如果收音机收到的声音不清楚，一般人会采取移动到室外等信号好位置的方法，用更好的天线等措施来提高信号质量。

$SNR=\frac{S}{N}=\frac{S}{BW?噪声功率谱密度}$

但语音信号的瞬时频率在不断变化，不能长期使用FFT进行提取峰值（没有解调的调频信号频率实在变化太快了，这种方法行不通）
$$F(\omega )=\mathcal{F}[f(t)]={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$
$F(\omega ,{\omega }^{\prime },...,{\omega }^{(n)})={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j[\frac{1}{2}{\omega }^{\prime }{t}^2+...+\frac{1}{(n+1)!}{\omega }^{(n)}{t}^{n+1}]}{e}^{-jwt}dt$

使用频率变化检测，把指数上的t的高次项先乘到数据里去，可以使用FFT来加速计算。另外我还看到了WVD(Wigner-Ville Distibution)变换，加上Hough变换应该也可以实现相似效果，但我没有深入测试。

跟踪频率变化要用到卡尔曼滤波，这里不介绍了。

当没有跟踪信号时，需要检测新信号，但这些信号通常很微弱，如何来描述疑似信号为真实信号的可能性。假设只有噪声而没有信号下，出现的这种情况的概率来描述疑似信号的可能性，概率（称为p值）越小该信号为真实信号的可能性越高，概率小到一定程度（临界值称为α值），误报发生频率足够低了（每分钟只有几次）就可以判定真实信号，影响较小。类似于假设检验。

H0：无信号
H1：有信号
拒绝域：$P(SNR\ge x|无信号)<\alpha$
接受域：$P(SNR\ge x|无信号)\ge \alpha$

我们都知道高斯白噪声的每一时刻的值都服从高斯分布，两个不同时刻是不相关的，功率谱密度为常数。但是在实际计算时都为离散且有限，这里推导出这种情况下的幅度谱的每个分量实部和虚部都服从高斯分布，功率谱服从n=2的卡方分布。
$x[n]\sim N(0,{\sigma }^2)$
$X[k]={\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-2\pi jkn/N}={\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]cos(2\pi kn/N)-j{\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]sin(2\pi kn/N)$
$\sim N(0,{\sigma }^2{\sum }_{n=0}^{N-1}co{s}^2(2\pi kn/N))-jN(0,{\sigma }^2{\sum }_{n=0}^{N-1}si{n}^2(2\pi kn/N))$
$=N(0,\frac{N}{2}{\sigma }^2)-jN(0,\frac{N}{2}{\sigma }^2)$
最后一步，假设N是偶数，sin项也可以按照相同步骤计算。
${\sum }_{n=0}^{N-1}co{s}^2(2\pi kn/N)={\sum }_{n=0}^{N/2-1}co{s}^2(2\pi kn/N)+si{n}^2(2\pi kn/N)=\frac{N}{2}$
功率谱密度$P[k]={\left|X[k]\right|}^2\sim X_{Re}^2+X_{Im}^2=\sqrt{\frac{N}{2}}\sigma {\chi }^2(2)$，注意：还没有判断实部和虚部是否相关，结论不可靠。
虽然没有判断每个变量是否相关，还假设了N是偶数，但这些结论已经够用了。
P(SNR\geq x|无信号)可以使用卡方分布的生存函数（python里用scipy.stats.chi2.sf）来计算

数据进行频域变换后，提取较强的峰值，以及该峰值的同族谐波。p值足够小了就能列入正式追踪。不同次谐波的信号联合起来计算p值，能保持误报率不变条件下提高检测灵敏度。目前还没有实践过，做好了再来说吧。
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