铂电阻传感器计算

6.用铂电阻传感器测量0到200摄氏度的温度，已知温度为$T^{°}C$时传感器对应电阻为$R_T\Omega$，$R_T$满足的方程是$R_T=R_0(1\alpha T+\beta T^2)$，并且$R_0=100.0$，$R_{100}=138.50$，$R_{200}=175.83\Omega$，试计算：

（a）$\alpha$和$\beta$的值

（b）在100℃时的全量程的非线性度百分比

解：（a）将$R_0=100\Omega$，$R_{100}$，$R_{200}=175.83\Omega$代入方程$R_T=R_0(1+\alpha T+\beta T^2)$得

$\{\begin{array}{l}{R}_0=100\\ 100\left(1+\alpha \times 100+\beta \times 100^2\right)=138.50\\ 100\left(1+\alpha \times 200+\beta \times 200^2\right)=175.83\end{array}$

解得

$\{\begin{array}{l}{R}_0=100\Omega \\ \alpha =138.50{}^{\circ }{C}^{-1}\\ \beta =175.83{}^{\circ }{C}^{-2}\end{array}$

（b）传感器理想电阻值的一次线性表达式为

$R_{\text{IDEAL}}=\frac{R_{200}-R_0}{200-0}\times T+R_0=0.379T+100$

注意只要终点和起点的斜率即可，

当$T=100^{\circ }C$时，$R_{IDEAL.100}=137.9\Omega$

于是最大非线性度为

$P=\frac{R_{100}-R_{IDEAL.100}}{R_{200}-R_0}\times 100\%=0.76\%$