘非铁磁均匀介质
4）矢势：介质粒子在自旋方向的速度
（ ▽ ⋅ B = 0 → A \bigtriangledown\cdot\boldsymbol B=0\to \boldsymbol A ▽⋅B=0→A ⇒ \Rightarrow ⇒ B = ▽ × A → ∫ S B ⋅ d S = ∮ L A ⋅ d l , S \boldsymbol B=\bigtriangledown\times \boldsymbol A\to\int_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=\oint_L\boldsymbol A\cdot d\boldsymbol l,\boldsymbol S B=▽×A→∫SB⋅dS=∮LA⋅dl,S以回路 L \boldsymbol L L为边界的任意曲面）
∙ \bullet ∙磁通量仅相关于曲面边界，无关于曲面形状
∙ ▽ 2 A = − μ J ⇒ A = μ 4 π ∫ V J ( x ′ ) r d V ′ \bullet \bigtriangledown^2\boldsymbol A=-\mu\boldsymbol J\Rightarrow \boldsymbol A=\frac{\mu}{4\pi}\int_V\frac{\boldsymbol J(\boldsymbol x')}{r}dV' ∙▽2A=−μJ⇒A=4πμ∫VrJ(x′)dV′
∙ B = ▽ × A = μ 4 π ∫ V J ( x ′ ) × r r 3 d V ′ \bullet \boldsymbol B=\bigtriangledown\times \boldsymbol A=\frac{\mu}{4\pi}\int_V\frac{\boldsymbol J(\boldsymbol x')\times\boldsymbol r}{r^3}dV' ∙B=▽×A=4πμ∫Vr3J(x′)×rdV′
2、边界条件：磁介质分界面相应物理量遵循的规律
3、安培环路定理：磁场中磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该积分路径所确定曲面的电流总和（ ∮ Γ H ⋅ d l = ∬ Ω ( J + ∂ D ∂ t ) d S , D \oint_{\Gamma}\boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l=\iint_{\Omega}(\boldsymbol J+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t})d\boldsymbol S,\boldsymbol D ∮ΓH⋅dl=∬Ω(J+∂t∂D)dS,D）表示电通密度， Γ \Gamma Γ为曲面 Ω \Omega Ω边界
4、法拉第电磁感应定律：闭合回路中感应电动势与穿过此回路磁通量随时间变化率成正比（ ∮ Γ E ⋅ d l = − ∬ Ω ∂ B ∂ t d S \oint_{\Gamma}\boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l=-\iint_{\Omega}\frac{\partial \boldsymbol B}{\partial t}d\boldsymbol S ∮ΓE⋅dl=−∬Ω∂t∂BdS）
5、高斯电通定律：穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量（ ∯ S D d S = ∭ V ρ d V \oiint_S\boldsymbol D d\boldsymbol S=\iiint_V\rho dV ∬SDdS=∭VρdV）
6、高斯磁通定律：穿过任意曲面的磁通量恒为0（ ∯ S B ⋅ d S = 0 \oiint_{S}\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0 ∬SB⋅dS=0）
7、磁场求解方程
1）静磁场：泊松方程（ Δ ⋅ E = − △ φ \Delta\cdot E=-\triangle\varphi Δ⋅E=−△φ）
2）二位稳恒磁场：拉普拉斯方程（ Δ φ = 0 \Delta \varphi=0 Δφ=0）
3）二维交变磁场：复数拉普拉斯方程（ ▽ ⋅ ( ( σ + j ω ϵ ) ▽ φ ) = 0 \bigtriangledown\cdot((\sigma+j\omega\epsilon)\bigtriangledown\varphi)=0 ▽⋅((σ+jωϵ)▽φ)=0）
4）二维涡流场：波动方程
8、磁耦合：线圈通过磁通相互咋链的关系
9、漏磁通（漏感）：磁通未与被激线圈匝合，仅与激励线圈匝合（仅存在于耦合线圈中，独立电感无漏感），从而不参与能量传输
10、主磁通：同时通过初级和次级线圈
∙ \bullet ∙耦合电感异名端串联，等效电感增加（差模电感）；同名端串联，等效电感减小（共模电感）；并联电感应避免线圈环流，导致感量降低
∙ \bullet ∙激磁电流·仅提供能量传输条件，不参与能量传输（降低激磁储能 → \to →高磁导率）
11、散磁通：通过空气闭合而非通过磁芯材料闭合的磁通
12、等截面原理：E型磁芯的边柱截面积之和与中柱截面积相等
13、边缘磁通：气隙较大时，经过气隙边缘的磁通
† \dagger †开关电源中，为减少直流滤波电感的体积可采用应磁材料（矫顽力较大，不易磁化和去磁）产生恒定磁场抵消直流偏置
14、磁化弛豫效应：在磁化/反磁化过程中，磁化状态逐渐随磁化强度变化至最终状态的过程
15、软磁材料要求：高磁导率（降低磁元件体积）、矫顽力较小 & 磁化曲线窄（磁滞损耗小）、电阻率高（涡损小）、饱和磁感应强度高（磁芯截面积小）
16、电感系数：磁芯 1 o r 1000 1 or 1000 1 or 1000匝线圈所具备的感量
17、非线性电感：穿过线圈的磁链与其电流不成正比
18、直流滤波电感工作状态（Ⅰ类工作状态）：boost电感、buck-boost电感、正激、非对称半桥、推挽变换器输出滤波电感，单端反激电感-变压器磁芯
1）CCM下，直流偏磁大、交流分量小，磁滞 & 涡损较小（高饱和磁通材料，减少磁芯体积）
2）直流分量较大，避免磁芯饱和磁导率不宜过高（高磁导率 → \to →加气隙）
19、趋肤效应：高频磁场在导线内产生感应电动势，该电动势在导线长度方向产生涡流阻值磁通变化，从而主电流和涡流在导线表面增强，趋向导向中心越弱（安培左手定则（磁导线垂直穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指即为力的方向 F = B I l F=BIl F=BIl））
20、趋肤深度：导线下深度 Δ = 2 k ω μ γ → Δ ≈ 7.65 f ( T = 100 ° C ) \Delta=\sqrt{\frac{2k}{\omega\mu\gamma}}\to \Delta\approx\frac{7.65}{\sqrt{f}}(T=100°C) Δ=ωμγ2k→Δ≈f7.65(T=100°C)厚度导体流过全部电流
∙ d > 2 Δ , R a c R d c = ( d 2 Δ ) 2 ( d 2 Δ ) 2 − ( d 2 Δ − 1 ) 2 \bullet d>2\Delta,\frac{R_{ac}}{R_{dc}}=\frac{(\frac{d}{2\Delta})^2}{(\frac{d}{2\Delta})^2-(\frac{d}{2\Delta}-1)^2} ∙d>2Δ,RdcRac=(2Δd)2−(2元器件数据手册、IC替代型号，打造电子元器件IC百科大全！
