Aided RAIM: A New Method for GPS Integrity Monitoring in Approach and Landing Phase》2

2.2.2 校正方法

本节采用GPS测量校正视觉系统，以减少视觉测量的误差和故障。首先，消除地标位置的误差和故障引起的偏差，即$\delta d\text{d}d$和$\Delta d\text{d}d$。在此基础上，得到了具有视觉单故障的修正视觉方程。

考虑离散时间$k$下的$N^{G(k)}$个GPS卫星，线性测量方程描述为：
$${z\text{z}z}_{G(k)}={H\text{H}H}_{G(k)}{x\text{x}x}_{(k)}+{\epsilon \text{ε}\epsilon }_{G(k)}+{b\text{b}b}_{G(k)}\text{\hspace{1em}(11)}$$
其中${z\text{z}z}_{G(k)}\in {R\text{R}R}^{N_{G(k)}}$是在$k$时刻的视觉测量向量，${H\text{H}H}_{G(k)}\in {R\text{R}R}^{N_{G(k)}\times 4}$是观测矩阵，它反映了几何构型。${\epsilon \text{ε}\epsilon }_{G(k)}\in {R\text{R}R}^{N_{G(k)}}$是测量噪声向量，它被假设为均值为0协方差矩阵为${\Sigma \text{Σ}\Sigma }_{G(k)}\in {R\text{R}R}^{N_{G(k)}\times N_{G(k)}}$的正态分布。${b\text{b}b}_{G(k)}\in {R\text{R}R}^{N_{G(k)}}$是需要检测的故障测量向量。

在进近和着陆阶段的开始，例如图1中的${x\text{x}x}_{(0)}$，由于在高空环境中阻碍很小，卫星测量是足够的。在这种情况下，可以获得较好的GPS观测数据，并利用传统的RAIM计算GPS的可靠定位结果。具体而言，GPS定位解${\widetilde{x\text{x}x}}_{(0)}\in {R\text{R}R}^4$服从正态分布$N({x\text{x}x}_{(0)},{\Delta \text{Δ}\Delta }_{G(0)})$，其中协方差矩阵${\Delta \text{Δ}\Delta }_{G(0)}=({H\text{H}H}_{G(0)}^T{\Sigma \text{Σ}\Sigma }_{G(0)}^{-1}$