水下仿生机器人尾鳍振荡产生的推力建模

水下仿生机器人尾鳍振荡产生的推力建模
尹欣妍，贾立超，王晨，谢光明
国家重点实验室湍流与复杂系统
北京大学工程系，北京100871
摘要：基于水下仿生机器人尾鳍的振动，提出了简化推力模型。发生器采用中心模式（CPGs）促进尾鳍振荡。在该模型中，通过数字粒子图像测量阻力系数和升力系数（DPIV）动力学模型通过数值模拟和物理实验验证。
尾鳍振荡、推力、水下仿生机器人、数字粒子图像测速（DPIV），中心模式发生器（CPG）

1 介绍
人们常认为鱼是游泳专家。了解和适应鱼类游泳的基本原理，使其适应人工游泳机，对学术界和工业界都有很大的吸引力。通常，鱼使用身体/尾鳍（BCF）波动促进[1]。不同类型的波动BCF物种在运动和水动性能上表现出明显的多样性。优化仿生设计的关键是建立合适的动力学模型。

据我们所知，鱼类在许多方面的游泳能力远远超过了航海科学和技术在广阔而常见的敌意领域的成就[2]。利用静态流体理论论(泰勒)采用静态流体理论泳生物阻力理论（泰勒），研究了鱼类的游泳机制。Lighthill[4]提出拉长carangidae模型强调小体积水与动物表面接触部分的反应力。吴〔5〕以鱼为二维弹性板，提出了二维柔性板理论。Weihs结合大振幅细长体理论(见文献[6])和机翼升力法，计算敏捷游泳时的力，并认为该力相当于尾涡[7-8]。最近，Yang等人[9]为研究自由自航鱼类提供了变形体动力学和非常常流体动力学的综合方法。
许多研究人员利用数字粒子图像测速技术（DPIV）观察和研究鱼类尾迹流场。Lauder和Drucker[10]使用DPIV观察尾迹流场，解释每个鳍的功能。Anderson通过研究流场的可视化，发现攻角是影响提高效率的重要参数。Wen等人[12]使用DPIV测量说明机器人游泳者（Angulliform、carangiform和thunniform）此外，还提出了力反馈控制的实验方法。
为了实现可靠的控制，我们将生物行为与水下仿生机器人相结合，并进一步评估了可能的结果。一些研究集中在面向控制的游泳建模上。Ekeberg[13]提出了模拟水力的力学模型。该模型基于两个假设。一是雷诺数足够高，惯性力占主导地位，二是流体静止。McIsaac和Ostrowski对称结构鳗鱼机器人在文献[14]中提出Lagrangian模型。Boyer等人[15]提出连续三维(3D）动力学模型游动鳗鱼机器人。Ding等人[16]利用拉格朗日提出动力学模型，实现向后游动。但上述模型的形式比较复杂，限制了它们在工程中的应用。
本文建立了基于中心模式发生器（CPGs）控制多关节水下机器人动力学模型。此外，还进行了实验研究，建立了水下机器人尾鳍振荡和推力之间的简单数学模型。与数值模拟结果相比，验证了模型的正确性，表明两者之间存在可接受的差异。
论文的其余部分安排如下。第二节介绍了基于模型的模型CPG机车控制。第三节介绍了水下机器人的测量方法和动力学模型的建立。第四节给出了模拟和实验结果。最后，本文的结论和未来工作的展望在最后一部分给出。
2 基于CPG机车控制模型
考虑到自由游动物实验研究的难度，采用多连杆仿生机器人实现鱼样波动，如图1所示（a）所示。该机器人被建模成由四个相同链节组成的链节，链节由三个旋转关节串联而成。为估计鱼体的振荡特性，Lighthill细长体理论广泛应用于产生推进波。与此同时，许多其他方面，如简单的时间指数正弦函数，被用来产生行波。此外，由于系统抗干扰能力差、控制参数突变等缺点，推进波不连续，导致轨迹不光滑。因此，CPG它是机器人的基本控制模型，可以保证游泳时的基本节奏。
cpg它是一种神经网络，可以在没有任何感觉反馈或更高控制中心的情况下产生协调的节律活动模式[17–18]，近年来已广泛应用于机器人领域。控制器系统由三个耦合线性振荡器组成，第i（i=1、2、3)振荡器的实现如下:
如表1所示，参数是使用的CPG生成方法。所有参数都应用于实验和数值模拟。（b）描绘了三个关节的节奏CPG输出信号。
3.1 测量技术
采用两种不同的测量方法来确定模型中使用的参数，即DPIV[19–22]和力传感器观察流场，计算推力Ft。这两种测量均在静水池中进行，假设推力主要来自尾鳍与周围环境的相对运动首先，利用DPIV测量尾翼产生的尾迹流场，估计尾翼的平均推力。正如生物学家所建议的，尾鳍中线是二维尾流测量的最佳水平位置[23]。假设三维涡环的深度等于尾鳍的高度，而其它水平面的测量平面低估了推力[24]。图2给出了实验装置的概述。计算机可以通过射频模块控制机器鱼。DPIV该系统的激光板平面设置为穿过机器人尾鳍的中心线。中径为10μm颗粒被激光照射。补充金属氧化物半导体（CMOS）相机（1024×1024像素捕获50频率Hz的流场。戴尔计算机控制整个DPIV同时存储粒子图像的系统。波长为532nm双脉冲激光器(15mJ/脉冲)由圆柱形透镜扩展以产生光片。长焦距镜头用于调节灯的长焦距镜头mm。由于尾鳍的位置包含在粒子图像中，鱼的游动也可以通过DPIV分析结果。
由于DPIV时间分辨率限制在50Hz，单分量力传感器HBM Z6FC3用于测量静水中游泳机器人的推力，采样率高达5 kHz，轴向灵敏度为0.1Mn。静态校准在测量前进行。力校准结果表明，前向力的线性度优于1%。然后，将力传感器垂直组装在机器人上方，以测量机器鱼的轴向力。计算机通过国家仪器输出外力传感器（NI）记录前置放大器。用于触发力传感器和摄像机数据采集的同步信号。然后，尾鳍后面的流动结构图像与力的测量和鱼的运动同步。
3.2 动力分析
当机器人在水中游泳时，身体的力取决于身体和周围环境之间的相对运动。粘性力在决定运动状态方面起着重要作用。同时，惯性效应成为主导因素[25]，速度更高。根据实验结果，雷诺数（Rel=U l/ν）它的大小足以忽略粘性力的影响，其中l为体长，U和ν分别是机器人的自推进速度和水的运动粘度。
本着简化的精神，在不考虑侧向力的情况下，将作用于机器人的力分为阻力和推力。阻力D通常相当于相同的雷诺数Re刚体的流体阻力和流速。另外，拖曳力D的方向是从头到尾沿着身体轴线，

