电路分析期末总结
时间：2023-08-20 05:37:02
我刚刚准备了第九周的期中考试。我在复习的时候写了这个总结是为了准备考试。逻辑线不强。我记录了我的学习过程。我有很多个人观点，并仔细阅读。
1、电压与电流在总参数电路中的约束关系：
1.关联参考方向
电流参考方向与电压参考方向一致。电压的参考方向是（ ）指向(-)。计算题目时，需要规定所有元件的电压和电流方向，计算出来的值(无论正负)才有意义。
所有关联方向下的物理定律都是正的（原本样式），而在非关联参考方向下的物理定律都是负的（加一个负号）。
在相关参考方向下，计算的功率为吸收功率，输出功率为负号。电阻的功率必须为正，源的功率可能为负。
2、KCL
对于任何总电路中的任何节点（广义），流入和流出的电流等于任何时间。表达了电路中各支路电流之间的约束关系。由电荷守恒引入。
3、KVL
对于任何总电路中的任何电路（广义上，可以是假设电路），电路上的电压降之和为0。表达了电路中各支路电压之间的约束关系。由能量守恒引入。
4.电流源、电压源、控制源
与电路平行为电压源，垂直于电路为电流源，菱形为控制源。控制源作为独立源（电压源或电流源）直接带入KCL或KVL即可
5.分压分流公式
初中学习的串联分压、并联分流、电阻等效公式。注：首尾连接为串联（两者之间无支路）；首尾连接为并联（可有支路，但合并后注意电阻连接）
6、等效规律
(1)两个电压源串联:电压相加
（2）两电流源并联：电流相加
(3)两个电压源并联:无效，违反KVL
(4)两个电流源串联:无效，违反KCL
(5)电压源与电阻并联:可等效为电压源，端口电压等于电压源电压
(6)电流源与电阻串联:可等效为电流源，端口电流等于电流源电流
(7)电压源与电阻串联:与电流源和电阻并联，电阻大小不变，U=IR，转换时注意转换后独立源产生的电流方向。
（8）电流源和电压源同时存在：将其中一个通过（7）转换为电流/电压源进行简化
二、网络分析和节点分析
1、网孔分析
对于多孔线性电路，每个网孔都可以列出一个KVL方程，每个电阻元件的电压通过VCR要求。若有电流源I则转换为一电压为u的电压源，u为假设的变量，并添加一关于电流I的辅助方程。
将受控源作为独立源，同时进行替代和简化，然后用网络电流表示控制量
2、互易定理
如果在某一支路中x的电压源中，只有一个电压源，不包括受控源的线性电阻电路us在另一支路y上产生电流i，将电压源转移到支路y后，将在支路x上产生电流i
3、节点分析
对于多孔线性电路，每个节点都可以列出一个KCL方程，每个支路上的电流通过支路上的电子元件VCR如果有电压源u，则转换为电流源i，i添加一个关于电压u的辅助方程，以假设变量。
将控制源作为独立源，同时进行替换和简化，然后用网络电流或电压表示控制量
4.操作放大器(不考)
只要记住，对于理想的运输（即标题中的运输），有两个特点：虚拟短（负电流等于正电流）和虚拟断裂（负电压降等于正电压降）可以解决所有问题。
三、叠加方法及网络函数：
1、网络函数
所谓激励，是独立电流源、电压源(和控制源)
所谓响应是电路在激励作用下产生的电流和电压
两者永远成正比，即网络函数H=响应/激励。网络函数是任何线性电阻电路的实数。
2、叠加定理
在线性电路中，任一支路的响应可以看成是电路中每一个独立电源作用于电路时所产生的的响应的代数和。实际上就是将原本的多源电路拆分成多个单源电路，分别计算每个单源电路在某一元件上产生的响应，将所有的响应求代数和即可得到原电路对该元件产生的响应。
注意，其他电源零意味着电压源作为导线短路，电流源作为断路。
叠加时注意各分量的参考方向。
若含有受控源，则保留处理。
四、分解方法及单口网络
1、置换定理
