基于 IMU 的位姿解算

前言

IMU，即惯性测量元件，以牛顿经典机械定律为基本工作原理，三轴加速度计和三轴陀螺仪作为敏感元件，上电时分别输出加速度和角速度。

一般情况下，捷联固定IMU的运动对象称为载体。当载体位置发生变化时，可以通过初始位置完成 IMU 导航坐标系之间采样数据的转换，实现对载体位置、速度等信息的计算和反馈。

解算 IMU 采样数据的过程与惯导解算技术提高定位精度的方法主要取决于原理IMU提高自身精度和算法改进。参考一些论文，总结一些IMU 记录和分享位置解决方法和案例。

一、IMU特点

民用的IMU，它具有体积小、成本低、稳定性强等优点。通常纯IMU长期工作会导致输出数据内部偏移，解决过程产出的累积误差使结果失真。

基于纯IMU偏移的特性通常与其他传感器融为一体；例如：在定位方面，IMU和GPS融合；IMU与磁计融合等。

IMMU，介绍三轴磁力计 IMU 称为惯性-磁测量元件（Inertial and Magnetic Measurement Unit，IMMU）。姿态测量方面，使用磁力数据和加速度数据来计算物 运动时的姿态角度，实时过滤使用角速计算得到的姿态，从而提高姿态数据的精度。

二、IMU应用

1、动作捕捉：IMU根据刚体铰链模型和关节测姿，动作捕捉是一种新的动作捕捉方案。

2、状态判别：使用 IMU 状态判断需要在特定状态下使用 IMU 输出训练涉及智能 学习方法。

3.重建空间轨迹：IMU 空间轨迹重建的应用主要是广泛的导航定位。

4、定位：一般将 IMU 与其他传感器结合，即应用组合导航法。常用的组合包括 IMU/UWB、IMU/视觉相机，IMU/GPS，其他可组合的传感器包 括雷达、里程计等。

三、IMU固定在物体上(位置解算)

IMU能输出了载体的加速，角速，通过惯导解算原理获得载体运动的位置轨迹。进行解算时，还需要消除 IMU 采样数据中的误差 过程中产生的误差。

将IMU 固定物体例如，按照捷联惯导解算的原则，固定在机器人上(机器人上有喷枪)、固定在装有摄像头的支架上等，IMU 与固定物体的相对位置不会改变，可以 IMU的运动视作刚体运动。刚体运动描述了时间的变化。

3.1坐标系转换

首先，机器人的关节坐标通过机器人运动参数转化为 IMU 捷联载体(喷枪)的初始位置。

IMU 基于输出自身坐标系的三轴加速度和三轴角速度数据需要转换为机器人世界坐标系下的参数信息。坐标系转换参数使用姿态矩阵表示作为姿态信息，在姿态更新环节中使用初始姿态计算。

当地导航坐标是惯导解算原理中的标准坐标系，解算过程需要 IMU 输出的加速度转换为 在当地导航坐标系内求解分析。

3.2姿态更新

将 IMU 输出的加速度转换为机器人世界坐标系 加速后，根据初始速度进行二次点，然后结合初始位置获取喷枪位置信息。惯导解决原理图包括坐标系转换和姿态更新之间的关系。

3.3位姿解算 注意点

1.一般来说，惯导解算需要考虑地球旋转；如果研究对象的移动范围小于地图定位，则可以忽略地球速度、地球旋转坐标系等因素。

2.重力加速度一般值 g=9.8 m/s2.但建议考虑具体地理位置取值，如广东省珠三角地区(北纬) 23°2′17.68″），重力加速度 计算结果在 9.788 m/s2 左右浮动。

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四、姿势表达法

不同坐标系之间存在着 3 位置关系的自由度和 3 自由的姿态关系；其中3 自由度的位置关系通常可以分开x,y,z轴平移，重叠两个三维坐标系的原点。

可以使用姿态关系欧拉角、旋转矩阵和单位四元数这三种方法都是满的 能够在一定条件下相互转化。

4.1 欧拉角

欧拉角是定位系统中对姿态的直观描述，在计算过程中不需要正交化处理，一般指航空领域主要应用的航空顺序。

假设有两个坐标系，坐标系1记为n，坐标系2记为b。

相对于坐标系2 坐标系1的任何姿势都可以是 坐标系1为初始状态， 绕坐标系1或自身任意轴依次旋转 3 次获得，3 二次旋转角度统称欧拉角。

选择 z-y-x(旋转顺序)作为欧拉角的表示形 如下图所示:

1. 首先绕z轴旋转，对应偏航运动（yaw）
2. 然后绕y轴旋转，对应弯曲 仰运动，为俯仰角（pitch）
3. 最后绕x轴旋转，对应横向 滚动，为横滚角（roll）

注意：

使用欧拉角描述物体姿势时，存在万向节锁的问题，导致欧拉角不真实 全姿态表达。例如，当俯仰角为时±90°横滚角和偏航角将无法找到。

4.2 旋转矩阵

待完善

4.3 单位四元数

四元数符号 ∈ ?? 4×1.有两种表达形式:

其中，0为实数，1、2、3为虚数，此处为 3 个虚单位。 ??的 关系如下：

若范数为 一、称为单位四元数，可表示一次旋转，两个单位四元数相 乘表示两次旋转。

四元数𝒒用 4 个标量描述了姿态，不会存在欧拉角表示法的万向锁问题，也不像旋转矩阵 一样存在过多的冗余，是在姿态解算中常用的一种表示方法。

参考文献

[1] 黄耀聪.基于 IMU 的机器人位姿示教技术研究[D].广州：广东工业大学，2021.

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