使用Simulink进行暂态电路参数拟合

对于高压脉冲电源或其他高频带应用场景，电路中的杂散电感和线路电阻通常会影响输出的电压电流波形。然而，负载上的电压电流波形可以在实验中直接测量。如何从实验波形拟合中获得这些杂散参数？
经典的脉冲电源放电回路通常等效如下RLC串联电路：

在实际实验中，我们通常使用短路试验来确定杂散参数，即负载区域直接使用金属棒短路$R$和$L$电路通常处于欠阻尼状态，电路电流可表示为：

$$i\left(t\right)=\frac{U_0}{\omega L}{e}^{?\alpha t}\sin \omega t$$

其中$\alpha =R/2L$， $\omega =\sqrt{{{\omega }_0}^2-{\alpha }^2}$，${\omega }_0=\sqrt{1/LC}$， 为电容的初始电压$U_c$，设短路电流波形的第一个波峰和第一个波谷对应电流分别为$I_1$ 、$I_2$，对应时刻分别为$t_1$、$t_2$ ，则二者比值为

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{e^{-\alpha t_1}\sin \omega t_1}{e^{-\alpha t_2}\sin \omega t_2}=\frac{e^{-\alpha t_1}\sin \beta }{e^{-\alpha t_2}\sin \left(\beta +\pi \right)}=-\frac{e^{-\alpha t_1}}{e^{-\alpha t_2}}$$

两边取对数有

$$\ln \left|\frac{I_1}{I_2}\right|=\alpha \left(t_2-t_1\right)=\alpha \frac{T}{2}=\alpha \frac{\pi }{\omega }$$

通过短路试验测得的电流波形可以获得$I_1$ 、$I_2$和$t_1$、$t_2$，代入上述公式即可得到衰减系数$\alpha$和振荡角频率$\omega$，若储能电容$C$已知，则可以计算出回路的等效电感$L$和等效电阻$R$，再用计算得到的电路参数进行简单地仿真计算得到理论电流波形，与实验波形对比如下：

可以看到该方法拟合得到电路参数基本是准确的，然而实际中还有很多电路是非常复杂的，我们并没有办法直接写出其负载电压或电流的解析解，例如基于分布参数电路原理的脉冲形成线，考虑杂散电感后很难写出其暂态解，因此只能通过仿真软件来进行参数拟合。
Simulink软件中直接提供了参数拟合工具Parameter Etimation，这里以上述RLC串联电路为例介绍其使用方法。
在进行参数拟合之前，我们首先需要在Simulink中建立电路模型，这里使用Simscape>Electrical>Specialized Power System下的元件库进行电路建模，如下图所示：

运行仿真得到如下电流波形：

下面基于上述模型进行参数拟合，我们需要估计的参数有回路电感$L$、电阻$R$，初始充电电压$U_0$未知时也可作为估计参数。
参数拟合的第一步要将模型中的待估计参数用变量来替代，具体方法如下：

按照此方法依次定义变量$L$、$R$和$U_0$后，打开参数拟合工具：

进入Parameter EstimationGUI工具后，按照如下流程建立模型：
(1) 添加模型参数：

(2) 添加实验数据：
在此此前需要准备实验数据文件，每一个待拟合的信号应提供一个包含两列数据的文件，第一列为时间，第二列为信号值，然后按下图所示流程将实验数据添加到模型中。

(3) 绘制实验数据和仿真数据：
在已经添加好的实验数据上右键，可以绘制实验数据，也可将其与仿真数据对比，可以看到我们设置的初始参数值仿真得到的波形与实验结果偏差较大。

(4) 执行参数拟合：
点击上方菜单栏的Estimate按钮开始拟合，经过几步迭代后，参数拟合收敛，可以看到使用拟合后的参数进行仿真，得到的波形与实验结果几乎完全重合。