对于给定的电路，如果支路（广义）的电压为u，电流为i，可替换电压为u的电压源或电流为i的电流源或电阻r=u/i电阻元件。原理是电路KCL和KVL不变。
置换定理对线性、非线性电路均使用。
更换后的电路必须只有唯一的解决方案（KCL，KVL确定的数量不是电流相关的方程组)
戴维南定理
线性有源二端网络可等效为一电压源与一电阻串联的电路，电压源电压为单口网络开路电压，电阻为所有源零后的等效电阻。注意不处理控制源，保留；转换后电路在外部元件上产生的电流方向不变。
3、诺顿定理
线性有源二端网络可等效为一电流源与一电阻并联的电路，电流源电流为单口网络短路电流，电阻为所有源零后的等效电阻。注意不处理控制源，保留；转换后电路在外部元件上产生的电流方向不变。
四、开路短路法
首先，通过单口网络短路KCL和KVL通过外支路获得当前电流，然后断路KCL和KVL获得当前支路两端的电压。注意，此时保留所有源。电阻等于所需电压与电流的比值
5.外加电源法
将单口网络中的独立源(不包括控制源)放置为零，然后在端口上添加一个外部电压u，通过KCL和KVL在外支路上寻找电流I，则R=U/I。此时U为我们假设的一个值，不是零和随意的。
6.最大功率传输定理
当负载满足戴维南或诺顿等效电路时RL=R负载火灾的最大功率称为最大功率匹配，最大功率为U^2/（4*R），一般情况下，以下公式：
五、电容元件和电感元件
动态元件伏安关系为微分关系
1、电容元件
当稳定时，相当于开路。
一种储能元件，电导体可以通过绝缘材料分离产生电容，C=Q/U
能阻断直流，不消耗能量
电流大小取决于电压变化率，导致电压不能突变，必须是时间的连续函数
某一时刻的电容电压值和-∞此时电流值都与此时有关，即电容元件具有记忆电流的功能，注意是否为相关方向。
电容储能只与当时的电压值有关，电容储能不能跳变，反映电压不能跳变， 电容器储存的能量必须大于或等于零。
2、电感元件
当稳定时，相当于短路。
耐电流变化、储存磁能的部件，L=φ/I
电压大小取决于电流变化率，因此电流不能突变，必须是时间的连续函数，I的公式如下
某一时刻的电感电流值和-∞所有的电流值都与此时有关，即电感元件具有记忆电压的功能，电感元件也是记忆元件。
电感储能只与当时的电流值有关。电感电流不能跳转，反映了储能是否能跳转。电感储存的能量必须大于或等于零。
3.电容和电感的对偶性
电容对应电感
电容电压对应电感电流
电容电流对应电感电压
公式同理
由此可知：
电容串联:电容倒数之和相当于间隙变宽
电容并联:电容之和相当于极板变大
电感串联:电感之和相当于变长
电感并联:电感倒数之和相当于横截面变大
六、一阶电路
1.初始条件:
f(0-)从无限小到0，f(0 )从无限大到0
二、环路定理：
换路瞬间，电容的电压和电荷不会突变，电感的电流和磁道不会突变
个人理解：
①0-随时，电容视为开路，电感视为短路KCL和KVL通过电流计算两端电压u和电流i；
②0 电容视为u的电压源，方向不变；电感视为i的电流源，方向不变
3.寻求初始值的步骤
①由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；
②由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
③画0+等效电路。
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）
④由0+电路求所需各变量的0+值。
4、零输入响应
变化量（C的电压，L的电流）通解公式：
其中，RC电路的时间常数为τ=RC，RL电路的时间常数为τ=L/R
能量为：
①RC电容电路：W=1/2CU2
②RL电感电路：W=1/2LI2
5、零状态响应
变化量（C的电压，L的电流）通解公式：
其中，RC电路的时间常数为τ=RC，RL电路的时间常数为τ=L/R