式中，ρ流体密度，sd为机器人本体的有效截面积，Cd为随Re实际上通过实验确定了变化的阻力系数。在这里，Cd被选为[26]

根据细长体理论，尾鳍主要产生推力[27]。这使得推力Ft尾鳍上的反作用力被估计是合理的。Li和Yin如[28]所示，不同行为的尾鳍模型的力形状相似。然后，推力可以表示为：

u是尾翼的特征速度，sa是尾翼的面积，Ct是推力系数[25]。
如前一项研究所示，无量纲参数Strouhal水动力性能[22–23、28]定义如下：

其中A表示尾鳍尖的波动幅度。推力系数根据式(6)Ct表示如下：

                                                                           .                                                          

一个显著的事实是，这里使用了特征速度u的非传统定义，即尾翼的平均摆动速度。这种速度在计算推力时更合理，这将在本文后面解释。特征速度u是指鳍在圆中的平均速度，即。

然后很容易得出特征速度u是游泳速度和Strouhal数字的某种组合，即。

4 结果和讨论
图3显示了不同拍打频率下机器人尾鳍产生的流场DPIV时间序列。每次拍打时，尾鳍都会产生一个涡环。图3所示的尾迹结构可归因于双排涡，Strouhal数分别为0.77和0.59。这与之前的实验研究[29-30]一致，结果表明，当0.325

