• 定义：信息的表达形式
• 分类：
  • 随机确定：只能通过统计特征进行描述或分析
  • 连续性和离散性：根据信号的自变量（通常是时间）是否离散
  • 能量型号、功率信号-看看它是否绝对可积累
    $$energy:\int |x(t){|}^{2}dt<\infty$$
    $$energy:\sum |x(n){|}^2<\infty$$
    $$power:\frac{1}{T}{\int }_0^T|x(t){|}^{2}dt<\infty$$
    $$power:\frac{1}{N}\sum |x(n){|}^2<\infty$$
• 离散时间傅里叶变换：运用在离散确定信号。之后本门课主要接触离散随机信号

测试

• 软件处理的功能:
  • 信号采集、显示、存储
  • 去噪：微小运动产生基线漂移的低频干扰，还有高频和工频
  • 波形检测（参数提取）：模式识别
  • 实际应用

1. 信号与系统

   • 信号采集(AD、抽样定理、多抽样率)
   • 系统分析（系统描述、传递函数、转移函数、单位冲击响应）
   • 线性系统理论（系统激励和响应的关系）

2. 测试信号分析

   • 信号分析（变换技术、时频域分析）
   • 信号的估计（针对随机信号、估计理论、相关函数和谱功率估计）
   • 信号建模（AR、MA、ARMA）
   • 快速算法（FFT、FC、R）

3. 测试信号处理

   • 滤波技术
   • 特殊算法——抽取、差值、信号重建

一个很好的参考,对FT、DFT的讲解

对于有限长度序列（一维信号）,傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示

$$X(e^j\omega )=\sum _0^{n=N-1}x(n)e^{j-\omega n}$$
$$X(z)=\sum _0^{n=N-1}x(n)z^{-n}$$
$$X(k)=\sum _0^{n=N-1}x(n)e^{-jk\frac{2\pi n}{N}}$$

离散傅里叶变换逆变换是
$$x(n)=\frac{1}{N}\sum _0^{k=N-1}X(k)e^{jk\frac{2\pi n}{N}}$$
核函数多个负号，多一个参数$\frac{1}{N}$，也有更一致的形式（都乘$\frac{1}{\sqrt{N}}$)

Z变换注记：z域是s域的进一步映射，z变换和拉普拉斯变换通过某种映射连接在一起

欧拉公式：$e^{ix}=cosx+isinx$

奇异函数：$\delta (0)=\infty$(1/dt)

$${\int }_{\infty }^{\infty }{e}^{\pm j\Omega t}=2\pi \delta \Omega$$
$$\int \delta (t)x(t)=x(0)$$

$$X(K{\Omega }_0)=\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jk{\Omega }_{0}t}dt$$
$$x(t)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }X(k{\Omega }_0)e^{jk{\Omega }_{0}t}$$

频谱是离散的谱，所以不能使用积分进行反变换，换言之是通过$\delta$函数将其梳开。
频谱间隔是${\Omega }_0=\frac{2\pi }{T}$，如果周期趋近于无限大就会变成连续谱

exp：周期方波函数的傅里叶级数：$X(k{\Omega }_0)=\frac{A\tau }{T}\frac{sin(k{\Omega }_0\tau /2)}{k{\Omega }_0\tau /2}$，其中$\tau$是窗宽，A是幅值

规律：时域连续周期、频域离散非周期。

存在条件:$power:\frac{1}{T}{\int }_0^T|x(t){|}^{2}dt<\infty$