整体上看，MLpnp这是一种很好的位置估计方法，速度快，准确率高。
参考博客：https://blog.csdn.net/qq_39266065/article/details/115614421

MLPNP - A REAL-TIME MAXIMUM LIKELIHOOD SOLUTION TO THE
PERSPECTIVE-N-POINT PROBLEM

S. Urban, J.Leitloff, S.Hinz

卡尔斯鲁厄理工学院摄影测量与遥感研究所Englerstr. 7、76131卡尔斯鲁厄，德国-斯蒂芬。城市，延斯。leitloff stefan.hinz) @kit.edu http://www.ipf.kit.edu

论文

关键词：位置估计，透视n点，计算机视觉，摄影测量，最大的似乎估计

PnP问题的目标是在已知的三维点和相应的二维图像观测中确定世界参考系中校准相机的绝对姿态（旋转和平移）。PnP该研究在计算机视觉和摄影测量领域有着悠久的历史（这里称为相机或空间切除）。因此，我们应该首先强调两个社区定义之间的差异。

在经典文献中，这个问题基本上有两个定义(Hu and Wu, 2002)。第一，基于距离的定义，问题是从投影中心到每个3D点的距离表示，例如，最小点P3P解决方案(Haralick等人，1991)。
第二个定义是基于转换的。这里的任务是确定以物体为中心的坐标系和以相机为中心的三维刚体转换，如(Fiore, 2001, Horaud等人，1989)。
然而，在这两种PnP在定义中，摄像总是被认为是校准和已知的，允许将图像测量转换为单位向量，即从相机到3D场景点。最近的一些方法扩展了这一经典定义，将未知的相机参数包括在公式中，如焦距(Wu, 2015年或径向畸变(Kukelova et al.， 2013)。

摄影测量定义的任务是找到投影矩阵

将二次三维场景点X转换为二次二维图像点u (Hartley and Zisserman, 2003, Luhmann et al.， 2006)P3×4= K [R|t] ，它包括摄像机矩阵K、旋转R和平移t。

因此，两组定义的主要区别在于，PnP只解决相同校准相机的绝对态度。在相机切割过程中，假设相机是未知的，因此是问题表达的一部分。在本文中，我们假设相机是校准的和已知的，所以我们提出了一个解决方案Perspective-n-Point问题的方法。

然而，对高效、准确的解决方案的需求是由大量的应用程序驱动的。它们的范围器人本地化和对象操作(Choi和Christensen, 2012, Collet等人，2009)，增强现实(Müller等人，2013)在移动设备上运行，资源有限，专注于快速解决方案。特别是在工业、测量或医疗环境中，机器视觉和（近景）摄影测量(Luhmann etal.， 2006)点云配准(Weinmannetal。， 2011(Yang et al.， 2015)，方法是需要的，不仅是稳健的，而且还返回一个可靠性的测量。

尽管对PnP问题的研究历史悠久，但考虑到观察不确定性的有效实时解决方案的研究却很少。大多数算法关注几何优化，而不是统计优化。据我们所知， 观察不确定性(即此点是否有效) 纳入其框架的唯一工作是Ferraz等人的协变EPPnP (Ferraz等人，2014a)。

在本文中，我们提出PnP问题很大似然(ML)解的新公式。从图像观测到方位向量的方差传播方法是为了避免奇异协方差矩阵。 此外，我们还对我们的实时方法进行了基准测试，并在地面真实跟踪数据集中显示了如何使用我们的统计框架，以获得不确定测知识的准确性。

解决PnP问题的最小点是3。最小配置的封闭式解决方案最多可以返回四个解决方案，第四点可以用来消除歧义。(也就是说，如果你选择个点，就不会有太多的理解)
P3P优秀的问题解决方案只需要三点，即(Kneip et al.， 2011)、(Li and Xu, 2011)和(DeMenthon and Davis, 1992)。
这些算法在噪声测量下稳定性有限，主要用于RANSAC (Fischler and Bolles, 1981)离群值抑制方案。除了P3P除了方法，还有P4P (Fischler and Bolles, 1981, Triggs, 1999)和P5P (Triggs, 1999)算法仍然依赖于固定数量点。

