筛选后使用time1_num重新插入两尘四气等五个影响因素，并绘图比较。spline方法容易出现异常点，这里只用linear方法。

time1_num_new=time1_num(liu==1); Data_1_spline=[]; Data_1_linear=[]; for i=1:6 %"两尘四气"共6列     Data_1_linear(:,i) = interp1(time2_num,u_Data_2{:,i},time1_num_new,"linear"); end  j=1; Data_1linear_factor=[];

for i=7:11 %影响因素共5列
    Data_1_linear_factor(:,j) = interp1(time2_num,u_Data_2{:,i},time1_num_new,"linear");
    j=j+1;
end
Data_1_linear_factor(1,:) =Data_1_linear_factor(2,:);
figure,
plot(time2_num,u_Data_2{:,4},'-ro',time1_num_new,Data_1_linear(:,4),'bo');
figure,plot(time2_num,u_Data_2{:,4},'-ro');
figure,plot(time1_num_new,Data_1_linear(:,4),'bo');

对比图，

可见由于我们设定了最小插值时间间隔，插值函数未对间隔大于30min的时间戳进行插值，尽量保证了插值的准确度，避免因为插值产生的误差在后续求关联度和进行回归时被放大。

先进行灰色关联前数据预处理。网上关于这个预处理，大家用的方法各有不同。有归到同一起点的，有归到平均值的（除以平均值），有归到特定范围内的（如0~1），而且算出来的关联度都互不相同。我查阅网上大家对灰色关联的解释，觉得既然灰色关联是表征两组曲线变化趋势相似度的，那归到固定范围，应该最为合适。因为我的理解，趋势即为斜率，斜率即为比例，既然只考虑比例，那大家都归到同一固定范围不就好了？所以以下我采用归到固定范围内来预处理各列数据。如果有数学大神，请给予我理论性的指导，谢谢。

Data_1_num=table2array(u_Data_1(liu==1,1:end-1));
error_data=Data_1_linear-Data_1_num;
%误差归一化
error_data_B=mapminmax(error_data',0,1);
error_data_B=error_data_B';
error_data_B(1,:)=error_data_B(2,:);
%自变量归一化
Data_X=Data_1_linear_factor;
Data_X_B=mapminmax(Data_X',0,1);
Data_X_B=Data_X_B';

灰色关联算法求关联度，

GLD=[];
for i=1:size(error_data_B,2)
    GLD(i,:)=GRA2(Data_X_B,error_data_B(:,i));  
end
GLD

关联度结果表，

所使用的灰色关联函数如下，

function out=GRA2(X,Y)
absX0_Xi=abs(X-repmat(Y,1,size(X,2)));
a=min(min(absX0_Xi));
b=max(max(absX0_Xi));
rho=0.5;
gamma=(a+rho*b)./(absX0_Xi+rho*b);
out=mean(gamma);
end

先进行所需数据预处理。首先是数据标准化，当样本量足够大的时候，随机划分的训练集和测试集其实是有相同的分布的，这里在划分数据集前进行数据标准化，

[y_data,ps_1]=mapstd(error_data');%因为要向训练集范围外回归，所以未使用归一化
y_data=y_data';

[x_data,ps_2]=mapstd(Data_X');
x_data=x_data';

构建回归模型所需数据，先取误差的第一列，即将自建点和国建点PM2.5的差值作为回归目标，进行训练，

tbl_1=array2table([y_data(:,1),x_data]);
tbl_1.Properties.VariableNames=["Y","x1","x2","x3","x4","x5"];

划分数据集，

rng('default') % For reproducibility of the data partition
c = cvpartition(size(tbl_1,1),'Holdout',0.2);
trainingIdx = training(c); % Training set indices
tbl_1_Train = tbl_1(trainingIdx,:);
testIdx = test(c); % Test set indices
tbl_1_Test = tbl_1(testIdx,:);

训练回归模型，使用了fitrauto，该函数可以自动选择最优模型及对应的超参数，是我等懒人“居家旅行，摸鱼放松”的必备函数，(•‾̑⌣‾̑•)

options = struct('UseParallel',true);
Mdl = fitrauto(tbl_1_Train,'Y','OptimizeHyperparameters','all', ...
    'HyperparameterOptimizationOptions',options,...
    "Learners","tree");

这里我只选定使用树模型，便于后续对各特征打分。大家也可以尝试不同的模型，或者采用大人的方法：“我都要！”

评价模型在测试集上的性能，

testMSE = loss(Mdl,tbl_1_Test,'Y');
testError = log(1 + testMSE)

模型对各自变量在回归模型中的重要性进行打分，

predictorImportance(Mdl)

使用NCA算法做特征选择，也可以得出各自变量在回归时的重要性排序，

X=tbl_1_Train{:,2:end};
y=tbl_1_Train{:,1};
N=length(y);
mdl_nca = fsrnca(X,y,'Verbose',1,'Lambda',0.5/N);
mdl_nca.FeatureWeights

可以看出，两种对特征重要度的评价方法都对第一个特征打了最低分。我觉得可以结合上述灰色关联度，对各影响因素进行综合评价。

使用训练好的模型在新数据上做预测，这里相当于“外推”，向外拟合，

[~,ia] = setdiff(time2_num,time1_num_new);
y_base=u_Data_2{ia,1};
predict_x=u_Data_2{ia,7:11};
predict_x=mapstd('apply',predict_x',ps_2);
predict_x=predict_x';
Yfit = predict(Mdl,predict_x);
%逆标准化
Yfit = mapstd('reverse',Yfit',ps_1);
Yfit =Yfit';
y_new=y_base-Yfit;

画图比对，

figure,
plot(time1_num,u_Data_1{:,1},'ro','LineWidth',2),hold on;
plot(time2_num(ia),y_new(:,1),'bo');hold off;

figure,
plot(time1_num,u_Data_1{:,1},'ro','LineWidth',2),hold on;
plot(time2_num,u_Data_2{:,1},'go');hold off;

可见，未修正前的自建点数据（图二），整体要比国建点偏上，而修正后的自建点数据（图一），整体将国建点“包裹”的较好，更加合理。当然，使用回归的方法修正后，自建点出现了一些负值，将这些负值置0即可。
大家可以尝试对剩下的“一尘四气”进行回归，并比对效果，此处不赘述了。