信号完整性（SI）电源完整性（PI）学习笔记（三）阻抗与电气模型

阻抗和电气模型

1.用阻抗描述信号的完整性
（1）信号是指变化的电压或变化的电流 。所有信号完整性问题都是由模拟信号（变化电压或电流）与互联电气特性之间的相互作用引起的，影响信号的关键电气特性是互联电阻。
(2)阻抗被定义为电压与电流之比:
了解了互联网的阻抗和传播延迟，几乎所有的电气特性。

(3)阻抗可以描述以下问题
①任何阻抗突变都会导致电压信号的反射和失真，从而导致信号质量问题。如果信号感觉到的阻抗保持不变，就不会反射，也不会失真。衰减效应是由串联和并联阻抗引起的。

②信号串扰是由两条相邻信号线（当然，它们的返回路径）之间的电场和磁场耦合引起的。信号线之间的相互耦合电容和相互耦合电感产生的阻抗决定了耦合电流的值。

③电源供电轨道的坍塌实际上与电源分布系统有关(PDS) 阻抗是相关的。系统中必须流动一定的电流供应所有芯片，当芯片电流切换时，由于电源和地面之间存在阻抗，会形成压降。这种压降意味着电源轨道和地面轨道从正常值向下坍塌。

④最大的EMI 根本原因是流经外部电缆的共模电流，这是由地平面上的电压引起的。地平面上返回路径的阻抗越大，电压下降时地弹越大，再次引起辐射电流。减少电缆电磁T 最常用的干扰方法是在电缆周围使用铁氧体扼流圈，主要是为了增加共模电流的阻抗，从而减少共模电流。

⑤阻抗是解决信号完整性问题的核心。

(4)建模和模拟的两个关键步骤是将物理特性转化为阻抗描述，分析阻抗对信号的影响。

2.阻抗的含义
(1)无论是测量实际元件还是计算理想元件，阻抗的定义都适用于所有场合。
(2)电阻是电阻等理想电路元件的固有质量因素，阻抗又称交流（AC）电阻。
(3)开路元件阻抗无限大，短路元件阻抗Z=0。

3.实际电路元件和理想电路元件

实际的： 它们是构成现实硬件系统的互连线或元件，是可测的，是实际存在的， 实际设备包括板上的线条、包装中的引线或板上的去耦电容。

理想的： 它是对特殊电路元件的数学描述，定义详细准确。模拟器只能模拟理想设备的性能。电路理论的概念和形式仅适用于理想设备，模型也由理想设备组成。

(1)通常模拟器只能模拟理想电路元件描述的电路
(2)四个理想的两端电路元件:
①理想电阻器
②理想电容器
③理想电感器
④理想传输线
(3)对于实际电路元件，其阻抗不能计算，除非先测量其S参数行为模型。
(4)我们的最终目标是建立由理想电路元件组成的等效电路模型，模型的阻抗与实际元件测量的阻抗非常接近。
(5)只能测量实际元件，也只能计算和模拟理想元件。

4.时域中理想电阻的阻抗
理想电阻两端电流之间的关系如下：
V = I × R V=I×R V=I×R

式中：
V 表示电阻两端的电压
I 表示流过电阻的电流
R 表示电阻值
在时域中，运用阻抗的定义和理想元件的定义，可以计算出一个理想电阻的阻抗：

Z = V/ I = I × R /I = R
Z=R
也就是说，理想电阻的阻抗是恒定的，与电压和电流无关。阻抗真的很简单。

5.理想理想电容器的阻抗
理想电容器的容值：
式中：
C 表示电容，单位为 F (法拉）
V 表示两极板之间的电压差，单位为 V (伏特）
Q 电荷表示存储在极板之间，单位为 C (库仑）
电容器的电容值描述了它在一定电压下储存电荷的能力。

(2)电容器的阻抗只能通过两端的电压和流过的电流来获得，
式中：
I 表示流过电容器的电值
Q 表示电容器极板上的电荷
C 表示电容器的电容值
V 表示电容器两端的电压

如果电容器两端的电压变化很快，流过的电流就会很大。如果电压几乎保持不变，流过的电流将接近零。理想电容器的阻抗可以在时域计算：
式中：
V 表示电容器两端的电压
C 表示电容器的电容值
I 表示流过电容器的电流

它表明，电容器的阻抗与两端电压波形的确切形状有关。如果电压波形的斜率很大（即电压变化很快），流过的电流很大，电容器的阻抗也很小。这也表明，当电压信号的变化率相同时，电容器的电容值越大，阻抗就越小。

6. 理想电感器在时域的阻抗
   理想电感器：
   式中：
   V 表示电感两端的电压
   L 表示电感器的电感值
   I 表示值过电感器的电流

上表示，电感器两端的电压与流过电流的变化有关。如果电流是常数，则电感器两端的电压为零。同样，如果流过的电流变化迅速，则电感器两端的压降非常大。电感值是一个比例常数，它反映了电流变化时产生的电压的敏感性。因此，大电感意味着小变化的电流也会产生大电压。

