多层线性分类器模拟的堆叠
SVM神经网络的每一个神经元都是经网络的每一个神经元都是线性分类器，

如何对上述四边形进行分类，一边是四边形内点，另一边是四边形外点。我们使用四条直线（红线），即四个线性分类器进行分类。
因为神经网络有很多层，每层都有很多神经元，一个神经元可以被视为线性分类器，所以线性不可分割的模型可以被分类。
随着维度和深度的增加，分类器将变得越来越复杂，可以与线性分类器叠加，或，非。

分类器类别

预处理

宽度归一化

全连接网络

手写数字识别

只要我们输入数据样本，机器就会通过输入图片的向量特征和f(x|Θ)中的Θ进行计算。

1、输入格式
28*28像素的手写数字图片，归一化处理的灰度值，0代表黑色，1代表白色，小数就是灰度值
2、输出标签
独热向量为10维
0，0，0，0，0，0，0，0，0
代表2，具有独特的意义，不能用这个向量来表示其他数字

网络模型

输入是一个1784的矩阵，FCI 它是一个全连接层，包括500个神经元，实际上是784500的矩阵，ReLU 是激活函数，是的FCI输出的1每维500矩阵行处理，FC2也是一个全连接层，是一个50010的矩阵，其中FCI和RelU是一个2层的隐藏层。

代码

import torch
import torch.nn as nn
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms


# Device configuration
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')

# Hyper-parameters 
input_size = 784
hidden_size = 500
num_classes = 10
num_epochs = 5
batch_size = 100
learning_rate = 0.001

# MNIST dataset 
train_dataset = torchvision.datasets.MNIST(root='../../data', 
                                           train=True, 
                                           transform=transforms.ToTensor(),  
                                           download=True)

test_dataset = torchvision.datasets.MNIST(root='../../data', 
                                          train=False, 
                                          transform=transforms.ToTensor())

# Data loader
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=train_dataset, 
                                           batch_size=batch_size, 
                                           shuffle=True)

test_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=test_dataset, 
                                          batch_size=batch_size, 
                                          shuffle=False)

# Fully connected neural network with one hidden layer
class NeuralNet(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_classes):
        super(NeuralNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size) 
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, num_classes)  
    
    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = self.relu(out)
        out = self.fc2(out)
        return out

model = NeuralNet(input_size, hidden_size, num_classes).to(device)

# Loss and optimizer
#使用交叉熵损失，损失函数的值就是在一个epoch中在每个样本上的平均误差值。
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
#优化方法为Adam，类似随机梯度下降，使得整个网络中的待定系数朝着减小整个误差值的方向进行
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)  

# Train the model
#总步长是加载数据的长度total_step
total_step = len(train_loader)
for epoch in range(num_epochs):
    for i, (images, labels) in enumerate(train_loader):  
        # Move tensors to the configured device
        #正向传播一幅图片并得到一个拟合值
        images = images.reshape(-1, 28*28).to(device)
        labels = labels.to(device)
        
        # Forward pass
        outputs = model(images)
        # 计算损失函数的值
        loss = criterion(outputs, labels)
        
        # 反向传播并进行优化
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        
        if (i+1) % 100 == 0:
            print ('Epoch [{}/{}], Step [{}/{}], Loss: {:.4f}' 
                   .format(epoch+1, num_epochs, i+1, total_step, loss.item()))

# Test the model
# In test phase, we don't need to compute gradients (for memory efficiency)
with torch.no_grad():
    correct = 0
    total = 0
    for images, labels in test_loader:
        images = images.reshape(-1, 28*28).to(device)
        labels = labels.to(device)
        outputs = model(images)
        _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
        total += labels.size(0)
        correct += (predicted == labels).sum().item()

    print('Accuracy of the network on the 10000 test images: {} %'.format(100 * correct / total))

# Save the model checkpoint
torch.save(model.state_dict(), 'model.ckpt')

pytorch学习（二）-全连接网络之Mnist数据集数字识别

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