晶体管的h参数、y参数和S参数

注：晶体管是指普通双极晶体管（BJT），场效应管是指场效应晶体管（FET）。

目前，小功率硅晶体管的特征频率（fT）一般都在100MHz可用于低频小信号放大器或高频小信号放大器。同一晶体管用于低频小信号放大器。例如，当收音机前置低放电时，通常使用h参数进行电路设计，而高频小信号放大器通常使用y参数进行电路设计。那么，什么是h参数和y参数呢？

绘制晶体管共发射极放大器的交流等效电路，即去除直流电源并将其视为短路，并将耦合和旁路电容器视为短路。不难看出，将输入信号添加到晶体管中b—e输出信号来自晶体管c—e输出之间，也就是说，b—e可视为输入端口，c—e它们可视为输出端口。在小信号下，晶体管可视为线性，因此晶体管可视为线性二端口（输入端口和输出端口）网络。这样，我们就可以将晶体管视为一个黑盒子，用二端口网络参数来描述晶体管的特性。

由于晶体管等效为二端口网络，从交流等效电路的角度出发，这里的二端口网络参数为交流参数，相应的电压和电流为交流电压和交流电流，可以用瞬时值或相量表示。

注：在以下分析中，对于二端口网络的输入端口和输出端口，电压和电流取相关参考方向。可以理解，当放大器件等于二端口网络时，将两个端口的共用引脚（晶体管为发射极，场效应管为源极，电子管为阴极）作为两个端口的参考点（交流接地），无论是输入端口还是输出端口，都认为非共用引脚方向的交流电流瞬时值为正，无论是输入电流还是输出电流，都被理解为输入引脚或输出引脚的电流。

常用的二端口网络参数有三种：

1、Z参数

从电流控制电压的角度分析二端口网络的输入端口和输出端口，得出以下关系类型(关系类型中的V和I应为相量，下标i表示输入，o表示输出，下同):

Vi=Z11Ii Z12Io
Vo=Z21Ii Z22Io

式中，Z11表示输入电流对输入电压的控制，Z12表示输出电流对输入电压的控制(输出对输入的控制也称为反向传输或反馈Z21表示输入电流对输出电压的控制作用(输入对输出的控制作用也称为正下同)，Z22表示输出电流对输出电压的控制。Z11、Z12、Z21和Z22单位显然是阻抗单位欧姆，因此被称为阻抗参数或阻抗参数Z参数”。

如果输出端口开路(交流开路)，Io=0，那么Z11=Vi/Ii，可见Z11输入阻抗；Z21=Vo/Ii，可见Z21表示输入电流对输出电压的控制，对于放大器，表示放大。

如果输入端口开路(交流开路)，Ii=0，那么Z22=Vo/Io，可见Z二是输出阻抗；Z12=Vi/Io，可见Z12表示输出电流对输入电压的控制和放大器的内部反馈。

因此，如果Z参数直接用仪器测量，则需要在测量过程中有一个端口，因此Z参数也称为开路阻抗参数。

2、Y参数

从电压控制电流的角度分析二端口网络的输入端口和输出端口，得出以下关系类型：

Ii=Y11Vi Y12Vo
Io=Y21Vi Y22Vo

式中，Y11表示输入电压对输入电流的控制，Y12表示输出电压对输入电流的控制，Y21表示输入电压对输出电流的控制，Y22表示输出电压对输出电流的控制。Y11、Y12、Y21和Y22单位均为导纳单位西门子，因此称为导纳参数或导纳参数Y参数”。

如果输出端口短路(交流短路)，Vo=0，那么Y11=Ii/Vi，可见Y11输入导纳；Y21=Io/Vi，可见Y21表示输入电压对输出电流的控制，对于放大器，也表示放大，也称为跨导。

如果输入端口短路(交流短路)，Vi=0，那么Y22=Io/Vo，可见Y二是输出导纳；Y12=Ii/Vo，可见Y12表示输出电压对输入电流的控制和放大器的内部反馈。