图3左侧短线表示机器人尾鳍的位置，白色箭头表示拍打方向，涡流数位于涡流中心附近:（a）记录双排涡流St=0.77，f=0.9Hz，Δt=0.1T；（b）记录双排涡流St=0.59，f=1.5Hz，Δt=0.5T
涡流动力学模型假设机器人释放的所有脉冲都包含在椭圆涡流环中，可以用来分析尾迹，从而获得机器人的推力[12]。流场是通过冻结每个漩涡在梭口位置形成的。然后，用二维涡流动力学理论计算尾迹的冲量，以确定推力。
在实验过程中，尾鳍的振幅不同频率下并不总是恒定的。尾鳍的设计振幅可以达到较低的拍打频率。当频率超过阈值时，尾鳍振幅随振荡频率的增加而减小。这可以通过转向器响应的限制和尾鳍水动力负荷的增加来解释。用尾鳍振幅A的平方和振荡频率的乘积来描述两个变量之间的关系。如图4所示，当拍摄频率大于时
本实验为0.7Hz。

图4中尾鳍振幅和振荡频率平方和f的乘积
这一趋势可以在三个不同的控制参数下观察到。这意味着，如果可以确定阈值频率，水下仿生旋翼的实际运动参数将根据不同的控制旋翼的实际运动参数。
以案例3为例。瞬时无量纲推力系数Ct结果如图5所示(8)（a）所示。在形状和平均值基本相同的情况下，不同频率下的无力系数曲线会坍塌。类似的趋势可以从以前的结果中得到[12]。在我们的实验中，不同的率的平均无量纲推力系数在0.64±0.06范围内，如图5（b）所示。在相同的拍打频率下，特征速度大于游动速度。因此，不同参考速度的标准化无量纲推力系数之间的比较如图5（c）所示。图8（b）显示了不同频率下相应的实验游泳速度。结果表明，与机器人的自推进速度相比，本文采用的特征速度更适合于推力的计算。这一事实从另一个角度证明了Strouhal数是鱼类运动水动力性能的主导无量纲参数。
RASPA等人〔29〕通过对起伏薄的柔性箔片的游泳动力学进行实验研究来解决阻力的建立。结果表明，在机翼侧缘卷起的尾涡对总阻力的产生起着重要作用。对于所有展弦比，单位跨距的箔片运动推力相同。这里使用的长宽比（R）是游泳者尾巴的跨度和长度之间的比值。然而，在计算图6（a）所示的林分无量纲净推力系数Ct时，存在一些差异。如果我们用尾鳍的平均摆动速度而不是身体的自推进速度作为特征速度，Ct值就会变得更加集中，如图6（b）所示。
为了深入了解这种关系，我们估计了机器人的向前游动。类鱼游泳的固有波动特性提供瞬时推力（Ft）、阻力（Fd）和净力（Fnet），如图7所示。仿真和真实机器人自由泳速度的比较如图8所示。
根据实验结果，我们假设Ct可以表示为
C类t型=C0+Ca cos（2πf），（11）
式中常系数C0，Ca用最小二乘法优化。

图5（a）瞬时无量纲推力系数Ct；（b）作为频率函数的平均无量纲推力系数Ct；（c）不同参考速度的标准化无量纲推力系数Ct

图6（a）推进速度为特征速度[27]，（b）尾鳍平均摆动速度为特征速度的无量纲推力系数
结果表明，虽然该模型简单地分为阻力和推力两部分，但仍能得到令人满意的仿真结果。模拟速度与实验速度的变化趋势一致。在相同的频率下，所有的模拟速度都略大于实验速度，误差不超过20%。这种偏差主要是由于机器人固有的机械装配和水环境的不确定性造成的。此外，为了简化计算而忽略的游动速度也会通过影响尾鳍的有效攻角而对推力做出一定的贡献。

图8（a）情况1不同频率的模拟游泳速度；（b）前向游泳的模拟和实验游泳速度的比较
5 结论
综上所述，我们提出了一个简单而有效的基于CPG运动控制的水下仿生机器人推力产生与尾鳍振荡的关系模型。为了简化，将作用在机器人上的力分为推力和阻力。通过DPIV实验和力传感器实验确定了平均推力系数和瞬时推力系数。通过数值模拟和物理实验验证了所提出的动态模型的有效性。结果表明，特征速度是计算推力的有效因素。这个简单的模型将有助于设计仿生机器人。在未来的工作中，我们将更多地研究机器人尾幅、尾频与尾涡的双向相互作用。此外，还将建立一种运动优化方法，以提高机器人在水中的游泳能力。