能量为：
①RC电容电路：W=1/2CU2
②RL电感电路：W=1/2LI2
6、全响应
记住，只要记住三要素公式，就可以求以上三种状态的变化量的瞬时状态，也就是三要素共识是一阶电路的通解
三要素为：
①初始值y(0+)，通过0-电路得到初始u或i，然后通过初始u或i得到0+电路之后求得（实际上，由于换路定理，基本上得到0-电路之后就可以得到相应变量的初始值0+了）
②稳态值y(∞)，通过0+电路得到∞时的稳定电路得到
③时间常数，RC电路为τ=RC，RL电路为τ=L/R
记住，做题的时候，一定要画图！！！
八、阻抗和导纳
瞬时值：小写u，i
有效值：大写U，I
最大值：大写加下表Um，Im，为有效值的1.414倍
复数、相量：大写加点U`
相位差：两个同频率正弦量的相位之差
交流电功为积分
1、复数
A=a+bj，而又因为A=|A|ejθ，其中θ为arctan(b/a)
通过将A化为三角函数式可以有A=|A|(cosθ+jsinθ)=a+bj=|A|∠θ，可以看到，我们可以将一个正弦量与一个复数的实部联系起来
复数运算：
加减：实部虚部相加减
乘法：模相乘，角相加
除法：模相除，角相减
把 ejθ称为旋转因子，=cosθ +jsinθ =1∠θ，相当于把A顺时针旋转θ度，有几个特殊的;
①θ为π/2的时候，为j
②θ为-π/2的时候，为-j
③θ为±π的时候，为-1
对于正弦电，可有：i(t)=Imcos(ωt+θ)=Re[Ime(jωt+θ)]=Re[Im`ejωt]
此时可有等式：
I`=I∠θ为正弦量i(t)，并且可有对应关系：
2、相量法的应用
①电阻元件VCR的相量形式：
相当于电流与电压同相位
②电感元件VCR的相量形式
电感的电压领先电流90°
③电容元件VCR的相量形式：
电流领先电压90°
④基尔霍夫定律的相量形式
KCL：
KVL：
3、阻抗与导纳
说白了，就是加入了电感和电容这两个动态元件之后，对电阻这个含义的扩充。
阻抗：正弦交流电路中元件的电压相量与电流相量之比
阻抗的模就是U/I，即电压的有效值/电流的有效值
电阻：
电容：
电感：
RLC串联电路：
虚部为正是感性电路，电压领先；虚部为负是容性电路，电流领先
导纳：阻抗的倒数，Y，适用于RLC并联电路
串联电路里，Z=Z1+Z2，并联电路里，1/Z=1/Z1+1/Z2
在计算正弦稳态电路的时候，需要将时域模型(u(t))转化为相量模型，并画出对应的相量图
R转化为R，L转换为jωL，C转换为1/jωC，电压转换为电压相量，电流转化为电流向量
4、节点法
5、网孔法
九、正弦稳态功率和能量
1、瞬时功率
可以看到，其中有一个UIcosϕ，这个也被叫做恒定分量
2、平均功率
上文的恒定分量就是我们的平均功率
ϕ =θu-θi：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。实际上就是电压领先电流多少角度
cos ϕ ：功率因数。
①电阻的平均功率：ϕ =0，故电压与电流同相，P=UI
②电感的平均功率：ϕ =π/2，电压领先，P=0
③电容的平均功率：ϕ =-π/2，电流领先，P=0
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosϕ 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差
3、无功功率
单位：var (乏)
Q>0，表示网络吸收无功功率；
Q<0，表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的
L与C不断吸收与释放能量，与外部电路不断交换，但未做功
4、视在功率
单位为VA伏安，有等式：
5、复功率
