[电路]10-支路电流法
时间：2023-09-30 09:37:02
[电路]系列文章目录
1-发出功率与吸收功率的关系
2-独立源和受控源
三、基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换，电阻串并联
5-电压源和电流源串联并联
6-星形连接和角形连接等效变换(星角变换)
7-实际电源模型和等效转换
8-无源端口网络输入电阻
9-电路图及相关概念
10-支路电流法
文章目录
- [电路]系列文章目录
- 一、概述
- 二、使用步骤
- 三、例题
一、概述
定义：
以各支路电流为未知量列电路方程分析电路的方法
思路：
设置一个电路结点数为 n，支路数为 b，当计算支路电流时，需要解决 b 因此，需要列出未知数 b 独立方程。
独立方程列写：
方程根据 KCL 和 KVL 进行列写。
KCL：从电路的 n 任意选择个结点 n-1 个结点列写 KCL 方程
KVL：选择基本回路列写 b-(n-1) 个 KVL 方程
二、使用步骤
- 标明各支路电流(电压)的参考方向；
- 选定 (n–1) 列出结点 KCL 方程；
- 选定 b–(n–1) 结合独立电路，指定电路绕行方向 KVL 和支路方程列写，KVL 方程可概括为以下表达式：
∑ R k i k = ∑ u k \sum R_k i_k = \sum u_k ∑Rkik=∑uk - 解决上述方程，得到 b 支路电流；
- 进一步计算支路电压等分析。
注意：
支路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程， 因此，方程列写方便但方程数多，适用于支路数少的情况
三、例题
题目：
各支路电流和各电压源发出的功率采用支路电流法
分析：
如图所示，该电路共有 2 个结点，3 条支路，即 n=2，b=3。
使用支路电流法需要列出 n-1=2-1=1 个 KCL 方程，b-(n-1)=3-(2-1)=2 个 KVL 方程。
解题：
- 把 70V 电压源和 7Ω 将电阻串联组合作为支路 6V 电压源和 11Ω 串联组合作为获取电路图的支路
- 在独立结点①处列写 KCL 约定的电流流入为- ”：
? I 1 ? I 2 I 3 = 0 -I_1-I_2 I_3=0 ?I1−I2+I3=0 - 选择网孔作为独立回路，按照回路绕行方向列出 KVL 方程：
{ 7 I 1 − 11 I 2 = 70 − 6 = 64 11 I 2 + 7 I 3 = 6 \begin{cases}7I_1-11I_2=70-6=64 \\ 11I_2+7I_3=6\end{cases} { 7I1−11I2=70−6=6411I2+7I3=6 - 将 KCL 和 KVL 方程联立，即可组成本题支路电流法所需的全部方程：
{ − I 1 − I 2 + I 3 = 0 7 I 1 − 11 I 2 = 64 11 I 2 + 7 I 3 = 6 \begin{cases}-I_1-I_2+I_3=0 \\ 7I_1-11I_2=64 \\ 11I_2+7I_3=6\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧−I1−I2+I3=07I1−11I2=6411I2+7I3=6
解得各支路电流：
I 1 = 6 A , I 2 = − 2 A , I 3 = 4 A I_1=6A,\ \ I_2=-2A,\ \ I_3=4A I1=6A, I2=−2A, I3=4A - 计算各电压源发出的功率：
P 70 = 6 × 70 = 420 W P 6 = − 2 × 6 = − 12 W P_{70}=6\times 70=420W \\ P_{6}=-2\times 6=-12W P70=6×70=420WP6=−2×6=−12W70V 和 6V 电压源均选择非关联参考方向，功率表达式为发出功率。 - 综上，70V 电压源功率计算结果为正，实际发出功率为 420W，6V 电压源功率计算结果为负，实际吸收功率为 12W。
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