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平面四杆机构+一种六杆机构求解（汽车扰流板）+Matlab动画制作（附完整源码）

时间：2023-06-15 15:37:00 2x10p线对线连接器

文章目录

  • 一、平面四杆机构的求解
    • 方法一:几何
    • 方法二:数值解
  • 二、六杆机构解决方案-汽车扰流板设计
    • E点的求解
    • F点的求解
    • G点的求解
    • J点的求解
    • H点的求解
    • 运动学分析
    • 项目地址
  • 三、动画的绘制和输出
    • 方法一:每次plot完之后pause一下
    • 方法二:使用getframe捕获帧并用writeVideo生成动画
    • 方法三:使用animatedline创建动画线(适合生成轨迹动画)

一、平面四杆机构的求解

在这里插入图片描述

图1. 平面四杆机构示意图


??我们可以利用两个封闭矢量多边形，建立方程：
L 2 → L 3 → = L 1 → L 4 → \overrightarrow{L_{2}} \overrightarrow{L_{3}}=\overrightarrow{L_{1}} \overrightarrow{L_{4}} L2 L3 ​=L1​ ​+L4​ ​
  再分别投影到x轴和y轴得到分量方程：
{ L 2 cos ⁡ θ 2 + L 3 cos ⁡ θ 3 = L 1 cos ⁡ θ 1 + L 4 cos ⁡ θ 4 L 2 sin ⁡ θ 2 + L 3 sin ⁡ θ 3 = L 1 sin ⁡ θ 1 + L 4 sin ⁡ θ 4 \begin{cases} L_{2} \cos \theta_{2}+L_{3} \cos \theta_{3}=L_{1} \cos \theta_{1}+L_{4} \cos \theta_{4} \\ L_{2} \sin \theta_{2}+L_{3} \sin \theta_{3}=L_{1} \sin \theta_{1}+L_{4} \sin \theta_{4} \end{cases} { L2​cosθ2​+L3​cosθ3​=L1​cosθ1​+L4​cosθ4​L2​sinθ2​+L3​sinθ3​=L1​sinθ1​+L4​sinθ4​​
  此方程直接求解较为困难，我们有两种方法:

方法一：几何法

  连接BD，解三角形

图2. 平面四杆机构求解示意图

  1. 连接B、D，利用余弦定理可以求解出杆BD长度，进而用正弦公式求解出 φ 1 \varphi_1 φ1​

  2. 再利用余弦公式，解三角形BCD，可得出 θ 2 \theta_2 θ2​和 φ 2 \varphi_2 φ2​，而 θ 3 = π − φ 1 − φ 2 \theta_3=\pi-\varphi_1-\varphi_2 θ3​=π−φ1​−φ2​

  3. B的横纵坐标由 L 2 L_2 L2​和 θ 2 \theta_2 θ2​给出，C的横纵坐标由 L 4 L_4 L4​和 θ 4 \theta_4 θ4​给出，至此平面四杆机构求解完毕。

方法二：数值解

  我们已经得到了投影到x轴和y轴得到分量方程：
{ L 2 cos ⁡ θ 2 + L 3 cos ⁡ θ 3 = L 1 cos ⁡ θ 1 + L 4 cos ⁡ θ 4 L 2 sin ⁡ θ 2 + L 3 sin ⁡ θ 3 = L 1 sin ⁡ θ 1 + L 4 sin ⁡ θ 4 \begin{cases} L_{2} \cos \theta_{2}+L_{3} \cos \theta_{3}=L_{1} \cos \theta_{1}+L_{4} \cos \theta_{4} \\ L_{2} \sin \theta_{2}+L_{3} \sin \theta_{3}=L_{1} \sin \theta_{1}+L_{4} \sin \theta_{4} \end{cases} { L2​cosθ2​+L3​cosθ3​=L1​cosθ1​+L4​cosθ4​L2​sinθ2​+L3​sinθ3​=L1​sinθ1​+L4​sinθ4​​

图3. 平面四杆机构示意图（图1再放一遍）

  那么我们可以使用Matlab​的optimvar以及solve函数来求解（t1即为 θ 1 \theta_1 θ1​，其他类似）：

xot = optimvar('xot',2); %解关节C，xot(1)为t4,xot(2)为t3
eq1 = L2*cos(t2)+L3*cos(xot(2)) == L1+L4*cos(xot(1));
eq2 = L2*sin(t1)+L3*sin(xot(2)) == L1+L4*sin(xot(1));
prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;
x00.xot = [t1 pi/6]; %给定初值，t4初值给定与t1相同，t3初值设为pi/6
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x00);
t2 = x00.xot(1);

  解出 θ 2 \theta_2 θ2​和 θ 4 \theta_4 θ4​后的坐标求解不再赘述。

二、一种六杆机构求解——汽车扰流板设计

  汽车扰流板是指安装在轿车后箱盖上的类似倒装的飞机尾翼的部件。有的汽车上装有前扰流板，俗称气坝。有的汽车上侧部装有侧裙，也是扰流板的一种。后扰流板实际上它也被称为“汽车尾翼”。一方面，它使轿车外形增添了动感；另一方面，它更重要的作用是有效地减少了车辆在高速行驶时产生的空气阻力，既节省了燃料，同时也提高了车辆行驶的稳定性。一种可以做平面运动汽车扰流板的结构如下图所示：

图4. 一种赛车扰流板运动结构示意图

  绘制出其CAD图纸并进行标注如下，为简化模型，假设B、C、F共线：

图5. 赛车扰流板示意图

  我们可以把其分为两部分：求解平面四杆机构（ABCD）和求解其他节点(EFGHJ)。其中平面四杆机构（ABCD）节点求解过程不再赘述，下面主要讲解其他节点的求解过程。

E点的求解

  C、E、D共线，故,
{ x 4 − x 1 = L 4 L 5 ( x 3 − x 1 ) y 4 − y 1 = L 4 L 5 ( y 3 − y 1 ) \begin{cases}x_4-x_1=\frac{L_4}{L_5}(x_3-x_1)\\y_4-y_1=\frac{L_4}{L_5}(y_3-y_1)\end{cases} { x4​−x1​=L5​L4​​(x3​−x1​)y4​−y1​=L5​L4​​(y3​−y1​)​
  解出 x 4 x_4 x4​ , y 4 y_4 y4​:
{ x 4 = L 4 L 5 ( x 3 − x 1 ) + x 1 y 4 = L 4 L 5 ( y 3 − y 1 ) + y 1 \begin{cases}x_4=\frac{L_4}{L_5}(x_3-x_1)+x_1\\y_4=\frac{L_4}{L_5}(y_3-y_1)+y_1\end{cases} { x元器件数据手册、IC替代型号，打造电子元器件IC百科大全！

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