误差分布 标准差 传感器数据

3.压力测量系统由压力传感器、偏转桥、放大器和记录仪组成。下表显示了系统中每个元素的线性灵敏度和误差带宽。

（a）计算误差分布函数的标准差${\sigma }_E$

（b）假设记录仪调整错误，其灵敏度为$225Pa?m{V}^{?1}$，计算输入压力为$5\times 10^{3}Pa$的平均误差$\bar{E}$。

组成部分	线性灵敏度K	误差带宽$\pm h$
压力传感器	$10^{-4}\Omega P{a}^{-1}$	$\pm 0.005\Omega$
形变桥	$4\times 10^{-2}mV\cdot {\Omega }^{-1}$	$\pm 5\times 10^{-4}mV$
放大器	$10^{3}mV\cdot m{V}^{-1}$	$\pm 0.5V$
记录仪	$250Pa\cdot m{V}^{-1}$	$\pm 100Pa$

解：（a）第一级输入没有误差，即${\sigma }_{I_1}^2=0$

而第二级的输入为第一级，也就是压力传感器的输出的误差，所以

${\sigma }_{I_2}^2={\sigma }_{O_1}^2=\frac{h_1^2}{3}=\frac{1}{3}(0.005{)}^2=\frac{1}{120000}$

第二级输出的误差（也是第三级输入的误差）为自身的灵敏度乘以上一级输入的误差再加上自身的误差，每一级都将上一级的误差通过灵敏度放大，与此同时，自己这一级也在产生误差（误差平方再乘三分之一）

${\sigma }_{I_3}^2={\sigma }_{O_2}^2=K_2^2{\sigma }_{I_2}^2+\frac{1}{3}(5\times 10^{-4}{)}^2=9.67\times 10^{-8}$

依次类推，

${\sigma }_{I_4}^2={\sigma }_{O_3}^2=K_3^2{\sigma }_{I_3}^2+\frac{1}{3}(0.5{)}^2=0.18$

${\sigma }_O^2={\sigma }_{O_4}^2=K_4^2{\sigma }_{I_4}^2+\frac{1}{3}(100{)}^2=1.46\times 10^4$

${\sigma }_E={\sigma }_O=120.76Pa$

（b）

$\begin{array}{rl}\bar{E}& =\left(k_1{k}_2{k}_3{k}_4-1\right)I\\ & =\left(10^{-4}\times 4\times 10^{-2}\times 10^3\times 225-1\right)\times 5\times 10^3\\ & =-500\mathrm{P}\mathrm{a}\end{array}$

平均误差$\bar{E}$就是屏幕上显示的示数值与实际值的差值。
参考：传感测试技术经典例题及解答