捷联惯导系统学习7.5(简化的捷联惯导算法及误差方程 )

即MEMS惯性器件的校准方法只有几分钟的精度有效。

捷联惯导算法和误差方程简化

在MEMS陀螺仪的精度为$0.1^{。}/s$量级，加速度计为$5mg$由于陀螺仪精度过低，无法获得地球自转信息，因此需要简化陀螺仪捷联惯导更新算法：

1. 简化的态更新算法如下：
   $$\begin{gathered} 。:四元数乘法 \\ P。Q=?\begin{array}{cccc}{p}_0& -p_1& -p_2& -p_3\\ p_1& p_0& -p_3& -p_2\\ p_2& p_3& p_0& -p_1\\ p_3& -p_2& p_1& -p_0\end{array}]\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=M_{P}Q \end{gathered}$$
   $Q_{b(m)}^n:t_m时刻的姿态变化四元数$
   $Q_{b(m)}^{b(m-1)}:t_{m-1}到t_m时刻的姿态四元数变换$
   $\Delta {\theta }_m=[t_{m-1},t_m]时间内角增量$
   $$\begin{gathered} Q_{b(m)}^n=Q_{b(m-1)}^n。Q_{b(m)}^{b(m-1)} \\ {Q}_{b(m)}^{b(m-1)}=\left[\begin{array}{c}cos\frac{\Delta {\theta }_m}{2}\\ \frac{\Delta |{\theta }_m|}{\Delta {\theta }_m}sin\frac{\Delta {\theta }_m}{2}\end{array}\right] \end{gathered}$$

2. 对于中低速的运载体，一般地速$v<100m/s$，在惯导比力方程中，$(2w_{ie}^n+w_{en}^n)\times v^n\approx 1\times 10^{-3}$远小于传感器本身误差，因此将速度更新方程简化为：
   $$\begin{gathered} v_m^n:为t_m时刻的惯导速度 \\ {C}_{b(m-1)}^n:与四元数Q_{b(m-1)}^n对应的姿态阵 \end{gathered}$$
   $\Delta v_m：在时间[t_{m-1},t_m]时刻内的增量，加速度输出\times 采样周期$
   v m n = v m − 1 n + Δ v s f ( m ) n + g n T s Δ v s f ( m ) n = C b ( m − 1 ) n ( Δ v m + 1 2 Δ θ m × Δ v m ) v^n_m=v^n_{m-1}+\Delta v^n_{sf(m)}+g^nT_s\\ \Delta v^n_{sf(m)}=C^n_{b(m-1)}(\Delta v_m+\frac{1}{2}\Delta \theta_m×\Delta v_m) vmn​=vm−1n​+Δvsf(m)n​+gnT元器件数据手册、IC替代型号，打造电子元器件IC百科大全！