电路分析-清华王歆杰
时间：2023-04-11 21:37:00
目录：
一、KCL与KVL
1、定义
1)基尔霍夫电流定律 2)基尔霍夫电压定律
2、例题
二、电压源、电流源、受控源的性质
1、独立电源
1)任何电路元件(包括理想电流元件)和理想电压源us并联 3）电压源、电流源模型互换等效
2)任何电路元件(包括理想电压源)和理想电流源is串联 4）T型到π转换电路分析
2、受控电源
3、计算要点
4.支路电流法
5.节点电压法
6.网络电流法
7、例题
三、实际应用电压电流源
1、电流源等效
2、电桥电路
四、阻抗和导纳，相量法
1、复数
2.电阻、电感和电容的阻抗
3、相量图（Phasor diagram）
4、复阻抗与复导纳
五、正弦交流电路的功率
1、瞬时功率
2、平均功率
3.最大功率传输
4.无功率和视在功率(搜索百度网盘相量图的画法”)
5、视在功率
6、功率因素
7、复功率
六、对称三相电路计算，三相电路功率
1.三相电源和三相电路
七、线性电路过渡分析
1.线性电路的过渡过程
1)稳态和暂态 2）换路 3)动态电路的初始条件
2.一级电路零输入响应
1）RC串联电路零输入响应 2）RL串联电路零输入响应
3.一阶电路的零状态响应
1）RC 电路零状态响应 2）RL电路零状态响应
附录1.电子运动方向
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一、KCL与KVL
1、定义
1)基尔霍夫电流定律:流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
一般规定，参考方向偏离(流出)节点的电流为正，参考方向指向(流入)节点的电流为负。
对闭曲面S，有i1 i2-i3=0A。如果两部分电路只连接一条线（其中一个是1或5或6），由KCL支路中没有电流。如图所示(b)作为封闭曲面的所示电路S，因为只有一条支路穿过S面。KCL,由于i1、i2、i只能有一个i1 i2-i3=0A，故i=0。
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2）基尔霍夫电压定律：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。
电流方向与巡回方向一致取正，电流方向与巡回方向相反取负；遇到电压降低的电源取正；遇到电阻上的电压降低（实际上习惯的电流是与巡回方向一致的），当然也取正。
从a开始定义为正，U1与U5的下方为正（如图），此时U4要一并处理，U4下方为正。那么：
U1+U2+U3-U4-U5=0V，-U3-Ux+U5+U4=0V
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2、例题
题1、已知R1=2Ω, R2=4Ω，Us1=12V, Us2=10 V, Us3=6V, 求a点电位Va。
本题d点为参考点，由KCL可知i1=0, 所以回路A各元件上流经的是同一个电流i, 由KVL列写方程：
题2、已知I=0.3 A，求电阻R。
解： 如图所示，c点电压＝0.3*20＝6V，Uac=12V-6V=6V，I1=6V/15=0.4A
根据KCL得：I1=I2+0.3A，I2+I3＝IR，解得I2＝0.1A
根据KVL从a点开始沿图上虚线得：12V-UR-2V-6V=0，UR＝4V，注：电流方向与巡回方向相反取负
那么，I3=(12V-4V)/20=0.4A，则IR=0.4A+0.1A=0.5A
故R=4V/0.5A=8Ω
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二、电压源、电流源、受控源的性质
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1、独立电源
独立电源分为电压源与电流源，电源的参数有电压、电流、方向。电压源的性质是两端电压不变（内阻为零），电压方向（极性）不变，电流及其方向由电压源与外电路共同决定。电流源的性质是输出电流不变（内阻无穷大），电流方向不变，两端电压及其方向（极性）由电流源与外电路共同决定。
电压源的电压属性、电流源的电流属性是定值，不受外电路影响。
电流源（内阻无穷大，电流变化量Δi=0相当于开路）与电压源或电阻串联，输出电流不变，如果所求参数与电压源、电阻无关，则电压源、电阻可以短路处理；
电压源（内阻为零，电压变化量Δu=0相当于短路）与电流源或电阻并联，输出电压不变，如果所求参数与电流源、电阻无关，则电流源、电阻可以开路处理；
因为与电源的定义矛盾，电压源不能短路，电流源不能开路；不同电压的电压源不能并联，不同电流的电流源不能串联；参数相同则合并成一个电源。
此外，电流源与电压源可以等效转换(例见题1)，一个电流源与电阻并联可以等效成一个电压源与电阻串联。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。
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1）任意电路元件(包含理想电流源元件)与理想电压源us并联
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2）任意电路元件(包含理想电压源)与理想电流源is串联
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3）电压源、电流源模型互换等效
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4）T型到π型转换电路分析
对于图 (a)、 (b)电路，根据KCL得：i3=i1+i2；
根据KVL从（b）图1点开始得：U12+U23－U13＝0V，U12＝U13－U23；
由(a)图，根据KVL，有：U13=R1*i1+R3*i3，U23=R2*i2+R3*i3；
将式代入式，得：U13=(R1+R3)i1+R3*i2，U23=R3*i1+(R2+R3)i2；
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2、受控电源
受控电源具有相应电源的属性，只是其参数受激励源控制，受控电源是非独立电源。这里的参数就包含方向，所以受控源标注的方向只是参考方向，实际方向由激励源控制。受控电压源与受控电流源进行等效变换时要保留激励源不变。
例1：求 ab端开路电压Uoc。
对回路 A 应用 KVL 列方程得 2I+2I1-20V=0V将代入式，解得 I1=9A由欧姆定律得开路电压 Uoc=2I1=2*9=18V
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例2：求 ab 端的输出电阻 Ro。
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3、计算要点
电源置零时电压源短路处理，电流源开路处理，受控源不能直接置零。
电流参考方向确定后，电路中元件的电压降方向（+ → -）与电流参考方向一致的，称为关联方向；相反，则是非关联方向。“元件”包含电源，而电动势的方向是负极指向正极，与电压方向相反，这里容易出错，要把电源看成元件！
在讨论元件功率问题时，关联方向的元件，功率为正是吸收功率；功率为负是发出功率。正值是得到，负值是付出，符合常理，思考很顺畅。而非关联方向正相反，别扭。解题时先求出实际的电压、电流，功率的符号按关联方向赋值。