(2)电感器的阻抗是电感器两端的电压与流经电感器的电流之比:

式中：
V 表示电感器两端的电压
L 表示电感器的电感
I 表示流过电感器的电流

**电感阻抗的一般特征：**如果流过电感器的电流迅速增加，阻抗很大，即当电流突然变化时，阻抗很大；如果流过的电流变化很小，电感器的阻抗很小。对于直流电流，电感器的阻抗几乎为零。

7.频域中的阻抗
(1)正弦电压和正弦电流只需要在频域处理，阻抗可以从另一个角度分析。正弦波只有三个特点:每个波形对应的频率、幅度和相位。
(2)相位一般用弧度来描述，一个圆是2π弧度，所以1rad约57°，以弧度每秒为单位的频率称为角频率：w，w=2πf

(3)计算两个正弦波的比值时，需要计算两个波形的幅度比和两者之间的相移。
(4)两个正弦波的比值不是正弦波，而是一些包含每个频率点的振幅比和相移信息的数据。这个比值的振幅只是两个正弦波的振幅比:
电压幅度与电流幅度之比称为阻抗幅度值，其单位为欧姆。阻抗相位是两波形之间的相移，单位是度或弧度。

(5)在频域中，电路元件或电路元件组合的阻抗可以表示为:20MHz 频率时，阻抗的幅值是 15 Ω, 相位是 25度。也就是说，阻抗是 15Ω , 电压比电流高 25度。
（6）我们可以得出一个重要的结论：任何电路元件的阻抗由两个数组成：每个频率点的振幅值和相位。在描述阻抗时，需要指出它在哪个频率下的阻抗。
(7)频域内电阻的阻抗:
如果施加正弦电流使其流过电阻，则在电阻的两端获得正弦电压，即R 乘积和正弦电流：

如果用电压与电流的比值表示电阻的阻抗，则会发现阻抗为电阻值：

我们可以得出结论：**电阻阻抗与频率无关，并相移为零。**理想电阻的阻抗在任何频率上都是相等的。这与我们在时域看到的结果完全一致。

(8)电容器在频域的阻抗
频率越高，流经电容器的电流范围越大，说明流经电容器的电流范围越大随着频率的增加，电容器的阻抗会减小。电容器的阻抗可以通过以下公式计算：

电容器阻抗的振幅值是 1/wC，当角频率增加时，电容器的阻抗降低。阻抗的相位是正弦波和余弦波之间的相移，即-90 度。

(9)频域电感器的阻抗
通过电感加正弦电流产生的电压为：

上述类型表明，当电流范围固定时，频率越高，感应两端的电压就越大。换句话说，当频率上升时，需要更高的电压来使相同范围的电流通过电感。电感器的阻抗随着频率的升高而增大。

使用阻抗的基本定义可以在频域中推导出电感阻抗的表示：

电感阻抗的振幅值为 wL。频率越高，流过电感器的交流电流就越困难，这是电感特性的结果。电感器的阻抗相是电压和电流之间的相移，即 90 度。

电感在实际高频中起主导作用。

（10）理想电容器的容量值和理想电感器的感应值永远不会随频率而变化，其阻抗也会随频率而变化。

8.等效电路模型
(1)等效电路模型有两个特点:
①如何连接给出的电路元件(称为拓扑结构)
②确定每个电路元件的值(称为参数值和寄生值)
(2)确定互联参数值的国内产品称为寄生参数提取。
(3)每个模型经常提出两个问题:高质量和带宽。
当阻抗与真实实测阻抗非常一致时，带宽是指最高正弦波频率。
(4)建立最简单的模型通常被称为一阶模型，后续复杂度增加的模型更符合实际元件。我们称后续模型为二三阶模型。
(5)很明显，实际原件的复杂性能可以在高带宽内与理想的电路元件组合，准确接近。
9.电路理论和SPICE
（1）电路理论用一套严格定义和相对直接的公式来描述理想电路元件的阻抗。一个更重要的规则是，两个或多个元件串联时的组合阻抗等于每个元件的阻抗之和。
例如：与实际电容器相似RLC电路模型的阻力为：

（2）有源器件包括信号源（电流和电压波形），实际晶体管模型或门模型。无源器件主要指R,L,C,T。
非线性器件指一些半导体元件，二极管，晶体管及模型。
（3）无论是在时域还是频域中仿真，SPICE仿真器都能预估出电路中任意一点的电压和电流，其中时域仿真称为瞬态仿真，频域仿真称为交流仿真。
（4）如果能够画出电路原理图，SPICE软件就可以仿真电压和电路波形，在SPICE中，用于交流仿真的电路器件之一是恒流正弦波电压源。