星形线再回顾--切线（点）构成曲线

在之前的星形线探索中，

【深度学习导数回顾】滑杆问题-导数求极值-星线

【深度学习导数回顾】滑杆问题-导数求极值-星线_aaajj的专栏-CSDN博客

星形线的方程可以描述为参数方程，

y=(cost)^3

x=(sint)^3

在这里，星形线可以看作是滑杆滑过面积的边界，滑杆(直线)是星形线的切线吗？

我们从曲线方程反推。

一点星形线p，其切线为 y = ax b

其中 a为斜率，

即a = dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)

= (3(cost)^2 * -sint) / (3(sint)^2 * cost) = -cost / sint

再带入

y=(cost)^3

x=(sint)^3

得到 b= cost

切线y = ax b 和 y轴的交点Y0 = b = cost

切线y = ax b 和 x轴的交点 X0 = -b/a = sint

X0 ^ 2 Y0^2 = 1

可见，切线为滑杆，切线与坐标轴相交线段长度不变。

这个很有意思。

公交车对面的门滑出了星线轨迹