p25LRC电路和谐振
时间：2022-12-28 07:00:00
1LRC电路
有一个LRC电路连接电容电感如上，电压如上 V = V 0 C o s ( ω t ) V=V_{0}Cos(\omega t) V=V0Cos(ωt)
建立方程
V C I R ? V 0 C o s ( ω t ) = ? L d I d t V_{C} IR-V_{0}Cos(\omega t)=-L\frac{dI}{dt} VC IR?V0Cos(ωt)=?LdtdI
I = d Q d t I=\frac{dQ}{dt} I=dtdQ
V C = Q C V_{C}=\frac{Q}{C} VC=CQ
L d 2 Q d t 2 + R d Q d t + Q c = V 0 cos ( ω t ) L\frac{d^{2} Q}{d t^{2}}+R \frac{d Q}{d t}+\frac{Q}{c}=V_{0} \cos (\omega t) Ldt2d2Q+RdtdQ+cQ=V0cos(ωt)
得出结果
X为电抗
Z为阻抗
电流可以滞后与驱动电压，即电流晚于电压，这是自感器的作用。电流也可以超前于电压，这是当电容器比较大，这比较抽象，即没有电压时就有了电压。这当然不是这个意思，这是稳态解当电压刚接通时方程不成立
2谐振
谐振发生的条件
此时 I m a x = V 0 R I_{max}=\frac{V_{0}}{R} Imax=RV0, ϕ = 0 \phi=0 ϕ=0,所以驱动电压和电流同相位，将会看到呈余弦变化的电流信号。
当 ω = 0 \omega=0 ω=0以为这个不是交流源而是直流远这相当于给电容充电，电容充满电后就没有电流。当 ω = ∞ \omega=\infty ω=∞,如果频率无穷大，相当于自感提供无穷大的抵抗，如果变化发生的时间趋于0，此时自感完美抵抗了电流，电流为0.电流变化图如下。
左侧电容处于支配地位 ϕ < 0 \phi<0 ϕ<0，右侧自感处于支配地位。下面有案例
Q为最大电流大于百分之70的趋于范围，之所以取70是为了使功率为50%。