因此，如果Y参数直接用仪器测量，则需要一个端口（通信）短路，因此Y参数也称为短路导纳参数。

3、H参数

从电流控制电压的角度分析二端口网络的输入端口，从电压控制电流的角度分析输出端口，考虑输入电流控制输出电流和输出电压控制输入电压，得出以下关系类型：

Vi=H11Ii H12Vo
Io=H21Ii H22Vo

式中，H11表示输入电流对输入电压的控制，H12表示输出电压对输入电压的控制作用，H21表示输入电流对输出电流的控制，H22表示输出电压对输出电流的控制。H11单位是阻抗单位欧姆，H22单位是导纳单位西门子，H12和H因此，没有单位(或称为无量纲纯数)H11、H12、H21和H称为混合参数或混合参数H参数”，H是“Hybrid缩写(混合)一词。

如果输出端口短路(交流短路)，Vo=0，那么H11=Vi/Ii，可见H11是输入阻抗；H21=Io/Ii，可见H21表示输入电流对输出电流的控制，对于放大器，仍表示放大，又称电流放大系数(倍数)。

如果输入端口开路(交流开路)，Ii=0，那么H22=Io/Vo，可见H二是输出导纳；H12=Vi/Vo，可见H12表示输出电压对输入电压的控制和放大器的内部反馈。

如果H参数直接用仪器测量，则需要输入端口(交流)开路，输出端口(交流)短路。

Z参数、Y参数和H参数可可以用来描述二端口网络的特性，那么当它们在二端口网络相等时，放大电路中的放大器件，如电子管、晶体管或场效应管，选择哪些参数描述更合适呢？可从三个原则考虑：1、符合设备放大特性；2、易于测量；3、适用于所在电路的计算。

最早使用的放大器件是电子管，电子管是电压控制电流器件，输入电压(栅压)控制输出电流(屏流)，Y参数中的Y21只是表示输入电压对输出电流的控制，因此更适合选择Y参数描述。当电子管低频工作时，忽略极间电容。电子管可以等同于由电阻和线性控制电流源组成的二端口网络。因此，Y参数是实数，不需要相量，而是用交流电压和交流电流的瞬时值来表示输入和输出的交流信号。计算出的Y参数值也相同。此时，Y参数相当于动态导纳（电导），就像动态电阻用R代表而不用R代表一样。此时，Y参数习惯于用Y代表，称为“y参数”，y21即电子管的跨导。

晶体管是控制输出电流(集电极电流)的电流装置，H参数中的H21正好表示输入电流对输出电流的控制作用，因此选择H参数描述较为合适。

选择H参数描述晶体管还有一个好处。我们知道，任何测量电压和电流的仪器都不理想。虽然电压表内阻大，但不是开路。只有当信号源阻抗小时，才能视为开路；虽然电流表内阻小，但不是短路。只有当信号源阻抗大时，才能视为短路。晶体管输入阻抗低，输出阻抗高。如果选择Z参数描述和测量Z21时，测量Vo输出端口的电压表可能不是真正的交流开路，破坏了Z21测量精度；如果选择Y参数描述，测量Y12时，测量Ii电流表可能导致输入端口短路不真实，损坏Y测量精度为12。在测量H参数时，需要晶体管低阻抗输入端口交流开路，高阻抗输出端口交流短路，易于实现，测量准确。

当晶体管低频小信号工作时，极间电容也可以忽略，晶体管也可以等同于由电阻和线性控制电流源组成的二端口网络，因此交流电压和交流电流用相量或瞬时值表示，H参数也都一样，而且都为实数，此时的H参数也习惯用h表示，称为“h参数”，将h11、h12、h21和h22分别用hi、hr、hf和ho表示，并加上下标e表示共发射极状态，得出晶体管共发射极低频小信号放大器工作时的h参数表达式(表达式中的电压和电流均为交流成分，以瞬时值表示):

hie=vbe/ib（vce=0，表示实际vCE固定不变，即交流成分值为零，部分数据也写vCE=常数或者vCE=VCEQ，下同）
hre=vbe/vce（ib=0，表示实际iB固定不变，即交流成分值为零，部分数据也写iB=常数或者iB=IBQ，下同）
hfe=ic/ib（vce=0）
hoe=ic/vce（ib=0）

晶体管极间电容Cob内部反馈的主要原因是低频小信号工作时，Cob可以忽略影响，所以hre很小，一般可以忽略。晶体管输出类似于恒流源，ic基本不随vce变化，因此hoe也很小，一般可以忽略。

