电抗电路的串并联的转换
时间：2023-07-10 07:07:00
??根据 Series and Parallel Convert 博文整理了电抗器件串联并联的转换计算公式。
▌01 串并联转换
??实际上，谐振电路并不总是理想的串联或并联谐振。在某些情况下，转换串联或并联电路可以简单地设计和分析电路。对于窄带电路，给出以下转换公式。
1.串联和并联电路电阻Z
▲ 串联并联电路
??对于串联R-X电路，其电抗为：
??并联电路对应的电感为：
2.Q-因子
??电路质量因素（Q-Factor）可定义如下： Q = I m ( Z i ) R e ( Z i ) Q = { { {\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {Z_i } \right)} \over { {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {Z_i } \right)}} Q=Re(Zi)Im(Zi)
??因此，串联和并联可以根据公式(1)定义R-X电路质量因素如下：
??因为，Xs,Xp因此，质量因素与频率有关Qs,Qp也与频域有关。
3.串并联转换公式
??以下串并联电路转换形式可根据(1)(2)获得。
??由于
??若在某些频率下，Qp=Q>>1，此时可以有如下的简化公式：
▌02 实际电路
在博文 无线节能线圈参数初步测试 中给出了两个线圈。它们的参数分别为：
-
A.小线圈
-
电感：9.466μH
电阻：105.2mΩ
B.大线圈
-
电感：13.07μH
电阻：1.191Ω
▲ 两款Litz线圈
如果通过电容分别将它们配置成f0=100kHz左右的谐振，它们的串联形式的电感和电阻，根据上面转换形式可以分别转换成对应的并联电感和电阻。
1. 小线圈
线圈的Q值：
等线并联电阻和电抗：
R p = ( 1 + Q p 2 ) . R s = ( 1 + 56.5 4 2 ) × 0.1052 = 336.41 Ω R_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right).R_s = \left( {1 + 56.54^2 } \right) \times 0.1052 = 336.41\Omega Rp=(1+Qp2).Rs=(1+56.542)×0.1052=336.41Ω
2.大线圈
线圈Q值：
等效的并联电阻和感抗：
R p = ( 1 + Q p 2 ) ⋅ R s = ( 1 + 6.89 5 2 ) ⋅ 1.191 = 57.81 Ω R_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right) \cdot R_s = \left( {1 + 6.895^2 } \right) \cdot 1.191 = 57.81\,\,\,\Omega Rp=(1+Qp2)⋅Rs=(1+6.8952)⋅1.191=57.81Ω
X p = ( 1 + 1 6.89 5 2 ) ⋅ ω L = 8.385 X_p = \left( {1 + {1 \over {6.895^2 }}} \right) \cdot \omega L = 8.385 Xp=(1+6.89521)⋅ωL=8.385
▌结论
利用品质因子可以将R-X串并联电路之间的转换进行简化，便于分析谐振电路的参数。
■ 相关文献链接:
- 无线节能线圈参数初步测试