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4、支路电流法
已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω, us1=15V，us2=4.5V, us3=9V。 求电压Uab及各电源产生的功率。
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5、节点电压法
节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：
自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。
自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。
受控源只是参数受激励源控制，其电源属性不变。必要时无伴电压源转换成两端电压是定值的电流源。
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支路电流法和节点电压法典型例子：
引自：支路电流法和节点电压法 典例（感觉收获真不错）_付朝鲜的博客-CSDN博客
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6、网孔电流法
网孔电流法是假设电流沿着网孔流动，电流的方向可以任意设定，可以预估一下真实的方向，尽量避免答案是负值，麻烦。
列方程时沿着网孔电流方向，网孔电流乘以网孔总电阻是正值，通过公共电阻的相邻网孔电流，方向相同取正值，反之取负值，电压源也是如此。电压源的代数和放在方程右边。
按网孔列写KVL方程如下：
网孔A：R1*iA+R5*iA+R5*iB+R4*iA-R4*iC+us4-us1=0；
网孔B：R2*iB+R5*iA+R5*iB+R6*iB+R6*iC-us2=0；
网孔C：R3*iC-R4*iA+R4*iC+R6*iC+R6*iB-us4-us3=0；
按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励源也移至等式右端。这样整理改写上述 3 式得：
观察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A 内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11 表示；iB 前的系数(+R5)是网孔 A 和网孔 B 公共支路上的电阻，称它为网孔 A 与网孔 B 的互电阻，以符号R12表示， 由于流过 R5 的网孔电流 iA、iB 方向相同，故R5 前为“+”号； iC 前系数(-R4)是网孔 A 和网孔C 公共支路上的电阻，称它为网孔A 与网孔 C 的互电阻，以符号 R13表示，由于流经 R4 的网孔电流iA、iC 方向相反，故 R4 前取“-”号；等式右端 us1-us4表示网孔 A 中电压源的代数和，以符号us11表示， 计算 us11时遇到各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。
用同样的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即
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7、例题
题1、求 b 点电位 Vb。
应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c)图。 由(c)图应用分流公式求得：
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题2、求电流I。
应用任意元件(也可是任意二端电路)与理想电压源并联可等效为该电压源及电源互换等效，将(a)图等效为(b)图，再应用理想电压源串联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图算得：
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题3、求各参数。
解： 受控电流源的电流方向、两端的电压方向（极性）是由激励源控制的。图中标示的是参考电流方向。
如图，设 2A 电流源电压为 U2 ，受控电流源电压为 U3 ：
u1 = 2 * 5 = 10 V
I1 = 0.05 * u1 = 0.5 A
U2 = u1 - 3 = 7 V
U3 = 3 + 20 * I1 = 13 V
各元件的功率：
电压源 P1 = - 1.5 * 3 = - 4.5 W
电流源 P2 = - 2 * 7 = - 14 W
受控源 P3 = - 0.5 * 13 = - 6.5 W
三个电源共发出功率 25 瓦。
电阻吸收功率 P = 2 * 10 + 0.5 * 0.5 * 20 = 25 W
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题4、求如图所示电路节点电压U1、U2、U3。
解：
由欧姆定律得：U1=2A*2Ω=4V
对于回路A做KVL： 4V-U2+U2-U3+i*1=4V 解得U3＝i
对于回路B做KVL： 2*I+U1-U2+U2-U3=4V 解得U3=2I
∴i=2I
对回路再做 KCL： 1+I=i 式连立式解得：I=1A，i=2A
∴U3=2V
对于回路C做KVL：2i+（4-U2）/2=1
∴U2=10V
最后得U1=4V，U2=10V，U3=2V.
解： 列写节点方程
电路如图所示，假设流过电压源支路的电流为I，则其节点方程如下：
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补充方程：u3-u1=24V
联立求解可得：u1=8V，u2=0V，u3=32V。
由图可以看出控制量 ux 仅与回路电流 iB 有关，故有辅助方程
将上面2式化简整理，得
所以
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当ig=0, 即桥路上电流为零(或桥路两端电压：uCD=0)时称该电桥达到平衡。由 ig 的表示式可知分母是有限值，因而仅当R3=R1*R4/R2,即R1/R2=R3/R4时 ig=0, 这就是电桥平衡的条件。
第一部分为微分方程的特解：称为强制分量或稳态分量
第二部分为对应齐次方程的通解：称为自由分量或暂态分量
这个电路方程的通解是
将以下初始条件代入上式得积分常数
最后得到零状态响应的完全解为:
响应过程：电容电压 Uc由零初始值开始以指数形式趋近于它的最终值，即直流电压源电压 Us，而电流在换路后瞬间，跃变到最大值，然后以此初始值开始按指数规律衰减到零。电路接通直流电压源的过程也就是电源通过电阻对电容充电的过程。在充电过程中，电源输出的能量一部分转换成电场能量储存在电容中，一部分被电阻转换为热能消耗。
充电效率问题：
如上图，我们规定电流从电源正极流向电源负极，但实际上，由于自由电子带负电，在电场的作用下，自由电子其实是由电源负极向电源正极运动的。在交流电路中，随着电压高低的不同变化，电压方向的不停变化，自由电子在电路中按照一定的频率向两个方向移动。
