本题总分：$5$ 分

【问题描述】

??用 $8$ 二进制(一个字节)表示非负整数，表示最小值 $0$，最大值是多少？

【答案提交】

??这是一个填空结果的问题。你只需要计算结果并提交它。这个问题的结果是一个整数。提交答案时只填写整数，填写多余内容不会得分。

255

#include   int main() { 
             printf("%d", 0xff); } 

??$?$

本题总分：$5$ 分

【问题描述】

??小蓝家的网络带宽是 $200$ $\mathrm{M}\mathrm{b}\mathrm{p}\mathrm{s}$，请问，使用小蓝家的网络理论上每秒钟最多可以从网上下载多少 $\mathrm{M}\mathrm{B}$ 的内容。

【答案提交】

??这是一个填空结果的问题。你只需要计算结果并提交它。这个问题的结果是一个整数。提交答案时只填写整数，填写多余内容不会得分。

25

#include   int main() { 
        
    printf("%d", 200 / 8);
}

  $\mathrm{p}\mathrm{s}$ 意为 $\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}$，$1\mathrm{B}=8\mathrm{b}$。

本题总分：$10$ 分

【问题描述】

  如果一个正整数只有 $1$ 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。

  前几个质数是$：$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,\cdots$。

  如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如$：$$2,3,5,7,23,37$ 都是纯质数，而 $11,13,17,19,29,31$ 不是纯质数。当然 $1,4,35$ 也不是纯质数。

  请问，在 $1$ 到 $20210605$ 中，有多少个纯质数？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1903

#include 

const int N = 20210605;

int ans, composite[N + 1];

int check(int n) { 
        
    if (n < 10) return n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7;
    do
        if (!check(n % 10)) return 0;
    while (n /= 10);
    return 1;
}

int main() { 
        
    for (int i = 2; i <= N; ++i)
        if (!composite[i]) { 
        
            for (int j = i + i; j <= N; j += i) composite[j] = 1;
            if (check(i)) ++ans;
        }
    printf("%d", ans);
}

  埃拉托色尼筛选法。

本题总分：$10$ 分

【问题描述】

  如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日期。

  例如$：$$2021$ 年 $6$ 月 $5$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+5=16$，而 $16$ 是一个完全平方数，它是 $4$ 的平方。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $5$ 日是一个完全日期。

  例如$：$$2021$ 年 $6$ 月 $23$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+2+3=16$，是一个完全平方数。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $23$ 日也是一个完全日期。

  请问，从 $2001$ 年 $1$ 月 $1$ 日到 $2021$ 年 $12$ 月 $31$ 日中，一共有多少个完全日期？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

977

#include 

int ans, days[]{ 
        0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int is_leap(int year) { 
         return !(year % 100 ? year % 4 : year % 400); }

int calc(int n) { 
        
    int res = 0;
    do
        res += n % 10;
    while (n /= 10);
    return res;
}

int check(int n) { 
        
    switch (n) { 
        
        case 1:
        case 4:
        case 9:
        case 16:
        case 25:
        case 36: return 1;
    }
    return 0;
}

int main() { 
        
    for (int year = 2001; year <= 2021; ++year)
        for (int month = 1; month <= 12; ++month) { 
        
            if (is_leap(year)) days[2] = 29;
            for (int day = 1; day <= days[month]; ++day)
                if (check(calc(year) + calc(month) + calc(day))) ++ans;
            days[2] = 28;
        }
    printf("%d", ans);
}

  签到 $\times 4$。

本题总分：$15$ 分

【问题描述】

  对于一棵有根二叉树 $T$，小蓝定义这棵树中结点的权值 $W(T)$ 如下$：$

  空子树的权值为 $0$。

  如果一个结点 $v$ 有左子树 $L$，右子树 $R$，分别有 $C(L)$ 和 $C(R)$ 个结点，则 $W(v)=1+2W(L)+3W(R)+(C(L){)}^{2}C(R)$。

  树的权值定义为树的根结点的权值。

  小蓝想知道，对于一棵有 $2021$ 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

2653631372

动态规划

#include 

#define min(a, b) (a < b ? a : b)

const int N = 2021;

long long dp[N + 1];

int main() { 
        
    for (int i = 1; i <= N; ++i) { 
        
        dp[i] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        for (int l = 0; l < i; ++l)
            dp[i] = min(dp[i], 1 + 2 * dp[l] + 3 * dp[i - l - 1] + l * l * (i - l - 1));
    }
    printf("%lld", dp[N]);
}

  设 $f_i$ 为 $C(T)=i$ 的有根二叉树 $T$ 的最小权值，显然 $f_i$ 无后效性，故考虑动态规划，有转移方程$：$$$f_i=\min (1+2f_l+3f_r+l^{2}r),i=l+r+1,l,r\in \mathbb{N}$$  初始时 $f_0=0$，答案为 $f_{2021}$。

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $256.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$15$ 分

【问题描述】

  给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母转换