Kalman滤波器遵循以下更新步骤和预测步骤：

预测步:
$${\hat{x}}_{t|t?1}=F_t{\hat{x}}_{t?1|t?1}{B}_t{u}_t$$

更新步:
$$\begin{gathered} {\hat{x}}_{t|t}={\hat{x}}_{t|t-1}+K_t(z_t-H_t{\hat{x}}_{t|t-1}) \\ {K}_t=\frac{P_{t|t-1}{H}_t^T}{H_t^T{P}_{t|t-1}{H}_t+R_t} \\ {P}_{t|t}=P_{t|t-1}-K_t{H}_t{P}_{t|t-1} \end{gathered}$$

在SORT中, 状态变量为[中心点, 面积, 高宽比, 速度, 面积变化率], 即$x=[x_c,y_c,a,s,\dot{x_c},\dot{y_c},\dot{s}]$, 从DeepSORT以后, 状态变量基本采用的是$x=[x_c,y_c,a,h,\dot{x_c},\dot{y_c},\dot{a},\dot{h}]$.

在BoT-SORT中, 作者简单地将状态变量改成了xywh及其导数, 即:$x=[x_c,y_c,w,h,\dot{x_c},\dot{y_c},\dot{w},\dot{h}]$, 类似地, 观测器的输入变量为$z=[z_{xc},z_{yc},z_w,z_h]$.

论文(1)(2)式

论文(3)(4)式, 关于噪声协方差矩阵的定义暂时没看懂, 看懂后补充

从消融实验的结果看, 按照这种方式更改状态变量MOTA, IDF1和HOTA指标大约有0.1 0.2左右的提升

这是BoT-SORT提出的核心思想.

由于相机运动, 可能会造成匹配的不准确. 然而我们缺乏相机运动的先验信息(例如导航等), 因此, 相邻两帧之间的图像配准(image registration)可以近似相机运动在图像二维平面上的投影.

这里可以理解为, 相机运动等同于坐标系的变换, 因此目标的位置, 运动方向等我们需要重新投影到新坐标系中, 因此我们需要求解坐标系的变换矩阵. 如下图所示:

因此, 利用 RANSAC算法得到平面坐标变化的仿射矩阵, 描述2维平面旋转变化矩阵为$M\in {\mathbb{R}}^{2\times 2}$, 平移变化向量为$T\in {\mathbb{R}}^2$, 定义仿射矩阵
$$A=[MT]\in {\mathbb{R}}^{2\times 3}$$

论文(5)式

假定Kalman预测后的结果为${\hat{x}}_{t|t-1}=[x_c,y_c,w,h,\dot{x_c},\dot{y_c},\dot{w},\dot{h}{]}^T$, 我们需要对中心点和高宽都应用仿射变换, 为了用一次矩阵乘法实现, 构造: