直播实录&QA | 王赟Maigo分享“知识连成一片”是怎样一种体验

本文整理自王云Maigo老师的新书《你没想到的数学》发布了直播视频

完整的视频可以去图灵社区B站或视频号观看

- 本文从27:38开始 -

知识连成一片的意思是我会主动思考知识之间的联系。

知识链结构

让我举一个知识链结构的例子。在初中物理课上，我们学习了简单的电子和电路，在高中，我们学习了如何在电场里移动电子，以及欧姆定律；同时，我在中学接触了一些简单的编程语言，比如BASIC、Pascal，本科时接触C语言；高中时，我还参加了信息学竞赛、数据结构和算法。

此时，物理和编程似乎无关紧要。我本科时学的是电子系。这个专业让我看到这两部分知识也可以联系起来。整个完整链如下图所示：

在电子系统中，我们仍然首先学习物理电路原理，但除了欧姆定律、基尔霍夫定律、交流电分析、定律、交流电分析、临时分析等，这些都是电路原理的内容；根据电路原理的特点，我们可以设计三极管，这是模拟电路角，包括学习三极管的放大，如何设计滤波器等；模拟电路，如何通过三极管在数字电路中构建逻辑门是数字电路的课程；从数字电路的不断发展中可以设计出来CPU来，CPU计算机和控制器是0和1，基于数字电路，这是计算机原理；有了计算机，我们可以用机器语言编写程序，但机器语言更麻烦，所以有高级语言(当然，中间有一个过渡层是汇编语言)。这样，物理知识终于与我中学的编程内容有关。

通过数据结构和算法，我们将其应用于实际工程，并将其应用于软件工程。软件工程不关注如何编写代码，如何组织代码，如何模块化软件，如何独立开发每个模块，减少模块之间的耦合 更好对接。

我想解释的是，当你开始学习的知识看起来像一个知识岛，但在学习更多之后，你会发现学科之间有联系。如果你能找到这种联系，你会发现知识可以相互确认。

知乎上有一个关于游戏的有趣问题：为什么当我们点击鼠标时，游戏角色可以跨越地图障碍，从屏幕的一端到另一端？我们可以追溯到这个问题。当我们点击鼠标时，计算机的软件和硬件发生了什么？为了解释这个问题，我们可以连接上述链结构的学科知识。

网状结构的知识

除了知识的链结构，还有网结构。在这里，我想介绍一下我平时涉足的领域之间的联系:

正如我们前面提到的，数学和物理是通过微积分连接起来的。物理运动有数学原理。例如，牛顿第二定律谈论力与加速度的关系，加速度是速度导数，速度是位移导数，加速度是位移的二阶导数。

同样，数学和编程也是通过算法连接起来的。编程中的算法可以通过数学方法来证明和推导其复杂性。我现在做的研究领域是机器学习，它是数学和编程的重叠部分，应用于数学概率论部分，因为机器学习主要研究预测问题，给出一个输入来预测输出，如何计算输出概率是最大的。

然后我们来看看其他领域，我来谈谈语言。我学了很多外语。在学习的过程中，我也在思考他们之间的联系。例如，当我们学习一门语言时，我们必须学习语法，语法本身就是编程。例如，在英语中，数 s和 es就像编程中的情况一样if-else。除了语法，语言是要说的，让人能理解，那么如何让机器理解语言呢？这就是我现在从事的语音识别工作。声音作为一种信号，具有一定的物理特征。如何处理滤波和除噪是物理知识。

人们在学习语言的不同阶段会有不同的表现。在早期阶段，我们知道的原始单词很少，听写时可能会很混乱。在学习了更多之后，即使我们听不清楚内容，我们仍然可以根据上下文完全写出来。语音识别也有类似的性能。有了语言模型，我们知道句子的组织结构，不需要听每个声音。这是利用机器学习的过程来思考人类语言学习的过程。

另一个例子是音乐领域，它也与这些知识密不可分。首先，音乐也是一种声音。它可以像语音一样通过信号处理进行研究。我们可以知道声音的频率和音色在物理学中的表现；在数学方面，每个音阶的频率都是等比列的关系。大三和弦、小三和弦等音乐理论可以用数学知识来解释；同样，唱歌时也有歌词，这将音乐与语言联系起来。

这时候你会发现，我学到的所有知识都是可以连成一片的。在学习的时候，我就会主动把知识归类到体系里的某一个位置里，通过一点去联系其他地方，互相印证，加深对每个领域的理解。

以下是我总结的知识的好处和秘密，供您参考：

新书《你没想到的数学》发布了答疑选择

如何学习新手入门概率论？

我学习概率论的秘诀是数字和形状的结合，总是使用图像来思考和想象随机变量的分布。例如，我们将离散分布想象成一个柱形图，并将连续分布想象成一个函数图像，这样我们就可以更生动地理解随机变量出现

有明不等式有什么好办法吗？

不等式在高中使用较多，主要有两种证明方法：一种是凑到已知、著名的不等式（如：a2 b2≥(a b)2，(a b)2≥4ab）;

另一种方法是放缩。但这两种方法都有一定的局限性或运气，比如放缩后仍然无法证明，需要不断尝试。其他一些不等式也可以用图像来理解，比如Jensen不等式，它讲的是对数函数的凸性，如果你在凹函数上随意取两点连接，它的切线必须在对数函数下方。我们都可以看到类似的问题是否能理解这种形象。

如何理解除数不能为0？

有很多解释:除法是乘法的逆运算，假设2/0=3，那3*0=2？显然等于多少是错误的；有人说等于无限，这是有道理的(前提是0从大到小变化)，但如果是无限的话*0等于2，显然是不对的。因此，由于无法定义，我们不定义它，这就是为什么不能除以零。

数学和编程有什么关系？

数学与编程的主要联系是算法。编程中的许多算法可以通过数学来证明，并根据推导的复杂性来判断算法的优缺点；另一方面，编程还可以帮助数学，如矩阵计算、解微分方程等。我们可以学习如何在学习数学的过程中用编程来计算。

那种编程语言对你更有用？

综合考虑，对我来说Python最好用。因为我的使用场景是科学计算、深度学习、文本格式数据处理等，所以更适合Python，甚至包括绘画。因此，如果我只能选择一种语言，我会选择它Python，当然，不同的语言也会根据不同的情况进行选择。如果我想让程序快速运行，我也会使用C语言，运行速度可以比较Python快10倍。

王先生学了这么多外语，认为语言的意义是什么？

语言就是人类之间沟通信息的一种手段，但我们看到的语言五花八门，语音语法千差万别。不同地区和民族的人类在交流中产生不同的音系和语法，但最终的目的是交流信息。有些语言可能有自己的专长，比如诗歌中汉语押韵的特点。但对于传递信息的功能，相当于用不同的方式编码不同的语言，最终传递效率也差不多。比如汉语编码可能比较密，说起来会比较慢；而日语编码比较稀疏，说起来会比较快。所以说不同语言最终的目的都是传递信息，这就是我认为的语言的意义。

语音识别在生活中的应用是什么？

语音识别是我的研究方向之一，狭义的理解是把语音变成文本。在不同的场景中，语音识别的难度也大不相同。最简单的场景类似于微信中的语音识别功能。如果你的普通话更标准，说话空间更安静，识别的准确性可以达到97~98%。但是有些场景会有一些挑战，比如我有口音、专业术语、中英文夹杂等。，或者环境噪音大，麦克收音远，识别的正确率可能只有30。~40%。此外，还有一些与语音识别密切相关的周边任务。例如，语音助手提供不同的的身份提供不同的互动方式(区分成人和儿童)、情感识别(喜怒哀乐)、语言识别。

为什么智能音箱在日常生活中经常识别错误？

如果您认为智能扬声器识别不准确，可以考虑根据上述情况调整说话方式。需要注意的是，我们对计算机不一定有效地提高人类的清晰度。比如一字一句的说话，让电脑更难理解说话者的语言。这是从用户的角度来分析的。相反，在研究领域，我们也通过不同的算法来解决问题。例如，我们实现了演讲者适应。对于新用户，我们通过听他几分钟的持续演讲，收集口音、语速等信息来调整内置模型来适用新用户。此外，对于噪声环境，我们还将有除噪和增强声音的手段，以及通过麦克风阵列定位远处的声音，这可以降低识别错误率。

留言

你对这本书还有哪些疑问？

学习数学、编程、语言文化遇到了哪些困难？

欢迎在下面的评论区留言分享。也许下次你会联系作者cue到你哦~

点看不失联