然而，大多数求解器可以处理任何数量的特征。基本上，它们可以分为迭代、非迭代或多项式和非多项式求解器。表1列出了在实验部分进行额外评估的所有方法。

迭代解使用不同的目标函数最小化。对于LHM (Lu et al.， 2000)，姿势采用弱视角假设初始化。然后迭代最小化物体空间误差，即观测光线方向与相机帧内相应物体点的正交偏差。在Procrustes PnP (Garro et al.， 目标与反投影图像点之间的误差最小。反投影是基于迭代估计的变换参数。由于迭代方法通常只保证找到局部最小值，(Schweighofer and Pinz, 2008)将PnP问题重新表达为半定规划(SDP)。尽管其O(n)复杂性，整体优化方法的运行时间仍然巨大。

同样，早期的非迭代解也需要计算，尤其是大点集。其中(Ansar and Daniilidis, 2003)与O(n8)， (Quan and Lan, 1999)与O(n5)， (Fiore, 2001)与O(n2)。第一个有效的非迭代O(n)解是由(Moreno-Noguer et al.， 2007)提出的EPnP，随后由(Lepetit et al.， 2009)推广，采用快速迭代方法提高精度。效率来自将军PnP问题简化为寻找四个控制点的位置，这四个控制点点D点的加权和。得到线性解后，采用高斯牛顿优化法细化四个控制点的权值 .

最近非迭代最先进的解决方案是多项求解器:鲁棒PnP (RPnP) (Li et al.， 2012)首先将PnP问题分为多个P3P结果是一组四阶多项式。然后计算这些多项式及其导数的平方和，得到四个稳定点。最终解被选为重投影误差最小的驻地。直接最小二乘(DLS) (Hesch and Roumeliotis, 在2011)方法中，给出了一个非线性目标空间成本函数，并利用多项式结式技术恢复了四阶多项式方程系统(多达27个)的稳定点。这种方法的缺点是使用它Cayley参数参数化成本函数中的旋转。为了克服这个问题，准确和可扩展PnP (ASPnP) (Zheng et al.， 2013b)和最优PnP (OPnP) (Zheng et al.， 2013a)使用基于四元数的旋转矩阵表示。随后，利用Gr?bner在代数代价函数的最佳条件下，基技术找到了(多达40个)解。

统一的线性和非迭代PnP (UPnP) (Kneip等人，2014)进一步集成NPnP (Non-Perspective-N-Point)解决问题的方法DLS公式扩展到非中心摄像头，并使用Gr?bner找出目标空间误差之和的第一阶最佳条件的稳定点。

到目前为止，所有的方法都假设观测结果同样准确，没有错误的对应。
第一种PnP该方法包含了一个稳定的离群值拒绝方案，
是EPnP算法的扩展称为鲁棒高效Procrustes PnP (REPPnP) (Ferraz et al.， 2014b)。超过代数错误阈值的顺序消除correspondences，异常值可以从数据中去除。由于算法在由EPnP由虚拟控制点组成的线性系统运行，避免了每次迭代重新计算完整的投影方程，因此该过程仍然有效。去除离群值后，通过迭代求解闭型正交Procrustes最终解决了问题。

上述EPPnP另一种扩展称为协变EPPnP (CEPPnP) (Ferraz et al.， 2014a).== 它是第一个将观测不确定性固有地纳入框架的算法。==
在此基础上，建立了EPnP线性控制点系统。然后利用特征点的雅可比矩阵将特征点的协方差信息转换为空间。最后，使用无约束的Sampson误差近似极大，似乎极小化。

在本文中，我们提出了统计最优解的新实时能力PnP问题利用观察不确定性。我们将二维图像的不确定性传播到一般方向向量(归一化坐标)，并展示了如何使用F?rstner (F?rstner, 2010)具有非奇异协方差矩阵的线性减少观测空间ML解。与使用ML估计器的CEEPnP为了获得控制点子空间的估计，我们直接优化未知量，即旋转和平移，从而直接获得位姿不确定性。最后，我们将算法的结果与地面真值轨迹进行比较，结果表明，估计的姿态不确定性与地面真值非常接近。

