橡胶元件广泛应用于底盘，如衬套、轮胎、隔振块等。
橡胶衬套是由分子之间物理键或化学键构成的高分子聚合物，受到外部载荷时，橡胶材料分子之间易于产生相对运动，分子链产生拉伸和扭转变形，当载荷消失后，材料分子即恢复到原来的位置，对外做功，称之为橡胶的弹性(Elastic)特性；有些材料分子没有回到原来的位置，而是产生了永久变形，称为橡胶黏性(Viscous)特性，这种特性对NVH起着关键作用。

粘性特性带来的橡胶元件的动态性能有：动刚度、滞后角等。

建立最简单的橡胶模型，以便更好地了解橡胶元件的动态特性：

即使是弹簧Spring阻尼器Damper并联模拟橡胶元件的力学特性，称为K-V模型。

对于弹簧，对于弹簧Spring施加正弦波力F，如下图所示：

力F与位移x的比值称为弹性刚度（Elastic Stiffness）。

粘性效应非常不同：阻尼器Damper施加正弦波的力会发现位移波形滞后力的波形，滞后角为90°，如下图所示：

即力与速度成正比。
对于橡胶元件，即弹簧Spring又有阻尼器Damper最终效果是位移滞后相位，滞后角小于90°，如下图：

当粘度效应较弱，弹性效应主导时，位移相位滞后较小；相反，相位滞后较大。
以上描述总结如下：

• Elastic Stiffness：弹性刚度与静刚度相似
• Viscous Stiffness：粘度刚度，又称粘度刚度损失刚度（Loss Stiffness），阻尼特尼特性

上述引入的Elastic Stiffness和Viscous Stiffness实际工程中常用的工程参数只是为了方便理解橡胶的机理（Dynamic Stiffness）和滞后角（Phase Angle）。

上述四个参数之间的关系，如上述矢量图、动态刚度、弹性刚度和粘性刚度，以满足矢量关系。事实上，动态刚度的科学定义应该是复刚度（Complex Stiffness）获得是复数模。
滞后角(也叫阻尼角，损失角）$\delta$的正切值为VS/ES，可通过反正切函数获得。

以下术语含义相同：
动刚度(Dynamic Stiffness)=复刚度(Complex Stiffness)=黏弹性刚度(Viscoelastic Stiffness)
黏性刚度(Viscous Stiffness)=损失刚度(Loss Stiffness)=阻尼刚度(Damping Stiffness)
弹性刚度(Elastic Stiffness)=弹簧刚度(Spring Stiffness)=储能刚度(Storage Stiffness)=静刚度(Static Stiffness)
滞后角(Phase Angle)=阻尼角(Damping Angle)=损失角(Loss Angle)

对于动刚度和滞后角的测试，请参考下图：

在力-位移的滞回曲线中，拦截位移的峰值$\Delta x$和力峰值$\Delta F$，那么动刚度$DS=\Delta F/\Delta x$；滞后角可根据滞后时间$\Delta t$获得：$\delta =\Delta t/T\times 360$

根据力-位移的滞回曲线，可以计算出每个周期损失的能量值：

$E=\frac{\pi }{4}\cdot \Delta F\cdot \Delta x\cdot \sin \delta$

有时也可用积分的办法，计算出损失的能量值，反推出滞后角（阻尼角）$\delta$。

从能量的角度看，动刚度是橡胶弹性体在外界激励作用下吸收的总能量，在橡胶变形过程中存储的能量体现为储能刚度，并且在移除外力后可使橡胶恢复；在橡胶变形过程中因内部摩擦所消散掉的能量体现为损失刚度。
对上述模型及过程做数学推导。设外界激励为$F(t)=f\sin ({\omega }_{0}t+\varphi )$，悬置的位移响应为$x(t)$，那么单自由度强迫振动的微分方程为：
$C\dot{x}(t)+Kx(t)=F(t)$
对上式做拉普拉斯变换，得：
$CsX(s)+KX(s)=F(s)$
即：
$Cs+K=\frac{F(s)}{X(s)}$
令$s=j\omega$，假设橡胶弹性体的动刚度为$K^{\ast }({\omega }_0)$，则：
$K^{\ast }({\omega }_0)=\frac{F(j{\omega }_0)}{X(j{\omega }_0)}=K+Cj{\omega }_0=K_1+j{K}_2$
那么，上式的K1是储能刚度，是动刚度的实部；jK2是损失刚度，是动刚度的虚部。

动刚度的幅值为：$K^{\ast }=\sqrt{K_1^2+K_2^2}$，滞后角为$\Phi =\arctan \frac{K_1}{K_2}$。

以上的推导和第二节中的测试方法是基于K-V模型的，只是为了方便大家理解橡胶的特性。
实际橡胶件远比K-V模型要复杂。所以，更科学的测试方法是分别测量力和振动位移的波形，并做傅里叶变换求得传递函数，再求出相位滞后角。

从橡胶的动态性能和底盘NVH的角度，底盘橡胶元件主要有两大类：纯橡胶衬套（悬置）和液压衬套（悬置）。需要了解的知识点有：

• 对于普通的橡胶衬套，一般阻尼角最大只能做到12°~18°，几乎不可能超过20°。
• 液压衬套通过在衬套中设计复杂的液室和流道，能够设计出在关注频率段出现大阻尼角的动态特性，如下图：

• 液压衬套存在的缺点是耐久性不如纯橡胶衬套，容易产生漏油的失效模式。
• 液压衬套应用最广泛的是动力总成悬置，其余涉及到平顺性的底盘部位也会用到，如麦弗逊式前悬架的下控制臂后衬套：

• 橡胶/悬置的动刚度除了与频率相关（一般频率越高，动刚度越大），也与振幅相关，一般测试振幅越小，动刚度越大。所以图纸中的动刚度测试条件要给定频率和振幅，甚至要给定预载。
• 对于动态特性的测试条件，根据衬套/悬置的实际使用工况决定。

由于橡胶力学性能的复杂性，除了最简单的K-V模型，还衍生更多更准确、更复杂的模型，如下图：

以上模型，M1_{M3用了更复杂的弹簧、阻尼的串并联组合；M4}M6引入了摩擦的因素。更详细的对比，可参考论文《Modelling of rubber components using estimated parameters》。

Adams中，橡胶元件都用Bushing元素模拟。通常在操稳分析中，只需用简单的衬套属性文件，给定六向刚度即可。但如果要做精确的平顺性分析，衬套必须用更精确的，至少是能体现动态特性的模型文件替代。

如上图所示，Adams提供了多种其他衬套模型，Hydro_bushing代表液压模型，Frequency_bushing是频率相关模型，General_bushing是通用模型。
最常用的是Hydro_bushing模型，而General_bushing是最复杂的。Adams也自带这些模型的辨识工具，可以根据实际测量数据，辨识对应模型的参数，导出属性文件。具体可参考帮助文档。

本文参考了以下文献：