• 自动驾驶规划控制概述
• A Survey of Motion Planning and Control Techniques for Self-Driving Urban Vehicles
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/46377932
• pythonRobotics
• Frenet整理坐标推导过程
• Frenet学习坐标系相关知识系统
• 反馈后轮位置
• 后轴反馈控制——frenet坐标的应用

后轮反馈控制（Rear wheel feedback）是利用后轮中心的跟踪偏差计算转向控制量的方法。

如图所示，参考轨迹上最接近车辆后轴中心的点$(x_{ref},y_{ref})$为：
$$s(t)=\arg \underset{\gamma }{\min }\Vert \left(x_r(t),y_r(t)\right)-\left(x_{ref}(\gamma ),y_{ref}(\gamma )\right)\Vert$$
其中， $\left(x_r(t),y_r(t)\right)$ 代表 $t$ 时刻车辆后轴中心位置坐标， $\left(x_{ref}(\gamma ),y_{ref}(\gamma )\right)$ 代表参考路径上离车辆后 轴距离最近点的位置坐标， $s(t)$ 代表 $t$ 时刻与车辆后轴中心点距离最近参考轨迹点的位置参数 $\gamma$ 。

参考路径在 $s(t)$ 参数处的单位切向量为
$$\vec{t}=\frac{\left(\frac{\partial x_{ref}}{\partial s}{\Vert {}_{s(t)},\frac{\partial y_{ref}}{\partial s}\Vert }_{s(t)}\right)}{\Vert \left(\frac{\partial x_{ref}(s(t))}{\partial s},\frac{\partial y_{ref}(s(t))}{\partial s}\right)\Vert }=\left(t_x,t_y\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$
跟踪误差向量表示如下:
$$\vec{d}(t)=\left(x_r(t)-x_{ref}(s(t)),y_r(t)-y_{ref}(s(t))\right)=\left(d_x,d_y\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$
所以跟踪误差向量 $\vec{d}$ 和参考路径上最近点的单位切向量 $\vec{t}$ 的叉积为
$$\vec{e}=\vec{t}\times \vec{d}=\left|\begin{array}{cc}{t}_x& t_y\\ d_x& d_y\end{array}\right|=t_x{d}_y-t_y{d}_x\text{\hspace{1em}(4)}$$