表1。比较所有测试方法。方法分为迭代或多项式求解法，如果它们包含测量不确定度Σ。(X)描述方法，迭代地细化初步结果。

这里的J应该是 将X变为方位向量V的投影矩阵 相对于X的雅可比矩阵

通过对V 进行SVD分解得到r 和 s。(也就是两个零特征值对应的特征向量)
r s构成V的零空间。

Jvr应该是v到vr的变换相对于v的雅可比矩阵

这里我是这样理解的，对于一个图像点，
我们利用正向投影得到相机下的3d点，
然后利用3d点得到方向向量v，然后通过v得到v的切线空间 Jvr(v)=[r s]
 v和它的切空间是垂直的，那么它到它的切空间的投影理想应该是投影到切线空间的原点，
 但是由于旋转和平移的误差，就会存在误差，
 所以我们的目的就是最小化这个误差，让v投影到切线空间的原点。

现在最小化变成了上图的两组式子。
我们用线性的方法求解初始姿态。

P是对应每个点的v的协方差构成的整体协方差矩阵，这样我们就把观测的不确定性考虑进去了，这也是这篇文章的意义所在。

到此为止，获得了相机绝对姿态的线性ML估计。为了提高精度，采用了非线性的优化方法。对初始估计进行后续的优化是一个常见的过程。

我们应用高斯-牛顿优化迭代改进相机姿态。具体地说，我们最小化Eq. 10中定义的正切空间残差。

这个速度相当快，有两个原因：
一方面，零空间向量已经计算过了我们只需要计算切空间向量和每个变换后的世界点之间的点积。
另一方面，线性估计的结果已经接近局部极小值，即高斯-牛顿优化算法收敛速度快。

在实践中我们发现，最大的5次迭代是完全足够的。

对于世界的点位于平面的情况
我们通过S=MMT矩阵的特征向量作为一个旋转Rs，
用RsT把原先的3d点pi旋转到另一个新的坐标下，
得到pi'，然后对pi'执行 3.3 和3.4这两个过程，最后得到的旋转再旋转回来就行了。

后面补上

在本节中，我们将我们的算法与使用合成和真实数据的所有最先进的算法进行比较。为了合理地评估每个算法的运行时性能，我们根据它们的实现对最先进的求解器进行分类:

OPnP (Zheng et al., 2013a), EPPnP (Ferraz et al., 2014b),
CEPPnP (Ferraz et al., 2014a), DLS (Hesch and Roumelio-
tis, 2011),
LHM (Lu et al., 2000), ASPnP (Zheng et al., 2013b), SDP
(Schweighofer and Pinz, 2008), RPnP (Li et al., 2012),
PPnP (Garro et al., 2012)

UPnP (Kneip et al., 2014), EPnP+GN (Lepetit et al., 2009),
MLPnP (this paper)

但是请注意，许多算法的Matlab实现已经进行了相当优化，c++版本的性能提升会有多大还不清楚。

我们的方法在Matlab和c++中实现。我们在OpenGV中集成了c++版本(Kneip和Furgale, 2014)。Matlab版本将在通讯作者的网站上公开，即所有结果都是可复制的。所有实验都是在Intel Core i7-3630QM@2.4Ghz的笔记本电脑上进行的。

我们使用作者(Ferraz et al.， 2014a, Li et al.， 2012, Zheng et al.， 2013a)提供的Matlab工具箱，比较我们的算法的准确性和速度。模拟配置以及评估指标也是工具箱，并在下面简要描述。所有实验重复T = 250次，并报告平均位姿误差。

假设一个焦距为f = 800像素的虚拟校准相机。首先，在相机帧内以[- 2,2]×[- 2,2]×[4,8]为间隔随机采样三维点，并投影到图像平面上。然后对像平面坐标x0进行不同标准差σ的高斯噪声扰动，得到每个特征的协方差矩阵

。此时，我们得到了Eq. 2。

现在，图像平面坐标x0通常通过正向投影π转换为标准化的图像平面坐标。在合成实验中，这简化为透视除法:x = [x0/f, y0/f,1]T。大多数算法使用x的前两个元素，即归一化图像平面坐标。相反，我们应用Eq. 5和球归一化向量，来模拟一个通用的相机模型。进一步，我们使用Eq. 6传播协方差信息。


最后选取地面真值平移矢量

作为三维点的质心，并随机抽取地面真值旋转矢量

进行采样。

随后，所有的点被转换成生成pi的世界框架。

Rgt与R的旋转度精度为

其中rk、gtd、R为各自旋转矩阵的第k列。平移精度以%为单位计算，即

。

图3的第一列表示普通情况，第二列表示平面情况，其中世界点的Z坐标设为零。图3的前两行描述了随着点数量的增加(I=10，…，200)，旋转和平移的平均精度。根据(Ferraz et al.， 2014a)的实验，像平面坐标被σ = [1，…，10]和10%的特征分别受到每个噪声级的干扰。

