动态系统的建模与分析

解决控制系统问题：

• 分析研究对象
• 控制器设计
• 测试

??分析被控对象的物理特性和动态性能，在此基础上建立数学模型。数学模型可以是动力学模型、热力学模型、流体力学模型和经济学模型，然后在数学模型的基础上设计控制器。为了满足不同的要求，应使用不同的控制方法（传统的控制控制，PID然后选择测试平台进行控制、非线性控制、自适应控制和优化控制，可以是仿真平台、实验室模型样机和真实设备等。最后，将实验结果与模型进行比较，不断验证和更新数学模型。

内容：
动态系统建模：

• 电力，KCL，KVL
• 流体
• 热力学
• 机械系统

拉普拉斯 微分方程
时域分析
频域分析

基础元件：

流速：$$i=$$
电阻电压：$$e_R=iR$$

电量:$$q=C{e}_c$$
$$e_c=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}{\int }_0^{t}idt$$

电感：
$$e_L=L\frac{di}{dt}=L{i}^{\prime }$$

基尔霍夫定律
  KCL：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的电流的总和。
$$i_1+i_2-i_3-i_4=0$$

  KVL：沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和为零。
$$e_R-e=0$$

KVL:
$$e_L+e_C+e_R-e=0$$
$$L{i}^{\prime }+\frac{1}{C}{\int }_0^{t}idt+iR=e$$
两边求导：
$$L{i}^{\prime \prime }+i^{\prime }R+\frac{1}{C}i=e^{\prime }$$

$$\begin{gathered} L=2H \\ C=\frac{1}{4}F \\ {R}_1=1\Omega \\ {R}_2=3\Omega \end{gathered}$$

loop 1:
$$e_L+e_C-e_i=0$$
loop 2:
$$e_{R1}+e_{R2}-e_C=0$$

合并：
$$e_L+e_{R1}+e_{R2}-e_i=0$$
  这是一个大圈，因此在用KVL时，不一定都用小圈，也可用大圈。

$e_L=L{i}_1^{\prime }=2i_1^{\prime }$
$e_C=\frac{1}{C}{\int }_0^t(i_1-i_2)dt=4{\int }_0^t(i_1-i_2)dt$
$e_{R1}=i_2{R}_1=i_2$
$e_{R1}=i_2{R}_2=3i_2$

loop 1:
$$2Li<$$