SPICE二极管直流分析原理

当电路中含有二极管、双极晶体管和结型场效应管时，MOS当管道等非线性设备时，电路方程是非线性方程。本文讨论的重点是如何解决非线性方程组。本文首先从数学的角度讨论了如何解决非线性方程组：牛顿-拉夫逊迭代，然后解释了牛顿-拉夫逊迭代方法在电路直流分析中的具体应用，即二极管的直流伴随模型。作者的后续文章将描述其他非线性设备的直流伴随模型。

1.牛顿-拉夫逊方法

牛顿拉夫逊方法是解决非线性方程应用最广泛、最有效的方法。它是大多数电路分析程序中非线性分析方法的基础。

下图生动地解释了牛顿-拉夫逊算法。这种想法是必要的，有助于理解以这种低纬度的形象理解，高维度是相似的，不是很容易想象。有了这个形象思想，当牛顿拉夫逊算法应用于电路模拟时，作者认为它不是完全按照它的标准流程，而是基于这个好主意。

(图片转自知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/266566509）

2.模型伴随二极管直流

N-R方法（牛顿-拉夫逊方法）的基本思想是在每个迭代点线性化非线性方程，即将非线性方程转换为每个迭代点上的线性方程。也就是说，每个迭代点上的非线性设备都被类似的线性模型所取代，只要我们能在迭代点上对每个非线性设备进行分贝N-R线性模型可以列出线性方程，建立整个迭代过程的每一步迭代方程。

在不同的迭代点，切线的斜率不同，因此非线性元件的线性模型的参数也不同，即线性模型的参数随迭代过程而变化。因此，我们称之为直流伴随模型。

以下是二极管直流伴随模型的推导。

2.1.实例电路和图像分析

以下电路为例，阐明直流伴随模型的思路：

由于二极管的非线性特性方程如下：

后续将结合每个符号的含义SPICE关键词介绍，这里知道除了和都是定值，可以理解为二极管非线性方程。

对于SPICE直流分析的核心点是解决电压值，如图所示，节点1和节点2。我想解决电压,你说用牛顿-拉夫逊算法解决非线性方程？非也。N-R算法求解的是方程，而上式只是一个函数，要求解两个未知量，要求解两个方程。另一个方程在哪里？如图所示，除图中二极管支路的非线性方程外，外围的线性方程也是一种关系。（若外围也有非线性器件，也是可以仿照这里将要讲述的将二极管线性化的方法将外围非线性器件线性化，所以可以将外围电路等效为线性电路，还是说这里举简单的例子先形象理解。）因此，得到下图：

不像上面说的N-R方法时求解找零点，这里是找曲线和直线的交点。这里的流程是这样的:

数学层面：

首先给出初始迭代值,给出电压为时对于的线性模型可以与其他线性方程结合，找到下一步。是目的，是为了入圈求方程，可以用你的线性模型。表达，因为你看定了一个，它对应的切线是唯一确定的，所以可以使用唯一完全表示表达出线性模型再次入圈求出，再次迭代。

物理层面：

你画的直线(化为线性，先别看非线性的，这个直线满满的用用它的要求来表示(是目的，是为了入圈求方程)，），也就是说你的那个线性模型的参数满满的可以用进行表示，拿它表达出来的模型入圈求出，再一次次迭代出来。

 2.2、二极管直流伴随模型

         二极管的非线性特性方程为：

                                                        

         设  ,则在点处对应 （“对应”的含义见上图 ）的切线函数为：

         这个高中、初中就学过过固定点已知斜率的直线方程。有的书上讲这是略去高次项的泰勒级数，笔者不敢苟同，这里不是讲要在小范围内保证精度将非线性函数线性化，这是就单纯的得出切线就行，也没必要说什么泰勒展开，直接求切线方程就是了。

        所以，仿照上式得：

进而得：

其中：

                                 

I_k+1 和 U_k+1 ，满足直线关系，所以I_k+1 和 U_k+1 满足的公式为：

         因此二极管的非线性支路在第k次迭代点，可以用一个电导和一个电流源相并联表示，这就是二极管的直流伴随模型，如图：

                                        

        实际应用中的二极管模型往往比上述模型多出一个体电阻,如图，成为二极管的EM直流伴随模型。由于的存在，模型中增加了一个内节点。

                                 

        但是，由于二极管在SPICE中模型RS寄生电阻参数默认值为0，所以在默认参数下可以采用没有电阻RS的直流伴随模型，且较为简单。

        刚才只是给出了符号表达式，其实都是可以算出值来的，SPICE中相关的参数值是可以设置的，没有设置时采用默认参数，如下：

补充： 。

常温下T=300K。

        基于上述参数的默认值或网表中设置的模型参数值便可以求出对应的在迭代点处直流伴随模型的电流源电流和电导大小了。

2.3、送值表

         1、当RS默认值为0时：

                                 

         2、当RS有值非零时：

                              

2.4 编程迭代小技巧

        Uk+1和Uk好顺下去，关键有时候开头给Uk赋初始值不好编写代码。可以你先令Uk+1等于初始值，然后后面顺上Uk+1=Uk的循环就好。这样的方式思路顺接，编程也简化。

3、牛顿—拉夫逊方法的收敛性

        ​​​​​​​

4、牛顿—拉夫逊方法的改进：

  

 两个方面为：发散、震荡。

        改进的方法有："横取”N-R方法，“四象限”算法，阻尼算法，高阶校正法等。