对于图3中的第三和第四行，保持特征数量不变(I=50)，只增加了噪声级。这一次，从0到最大值(从0到10)为每个特征选择一个随机σ。

在普通情况下的实验表明，MLPnP算法在精度上优于其他所有先进的算法。而且，它仍然是速度最快的算法之一，如图2所示。对于小于20点的情况，该算法甚至比EPnP更快，仍然是最快的PnP解决方案。

图2。运行时。(a)所有方法。(b)缩小到最快的方法。CEPPnP和MLPnP+Σ包含测量不确定度。所有其他算法都假设同样测量良好的图像点。

图3。左列普通3D。右列平面情况。(a)-(d)积分增加。(e)-(h) 50点固定，增加噪音水平。CEPPnP和MLPnP+Σ包含测量不确定度。所有其他算法都假设所有点都以相同的精度测量。

对于第一个帧t = 1，关于测量Σx0x0的协方差信息被设置为每个特征的单位矩阵I2（二维单位矩阵）。到目前为止，我们对这些特征的唯一了解是，它们的测量精度是相同的1像素。然而，对于下面的坐标系t = 2，估计理论可以告诉我们，根据给定估计的参数向量，一个点在前一个坐标系中可以很好的被观测到。
设A是残差函数(Eq. 10)的雅可比矩阵。则未知旋转平移参数协方差矩阵为:

和观测值的余子矩阵:

观察，这给了我们在简化观察空间中的余子矩阵。因此，我们将它们投影回各自点i的真实观测空间:

现在，我们可以将坐标系t = 2的协方差矩阵

设置为第一个坐标系t = 1的估值（这里还是不太懂，是说利用点在不同相机坐标系下的观测，得到各个相机坐标系下的协方差？ 仔细想了想确实是，因为有了位姿变换的协方差，也就是不确定度，所以就可以用前面的不确定度估计下一坐标的不确定度），以此类推。该方法的结果如图5所示:MLPnP+Σ。显然，一致地使用完整的协方差信息还能提高性能。图5a为三个方向分量的平均标准偏差。

图5。(a)平均方向和(b)真实轨迹所有帧的平均平移标准差。©所有帧的平均运行时间。CEPPnP和MLPnP+Σ包含测量不确定度。所有其他算法都假设同样测量良好的图像点

通常，对算法的结果有一个可靠的度量是可取的。几何视觉中常用的方法是根据再投影误差来量化姿态的质量。大多数时候，这可能就足够了。许多计算机视觉系统都是基于几何算法的，需要一个测量对象在相机图像中映射的准确性和鲁棒性的方法。但有时获得更多关于估计相机姿态质量的信息是有用的，例如对于概率SLAM系统。由于MLPnP是一个完整的ML估计器，我们可以利用估计理论来获得关于估计位姿参数的协方差信息，从而将其标准差作为可靠性的测度。设r为堆积残差[dri, dsi]T的向量。首先，我们计算方差因子:

P为随机模型，b = 2I−6为问题的冗余度。然后通过Eq. 23提取未知项的6×6协方差矩阵Σˆrˆt。最后，摄像机位姿标准差6×1向量为:

我们提取每一帧轨迹的协方差矩阵，并计算所有帧的平均标准差。表2将结果与真实值的标准偏差进行了比较。内部不确定性估计和外部地面真值不确定性之间的边际差异是一个经验证明，我们提出的ML估计是统计上最优的。

表2。估计(内部)不确定度与真实(外部)获得不确定度（标准差）的比较

在本文中，我们提出了PnP问题的极大似然解。

首先，介绍了二维图像观测到一般三维方位向量的方差传播。这种方位向量的3×3协方差矩阵的奇异性激发了协方差到矢量切空间的后续缩减。

此外，这种简化的公式允许以线性最大似然估计的形式获得PnP问题的解，然后进行快速迭代高斯-牛顿精化。最后对所有最先进的PnP方法进行了测试和评价。与最快的方法相比，它显示了相似的执行时间，并且在准确性方面优于最先进的方法。

