作者:Elwin
[!] 以下笔记可能有一些错误。请批评指正。非常感谢。

电路中的电压和电流不是恒定的，而是随着时间的变化而变化的。这种电压和电流统称为交流电(Alternating Current, AC)，相应的电路称为交流电路。

• 若电路中的电压和电流随时间按正弦规律变化，则称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量。
• 正弦量可用于正弦函数$\sin$或者余弦函数$\cos$表示在本博客中统一使用$cos$。
• 正弦电压或正弦电流可以表示$$u(t)=U_m\cos (\omega t?)$$$$i(t)=I_m\cos (\omega t+\varphi )$$

如同物理中简谐振动一样，电工学中的正弦量也由振幅$A$、角频率$\omega$以及初相$\varphi$来唯一确定。

• 正弦量是时间的函数，其在任意时刻的函数值称为正弦量的瞬时值，瞬时值的最大值就是该正弦量的振幅。
• 正弦量的振幅由大写字母加下标m来表示，如$U_m$,$I_m$。

• 正弦量的振幅表示了该正弦量变化的范围，而无法表示正弦量做功能力的实际大小，为了解决这个问题，我们引入了有效值来表示正弦量做功能力或消耗电能的多少。
• 设定一个周期性电流$i$和一个直流电流$I$分别流过相同的线性电阻$R$，并且在相同的时间内具有相同的做功能力，则这个直流电流$I$的数值就称为周期电流$i$的有效值，用大写字母I来表示。

• 根据有效值的定义，假设有一个周期为$T$的电流$i$与直流电流$I$，它们经过相同的线性电阻$R$，假设它们在线性电阻上做功的时间为$T$时，有$$W={\int }_0^{T}R{i}^{2}dt=R{I}^{2}T$$有$$I=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{i}^{2}dt}$$即有效值为周期值的方均根值。
• 对于电压也有相同的结果，即$$U=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{u}^{2}dt}$$
• 若周期电流或周期电压为正弦量，则有$$I=\frac{1}{\sqrt{2}}{I}_m,U=\frac{1}{\sqrt{2}}{U}_m$$
• 要注意的是，为了防止混淆，有效值一定要使用大写字母来表述！
• 引入了有效值之后，正弦量也可以转换为如下的表示方式$$u(t)=\sqrt{2}U\cos (\omega t+\varphi )$$$$i(t)=\sqrt{2}I\cos (\omega t+\varphi )$$

• 角频率$\omega$反映了正弦量变化的快慢，它表示正弦量每秒变化的弧度数，单位为弧度每秒(rad/s)。
• 正弦量变化一周所需要的时间称为周期，用$T$来表示，有$$T=\frac{2\pi }{\omega }$$即角频率为在$2\pi$秒内完成的周期数。
• 与此相似，在单位时间内正弦量完成的周期数称为频率，有$$f=\frac{1}{T}$$。在工业中常常使用$f=50Hz$频率的交流电，因此也称此为工频。
• 角频率、周期、频率从不同的角度反映了正弦量变化的快慢程度，只需要知道它们三者其中一个，就能得到其他两个。

• 正弦量随时间变化的角度$\omega t+\varphi$称为正弦量的相位角，简称相位或相角。
• 当时间$t=0$的时候的相位角$\varphi$称为初相位或初相角，简称为初相。初相反映了正弦量初始值的大小，同一正弦量计时起点不同，则它的初相角也不一样。一般而言，初相角$|\varphi |\le 180°$。
• 两个频率相同的正弦量的相位的差叫做相位差，描述的是同频率正弦量之间的相位关系，反映了同频率的正弦量同向过零点或到达同相最值的先后顺序。
• 对于正弦电压或正弦电流，为了区分它们的初相，可以表示为$$u(t)=\sqrt{2}I\cos (\omega t+{\varphi }_u)$$$$i(t)=\sqrt{2}U\cos (\omega t+{\varphi }_i)$$则它们的相位差为$$\varphi =(\omega t+{\varphi }_u)-(\omega t+{\varphi }_i)={\varphi }_u-{\varphi }_i$$可以看出两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相角之差，与角频率和时间都无关。这一公式对任意两个同频率正弦量都适用。