因此，h参数中最重要的是hie和hfe，两者的实际意义都很明确，hie即共发射极输入阻抗，低频小信号工作时可视为等于rbe；hfe即共发射极放大系数(倍数)，即晶体管最重要的参数——β。

但当晶体管高频工作时，情况发生了变化。

频率越高，Cob容抗越小，Cob内部反馈效应不容忽视。同时，极间电容器引起的相位移越来越明显。输出和输入之间存在附加相位差，内部反馈和附加相位差也随频率而变化。此时，如果晶体管交流仍然等同于二端口网络，则只能用相量表示交流电压和交流电流，二端口网络参数也变成虚拟数，表示附加相位差，参数成为频率函数。

对于高频小信号放大器，从交流等效电路的角度来看，晶体管的输入输出一般与并联谐振电路并联。并联谐振电路使用电路元件的导纳进行计算相对简单，因为并联导纳可以直接添加，而Y参数本身就是导纳参数，可以简化晶体管对并联谐振电路影响的计算。因此，高频小信号放大器使用Y参数来描述晶体管等效的二端口网络。也就是说，用晶体管的Y参数计算，此时交流电压和交流电流只能用相量表示，所以Y参数不应该用y表示，但仍然习惯用y表示。晶体管共发射极高频小信号放大器工作时的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22可用yie、yre、yfe和yoe仍然习惯称之为表示y参数”。

在高频下，晶体管的y参数为虚数，是频率函数，也是集电极电流函数，可根据晶体管手册提供Cob、fT、hFE等参数，近似于计算特定频率和集电极电流的y参数，但比较繁琐，也可以用专用仪器测量。一些高频晶体管，如2SC1906（hFE近似9018可近似代用2SC1906）、2SC手册上提供y参数等。

与电子管一样，场效应管是一种电压控制电流装置，输入电压（网格压力）控制输出电流（泄漏）。因此，无论场效应管是低频还是高频工作，都与电子管一样，用Y参数描述场效应管共源极小信号放大器的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yis、yrs、yfs和yos表示，这些参数在低频工作时也可看作实数，在一定的工作频率下，高频工作是虚数yfs的模|yfs|即场效应管的跨导gm，国外场效应管手册多用|yfs|表示跨导。

当频率进一步上升到射频频段时(一般指频率大于或等于3)0MHz的UHF以上频段）时，则Y参数也不适用了，因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量，导致Y参数根本无法测量准确，射频频段容易测量准确的是功率（准确地说是功率波），包括入射功率（波）和反射功率（波）。此时如果要将器件，包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流等效为二端口网络，只能使用二端口网络的另一种参数——S参数（散射参数），S参数可以根据功率（波）测量计算，可以保证在射频频段仍然测量准确。国外微波晶体管，例如2SC3355等，手册上通常提供的是S参数。

无论是Z参数、Y参数、H参数还是S参数，它们本质都是将器件交流等效为二端口网络之后的二端口网络参数，与器件本身特性无关，因此它们可以互相换算，但换算时要注意器件的工作状态。例如将晶体管手册上的低频h参数换算为“y参数”，则这种“y参数”在晶体管高频工作时根本没有意义，因为二者工作状态不同，但如果将晶体管手册上的射频S参数换算为同样频率的y参数，则只要工作频率相同，换算出的y参数完全可用于计算。

换算的简单方法可以使用Matlab，在Matlab中安装“射频工具箱（RF Toolbox）”，则提供了一组函数可用于二端口网络参数的换算，例如s2y函数可将S参数换算为y参数。

例：将2SC3355手册上提供的S参数换算为y参数，VCE=10V，IC=20mA，Z0（特征阻抗或者特性阻抗）=50Ω，f（工作频率）=200MHz。

先在Matlab中安装RF Toolbox（是Matlab的一部分，可在安装Matlab时一起安装），然后按照手册上提供的S参数，输入命令行：

s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)

运算结果为：

ans =

   0.0079 + 0.0028i  -0.0001 - 0.0008i
   0.1170 - 0.2406i   0.0004 + 0.0011i

（Matlab中，i和j均可表示虚数单位）

因此y参数为：

yie=0.0079+j0.0028
yre=-0.0001-j0.0008
yfe=0.1170-j0.2406
yoe=0.0004+j0.0011

y参数单位均为导纳单位“西门子（S）”。

相关函数和Matlab RF Toolbox的进一步使用，可参阅Matlab的帮助。