就是该方法考虑了图像平面的噪声，并把图像平面的噪声换算为位姿的噪声，很有意思，然后利用点的观测，可以通过之前相机坐标系的协方差传递到下一坐标系。

该项目得到了DFG研究小组FG 1546“多尺度三维城市和建筑模型中计算机辅助协同地铁轨道规划”的部分资助。此外，作者要感谢Patrick Erik Bradley的有益讨论和见解。

Ansar, A. and Daniilidis, K., 2003. Linear pose estimation from
points or lines. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Ma-
chine Intelligence (PAMI) 25(5), pp. 578–589.
Cayley, A., 1846. About the algebraic structure of the orthogonal
group and the other classical groups in a field of characteristic
zero or a prime characteristic. Reine Angewandte Mathematik.
Choi, C. and Christensen, H. I., 2012. Robust 3D visual tracking
using particle filtering on the special euclidean group: A com-
bined approach of keypoint and edge features. International Jour-
nal of Robotics Research (IJRR) 31(4), pp. 498–519.
Collet, A., Berenson, D., Srinivasa, S. S. and Ferguson, D., 2009.
Object recognition and full pose registration from a single image
for robotic manipulation. In: Proceedings of the IEEE Interna-
tional Conference on Robotics and Automation (ICRA), pp. 48–
55.
DeMenthon, D. and Davis, L. S., 1992. Exact and approximate
solutions of the perspective-three-point problem. IEEE Trans-
actions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI)
14(11), pp. 1100–1105.
Ferraz, L., Binefa, X. and Moreno-Noguer, F., 2014a. Leveraging
feature uncertainty in the PnP problem. In: Proceedings of the
British Machine Vision Conference (BMVC).
Ferraz, L., Binefa, X. and Moreno-Noguer, F., 2014b. Very fast
solution to the PnP problem with algebraic outlier rejection. In:
Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and
Pattern Recognition (CVPR), pp. 501–508.

Fiore, P . D., 2001. Efficient linear solution of exterior orientation.
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
(PAMI) 23(2), pp. 140–148.
Fischler, M. A. and Bolles, R. C., 1981. Random sample consen-
sus: a paradigm for model fitting with applications to image anal-
ysis and automated cartography. Communications of the ACM
24(6), pp. 381–395.
Förstner, W., 2010. Minimal representations for uncertainty and
estimation in projective spaces. In: Proceedings of the Asian
ConferenceonComputerVision(ACCV),Springer, pp.619–632.
Garro, V., Crosilla, F. and Fusiello, A., 2012. Solving the PnP
problem with anisotropic orthogonal procrustes analysis. In: Sec-
ondInternationalConferenceon3DImaging, Modeling, Process-
ing, Visualization & Transmission, pp. 262–269.
Haralick, R. M., Lee, D., Ottenburg, K. and Nolle, M., 1991.
Analysis and solutions of the three point perspective pose esti-
mation problem. In: Proceedings of the IEEE Conference on
Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), pp. 592–598.
Hartley, R. and Zisserman, A., 2003. Multiple view geometry in
computer vision. Cambridge University Press, New York, NY,
USA.
Hesch, J. A. and Roumeliotis, S. I., 2011. A direct least-squares
(DLS) method for PnP. In: Proceedings of the International Con-
ference on Computer Vision (ICCV), pp. 383–390.
Horaud, R., Conio, B., Leboulleux, O. and Lacolle, L. B., 1989.
An analytic solution for the perspective 4-point problem. In: Pro-
ceedingsoftheIEEEConferenceonComputerVisionandPattern
Recognition (CVPR), pp. 500–507.
Hu, Z. and Wu, F., 2002. A note on the number of solutions
of the noncoplanar P4P problem. IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence (PAMI) 24(4), pp. 550–555.
Kneip, L. and Furgale, P., 2014. OpenGV: A unified and gen-
eralized approach to real-time calibrated geometric vision. In:
Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics
and Automation (ICRA), pp. 1–8.
Kneip, L., Li, H. and Seo, Y., 2014. UPnP: An optimal O(n)
solution to the absolute pose problem with universal applicability.
In: Proceedings of the European Conference on Computer Vision
(ECCV), Springer, pp. 127–142.
Kneip, L., Scaramuzza, D. and Siegwart, R., 2011. A novel
parametrization of the perspective-three-point problem for a di-
rect computation of absolute camera position and orientation. In:
Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and
Pattern Recognition (CVPR), pp. 2969–2976.
Kukelova, Z., Bujnak, M.andPajdla, T., 2013. Real-timesolution
to the absolute pose problem with unknown radial distortion and
focal length. In: Proceedings of the International Conference on
Computer Vision (ICCV), pp. 2816–2823.
Lepetit, V., Moreno-Noguer, F. and Fua, P., 2009. EPnP: An
accurate O(n) solution to the PnP problem. International Journal
of Computer Vision (IJCV) 81(2), pp. 155–166.
Li, S. and Xu, C., 2011. A stable direct solution of perspective-
three-point problem. International Journal of Pattern Recognition
in Artificial Intelligence 25(05), pp. 627–642.

