直流电路最大功率传输

　　当工程师设想电子电路时，他们会跟踪许多分歧的参数，但最首要的参数之一是功率。在当代电路中，功率在多个阶段中不息变迁，偶然因为耗散元件造成的消耗很大，需求应用放大器来增添功率。平日优选最大化电路每一级之间的功率传输，以便尽量防止任何再缩小。比方，电信领域中的信息传输便是这类情形。在本教程中，咱们重点存眷一个简??单但首要的观点，称为最大功率传输定理 (MPTT) ，它说明了功率若何最有效地从源传输到接收器。为了先容这个观点，咱们起首对戴维南电路举行简略的视察，以懂得传输的功率取决于电阻值。咱们还夸大传输功率的优化和电路服从之间需求举行的区别。在第二部份中，咱们说明普通情况下的 MPTT 并经由过程供应演示来证实它。最初，咱们重点存眷 与该定理相干的阻抗立室观点，它是用于优化功率传输的首要手艺。
　　推介会

　　思量一个线性电路，该电路能够简化为给定的戴维宁等效模子 V Th、 R Th，其端子连接到可变负载 Z ，如下图 1所示：

　　图 1：供应可变负载 Z 的电路的戴维宁模子

　　如图所示，咱们将思量 V T h和 R Th的详细值。依据欧姆定律，流入电路的大众电流能够写成：I=V Th /(R Th +Z)。因为传输到负载的功率能够暗示为 P Z =Z×I 2 ，咱们能够开辟这个表达式将 P Z写为 Z 和电路已知参数的函数：P Z =(Z×V Th 2 )/(R Th +Z) 2。上面的图 2表现了图形 P Z =f(X)，此中 X=Z/R Th ，它是经由过程 MatLab 等数据软件绘制的：

　　图 2：图表 P Z =f(Z/R Th )
　　正如该图中凸起表现的，看起来Z=R Th达到了最大传输功率。然而，这个峰值并非很窄，由于关于比率 X=2，传输的功率仍然是最大值的 90%。值得注重的是，当 X=1 时，无奈达到由比率η=P Z /P S界说的最大服从（此中 P S是源发生的功率），而 X=1 是最大传输功率的仅有前提。这类差别使人疑惑，并且在咱们以前的一篇文章中曾经异常细致：放大器的输出和输入阻抗。咱们能够注意到，当达到最大传输功率时，服从仅为 50%。这个数字能够很容易地经由过程如下究竟来说明：当 R Th =Z 时，外部源电阻 (R Th ) 的耗散功率与负载 Z 中的耗散功率沟通。当不等式 Z>>R Th时，达到最大服从餍足时，在这类情况下，外部源电阻中不会损耗功率。
　　最大功率传输定理 (MPTT)

　　在本节中，咱们先容 MPTT 的普通方式，并提出一个演示。咱们倡议如下图3作为解释参考：

　　图 3：为负载 (Z L )供电的电源 (V S , Z S )
　　该电路能够被视为戴维南模子，此中 V S =V Th且 R S =R Th作为源和负载之间电路的等效电阻，也能够被视为非现实源，其外部阻抗为 Z S =R S +jX S供应复合负载 Z L =R L +jX L。MPTT 划定，为了最大限度地进步传输到负载的功率，需求阻抗立室。为此必需餍足两个前提：
　　电抗必需赔偿，即X S =-X L
　　电阻必需立室，即R S =R L

　　因为 Re(Z S )=Re(Z L ) 和 Im(Z S )=-Im(Z L )，咱们可以说 Z S和 Z L是共轭的（无关更多信息，请参阅咱们无关复数的教程）。在此条件下，负载 R L中通报的功率最大而且餍足公式 1：

　　eq 1: 最大传输功率值

　　树模该定理的演示包孕抒发负载中的功率并经由过程求导运算找到其最大值。咱们起首写出电路中电流的模：|I|=|V|/(|Z S |+|Z L |)。传输到负载的功率可以用|I|的有效值来暗示，其平方值为I RMS 2 =|I| 2 /2。负载中的功率餍足，是以： 

  为了最大化这个分数，咱们将最小化分母。经由过程抉择X S =-X L能够轻松最小化以至赔偿电抗项。幂的表达式能够简化为： 

   为了再次最小化分母 D，咱们举行等于零的推导：dD/dR L =0。该推导致使 -R S 2 /R L 2 +1=0 R S =R L。然而，当导数即是 0 时，要末达到最大值，要末达到最小值。为了确保 R S =R L最小，咱们计较二阶导数 d 2 D/dR L 2 = 2(R S 2 /R L 3 )。关于正值 R S和 R L，二阶导数为正，这意味着分母是凸函数（与函数 x 2外形沟通）。而后咱们能够确认 R S =R L达到最小值。综上所述，当R S =R L且X S =-X L时，负载中的功率最大。当餍足这些前提时，咱们能够确认餍足等式1 。

　　阻抗立室

　　咱们在上一节中扼要提到了术语阻抗立室，这里咱们说明一下这个观点的重要性，特别是在电信畛域。 阻抗立室手艺用于优化功率传输而不是服从。阻抗立室手艺普遍用于优化传输线中的旌旗灯号传输。传输线是一种非凡的双线，适宜以最小的消耗传导高频旌旗灯号。它们通经常使用等效电路暗示，如下图 4所示：

　　图 4：连接到负载的传输线的图示

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