缺少模式和数据类型会严重影响方法的性能。以往的研究一般将缺失数据的模式分为三类:完全随机缺失(missing at Random)、随机缺失(missing at Random)和不随机缺失(Not missing at Random)[24]。在此基础上，[11]将智能交通系统中的缺失模式分为四类:
1)Random missing随机缺失 (RM)(图1a)，其中缺失值相互独立;
2)时间相关缺失Temporallycorrelated Missing(TCM)(图1b)，缺失值具有时间相关性;
3)空间相关缺失Spatially correlated Missing(SCM)(图1c)，缺失值与其空间相邻读数相关;
4)块缺失(Block Missing, BM)(图1d)，缺失值在时间和空间上都是相关的，形成块。
我们的研究也采用了这种分类。根据缺失比例，缺失模式还可以分为不完全缺失和完全缺失。这项研究集中在非完全缺失模式，其中至少有一个观测数据在空间和时间维度存在。完全缺失的模式包括完全的TCM[14]和完全的SCM[25]。在完全 TCM 中，有些传感器/位置是完全观察不到的，而在完全 SCM 中，有些时点是观察不到信息的。本文不考虑这些情况。还可以区分交通数据类型。由于数据采集方法和底层道路网络的不同，交通数据一般可分为高速公路数据freeway data(FD)和城市道路网络数据urban road network data(UD)。FD 通常在高速公路网上用固定传感器采集，而 UD 则在城市公路网上用移动传感器(如探测车辆)采集。通常，前者具有更高的时间粒度，而后者具有更高的空间覆盖率。

表1总结了文献中的交通数据类型、缺失模式和缺失比例。我们可以发现，RM 是最常被研究的缺失模式，而其他具有时间或空间相关缺失值的缺失模式则较少被讨论。与 RM 相比，其他模式由于缺乏空间或时间上的相邻信息而更具挑战性。因此，为随机缺失值开发的方法可能不适用于其他缺失模式。此外，以往的研究通常是在高速公路网络或城市道路网络上进行的。但是，由于道路设计和功能的不同，这两类数据可能会表现出不同的交通特征。针对 FD 优化的方法不一定适用于 UD 。缺失比例也会影响模型的性能。以前的一些模型是针对低缺失率而开发的，当缺失率很高时可能无法显示稳定的性能。因此，需要一种通用的方法来为各种缺失比例下的不同缺失模式和数据类型提供准确和稳健的结果。

GNN已成功应用于交通研究中的各种预测任务，包括交通速度预测[29]、网约车需求预测[30]、地铁客流预测[31]。为了联合提取隐藏在交通网络中的时空特征，研究人员通常使用GNN来捕获网络层面的空间关系，同时使用时间轴上的RNNs或CNNs来提取时间相关性。

• 通过将循环架构与扩散图卷积层相结合，[32]引入了一种用于交通预测的深度学习框架。
• [29]提出了一种纯卷积架构，利用图卷积提取空间特征和门控cnn提取时间特征。
• [30]将循环层与多图卷积网络结合起来，对区域之间的多层次空间相关性进行编码。

这些方法都是在固定和预先确定的图结构上提取空间特征。为了揭示隐藏在交通网络中的真实和动态依赖关系，

• [17]开发了一个自适应邻接矩阵来表示隐藏的空间依赖关系，并通过节点嵌入学习矩阵。
  [16]将张量分解合并到图卷积中来估计依赖矩阵的变化。

近年来，注意力机制被引入到随时间演变的时空依赖性模型中。

• [18]应用转换注意机制从交通特征中自适应学习空间和时间依赖。
• [33]通过引入前哨向量来控制不相关的特征，发展了一种新的空间注意机制。

然而，这些方法都是为预测任务而开发的，可能不适用于交通数据的估算问题。与预测任务相比，imputation问题由于观测数据有限和缺失模式的多样性而具有挑战性。一个稳健的技术来建模复杂的时空依赖从不完整和异构的交通数据仍然需要。

在本节中，我们首先介绍我们的问题陈述，然后提出一个新的深度学习架构来重建缺失的交通数据。

在本节中，我们将详细介绍我们所提议的模型的体系结构。如图2所示，DSTGCN 由S个时空块(ST-blocks)和一个输出层组成。ST-blocks 用于从观测到的交通数据中检索时空模式。每个ST-block包含三个模块:捕获时间特征的双向循环层、建模动态空间相关性的图结构估计(GSE)层和捕获空间特征的图卷积层。输出层是一个前馈网络，它将ST-blocks 的输出表示映射到 imputation 结果。各模块的详细描述如下。