Li, S., Xu, C. and Xie, M., 2012. A robust O(n) solution to the
perspective-n-point problem. IEEE Transactions on Pattern Anal-
ysis and Machine Intelligence (PAMI) 34(7), pp. 1444–1450.
Lu, C.-P., Hager, G. D. and Mjolsness, E., 2000. Fast and glob-
ally convergent pose estimation from video images. IEEE Trans-
actions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI)
22(6), pp. 610–622.
Luhmann, T., Robson, S., Kyle, S. and Harley, I., 2006. Close
range photogrammetry: Principles, methods and applications.
Whittles Publishing. Dunbeath, Scotland.
Moreno-Noguer, F., Lepetit, V. and Fua, P., 2007. Accurate non-
iterative O(n) solution to the PnP problem. In: Proceedings of the
International Conference on Computer Vision (ICCV), pp. 1–8.
Müller, M., Rassweiler, M.-C., Klein, J., Seitel, A., Gondan, M.,
Baumhauer, M., Teber, D., Rassweiler, J. J., Meinzer, H.-P. and
Maier-Hein, L., 2013. Mobile augmented reality for computer-
assisted percutaneous nephrolithotomy. International journal of
computer assisted radiology and surgery 8(4), pp. 663–675.
Quan, L. and Lan, Z., 1999. Linear n-point camera pose deter-
mination. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence (PAMI) 21(8), pp. 774–780.
Scaramuzza, D., Martinelli, A. and Siegwart, R., 2006. A flexi-
bletechniqueforaccurateomnidirectionalcameracalibrationand
structure from motion. In: Proceedings of the Fourth IEEE Inter-
nationalConferenceonComputerVisionSystems(ICVS,pp.45–
45.
Schweighofer, G.andPinz, A., 2008. GloballyoptimalO(n)solu-
tion to the PnP problem for general camera models. In: Proceed-
ings of the British Machine Vision Conference (BMVC), pp. 1–
10.
Triggs, B., 1999. Camera pose and calibration from 4 or 5 known
3D points. In: Proceedings of the International Conference on
Computer Vision (ICCV), Vol. 1, pp. 278–284.
Urban, S., Leitloff, J. and Hinz, S., 2015. Improved wide-angle,
fisheye and omnidirectional camera calibration. ISPRS Journal
of Photogrammetry and Remote Sensing 108, pp. 72–79.
Weinmann, M., Weinmann, M., Hinz, S. and Jutzi, B., 2011. Fast
and automatic image-based registration of TLS data. ISPRS Jour-
nal of Photogrammetry and Remote Sensing 66(6), pp. S62–S70.
Wu, C., 2015. P3.5P: Pose estimation with unknown focal length.
In: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and
Pattern Recognition (CVPR), pp. 2440–2448.
Yang, L., Wang, J., Ando, T., Kubota, A., Yamashita, H.,
Sakuma, I., Chiba, T. and Kobayashi, E., 2015. Vision-based
endoscope tracking for 3D ultrasound image-guided surgical
navigation. Computerized Medical Imaging and Graphics 40,
pp. 205–216.
Zheng, Y., Kuang, Y., Sugimoto, S., Astrom, K. and Okutomi,
M., 2013a. Revisiting the PnP problem: A fast, general and opti-
mal solution. In: Proceedings of the International Conference on
Computer Vision (ICCV), pp. 2344–2351.
Zheng, Y., Sugimoto, S. and Okutomi, M., 2013b. ASPnP: An
accurateandscalablesolutiontotheperspective-n-pointproblem.
IEICETransactionsonInformationandSystems96(7), pp.1525–
1535.