• 电路元件常用于电路分析VCR描述元件的特性，并建立电路方程。以电容元件的电压和电流为参考方向，可以获得
  【 电路图如下
  
  第一种关系：
  
  第二种关系：
  
  这两种关系实际上是一种微积分关系，移动微积分可以推出。

• 当电容电压和电流取相关参考方向时，电容的功率为
  电路图：
  
  功率：
  
  能量计算是 p（t）时间积分时间点； t₀ 到 t 在此期间，电容电压由 u_c(t₀) 变为 u_c(t)，电容元件吸收的能量为
  能量：
  
  记住 W_C (t₀ , t) = 1 / 2 * C * [ u²_C(t) - u²_C(t₀) ]

• 经典例题：
  
  事实上，使用两个公式是两个公式

以电感元件电压和电流为关联参考方向，可获得
第一种关系：

第二种关系：

• 当电感电压和电流取相关参考方向时，电感功率为
  【题外话:功率都是 电流 * 电压；能量是功率的时间积分，很多都可以自己推的 】
  
  能量计算：
  
  记住 W_L (t₀ , t) = 1 / 2 * L * [ i²_L(t) - i²_L(t₀) ]
• 经典例题：
  
  计算过程：0.5 * 10 * (2² - 0) = 20 很简单的
• 经典例题：
  

等效电容：

推广结论

• 电容 串联 等效 = 电阻并联 计算方法

等效电容：

推广结论

• 电容 并联 等效 = 电阻串联 计算方法

n个电感L₁、L₂、…串联时，其等效电感为

• 电感 串联 等效 = 电阻串联 计算方法

n个电感L_{1、L2、…并联时，其等效电感为}

• 电感 并联 等效 = 电阻并联 计算方法

经典例题：

计算过程：

• 1、 C = Q / U ; Q = C * U = 5 * 120 = 600

• 除了电容电压和电感电流这两个独立变量，可以用换路定理求解初始值，其他电路变量，在换路前后都可能发生跃变，因此换路定理不再适用于该类非独立变量的初始值计算。
• 一般来说，当独立初始值 u₀₊ 和 i₀₊ 求得之后，由于在 t = 0₊ 时刻，电容电压和电感电流已知，根据替代定理 ：
  1）. 电容元件可用电压为 u_C(0₊) 的电压源替代
  2）. 电感元件可用电流为 i_L(0₊) 的电流源替代

来道题理解：：

若电路在t ≥ t₀ 时，外施激励为零，这种只由初始储能引起的响应称为零输入响应

当开关S在 t < 0 时连接到开关1,电路处于稳态，当t=0时，开关切换到 2。当 t≥0 时，电路没有外加激励作用，依靠电容的初始储能在电路中产生响应，故电路中的响应为零输入响应。

则零输入响应：

这个记住结论就行

经典例题：

开关S在 t<0 时接于1处，且电路已处于稳态，当t=0时，开关打向2处。当t>0时，电路没有外加激励作用，靠电感的初始储能在电路中产生响应，故电路中的响应称为零输入响应。

则零输入响应：

通过以上分析可知：如果用 y_zi(t) 表示零输入响应，其初始值为 y_zi(0₊)，则阶电路的零输入响应可统一表示为：

经典例题：

图（a)所示为t<0时的电路结构，当电路达到稳态时，电容中没有储能，u_c(0_-)=0；t=0时，开关S由1打到2,t>0时的电路结构如图（b)所示，电路中的电流源开始给电容充电，即零状态电路。

零状态响应：

例题：

和RC零状态响应类似

结论：

经典例题：

• 全响应：只有动态元件初始储能单独作用产生的响应是零输入响应，只有独立电源单独作用产生的响应是零状态响应。如果一阶动态电路中既有动态元件的初始储能，又有独立电源激励，那么它们共同作用下产生的响应称为全响应。
• 计算方法：根据叠加定理，全响应=零输入响应+零状态响应

全响应：

• 1.初始值y(0₊)的求解
  【使用换路定理，替换定理】
• 2.稳态值y(∞)的求解
  【当电路达到稳态，这时，电容相当于开路，电感相当于短路，整个电路等效为电阻电路】
• 3.时间常数 τ 的求解
  【求解t>0时刻的电路去掉电容或电感后，成为一个单口网络，除去单口网络中的独立电源，从端口处求得等效电阻R。对于一阶RC电路： τ = R*C；对于一阶RL电路：τ = L / R】
• 4.求解全响应

经典例题：

单位阶跃函数 ε(t) 的数学表达式为

• 电路的阶跃响应：指该电路在单位阶跃函数作用下的零状态响应，即相当于动态元件初始储能为零，单位直流电压源或电流源在t=0时刻作用于电路时的响应
  对于一阶电路，其阶跃响应可用三要素法求解，即
  
  例题：

例题：

考虑一个宽度为 τ 且面积为1的矩形脉冲，如图4-7-5所示。保持面积不变，将 τ 的取值趋于无穷小。则单个矩形脉冲变成在 t=0 处持续时间无限小、幅度无限大、面积仍为1的特殊信号，这个广义函数被称为单位冲激函数。

一些变换

单位冲激函数的性质

计算公式

可以使用

来求解 i_C(t）
【ε(t)的导数是 τ(t) 】

经典例题：

计算公式

可以使用

来计算 u_L(t)
【ε(t)的导数是 τ(t) 】

经典例题：