我们利用RNN来捕获临时依赖项。具体来说，我们使用长短时记忆(LSTM)网络，这是rNN的一种有效变体，用于捕获序列数据中的长期和短期依赖关系。基本的LSTM网络是单向的，它只能利用缺失时间间隔之前的时间信息，不适合交通数据的归责问题。为了解决这个问题，我们将单向LSTM扩展为双向LSTM (BLSTM)，使用两个LSTM网络，一个在正向时间方向，另一个在反向时间方向。通过这种方式，该模型能够同时利用过去和未来[10]的信息。

先前的研究表明，交通数据的空间相关性与交通网络上的方向相关[34]。为了捕捉不同方向上的随机空间相关性，我们采用了Difusion GraphConvolutional Network（DGCN）[32]，该网络将交通流建模为扩散过程。DGCN 的工作机制是：

DGCN层分别应用到每个时刻的数据，且参数共享。对每个时刻$t$来说，DGCN 层的输入是从BLSTM层学习来的节点的特征集合 M t ′ = { m t ′ 1 , m t ′ 2 , ⋯   , m t ′ N } M'_t=\{m'^1_t,m'^2_t,\cdots,m'^N_t\} Mt′​={ mt′1​,mt′2​,⋯,mt′N​}.该层通过公式(5)会产生一个新的节点的特征集合 M t ′ ′ = { m t ′ ′ 1 , m t ′ ′ 2 , ⋯   , m t ′ ′ N } M''_t=\{m''^1_t,m''^2_t,\cdots,m''^N_t\} Mt′′​={ mt′′1​,mt′′2​,⋯,mt′′N​}。与原始DGCN在不同时间使用固定转移矩阵$A_f、A_b$不同，我们为每个时隙生成不同的转移矩阵$A_{f,t}、A_{b,t}$。矩阵$A_{f,t}、A_{b,t}$从GSE层学习，将在下一节中介绍。

GSE层的目标是从网络$G$和实时交通信息中生成动态和有向的转移矩阵$A_{f,t}、A_{b,t}$。转移矩阵中的每个元素表示两个节点之间扩散的可能性。扩散可能性较高的两个节点可能具有更强的空间相关性。GSE层由三个步骤组成：

• 步骤1：从G的邻接矩阵A计算固定转移矩阵$A_f，A_b$，使用：
  
• 步骤2：使用两个完全连接的前馈网络，一个用于正向，另一个用于反向，计算每个时隙的动态转移矩阵${\tilde{A}}_{f,t}，{\tilde{A}}_{f,t}$。前馈网络的输入是从BLSTM层输出的一组节点特征$M_t^{\prime }$。每个前馈网络由两个线性变换组成，中间有一个ReLU激活。
  
• 步骤3：每个时隙有两种过渡矩阵，即来自$G$网络类型的$A_f、A_b$和来自实时交通信息的${\tilde{A}}_{f,t},{\tilde{A}}_{b,t}$。采用门机制gated mechanism融合两类转移矩阵。以前进方向为例
  
  DGCN 层使用$A_{f,t}、A_{b,t}$作为转换矩阵，从BLSTM层更新节点特征，如下所示：
  

训练 BLSTM 和 DGCN 层的速度很慢。为了提高训练速度，我们在每个ST块的末尾使用剩余连接，然后进行层归一化以稳定模型参数[36]：

输出层 是一个完全连接的前馈网络，它将表示为$M_{out}^{last}$的最后一个ST-block的输出映射到插补结果$\hat{X}$。前馈网络由两个线性层和中间的ReLU激活组成。

为了使我们的训练模型更适用于交通网络中的所有节点，我们的损失函数定义为以下[14]中观测值和缺失值的重建误差：

为了使我们的模型对不同的缺失率更具鲁棒性，我们使用Alg.1根据训练数据生成随机训练样本。其关键思想是随机生成训练数据的子集$X_{sample}$和用于模型训练的二进制掩码矩阵$E_{sample}$。$X_{train}=X_{sample}\odot E_{sample}$ 以便将缺少的值屏蔽为零。表示按元素的乘法运算。

在本研究中，我们在两个 公共交通数据集 上进行了实验，一个收集在高速公路网络上，另一个收集在城市道路网络上。

INRIX-SEA【38】是一个交通速度数据集3，从多个数据源收集，包括西雅图市中心道路网络上的GPS探头、道路传感器和手机数据。数据范围为2012年1月1日至2012年12月31日，采样率为5分钟。在本研究中，我们选择了一个由223条连接的道路组成的道路网络样本进行实验。邻接矩阵$A$由[38]提供，是一个二进制矩阵，表示道路连接的连通性。如果链接$i$和$j$已连接，则$A$