共栅级MOS管放大器小信号增益及与共源级的对比

$$A_v=G_m(等效跨导)?R(带载输出电阻)$$
$$G_m=\frac{A_{vs}(本征增益)}{R_{out}(空载输出电阻)}$$

上文共源级中对于输入电阻没有提及的原因时共栅级的输入阻抗在低频中一般认为是 $\infty$ ，不考虑。对于共栅级，输入信号直接接入电路中，需要考虑输入电阻。

左图中是直接耦合的共栅级，$V_b$ 接固定电位，以电阻$R_D$为负载。右图为小信号等效电路（做图水平拙劣），栅极接地，漏端输出。该图的输出电阻（$V_{in}=0$时两压控电流源都为零）很显然为 $r_0$ ，负载电阻为 $R_D$ 。
在上述条件都交代清楚的的时候，此时按我们的公式，只差源端输入的本征增益了。对于共源级电路，本征增益为 $g_m\ast r_o$ ，该增益反应的时栅源电压作为控制电压对于MOS管漏电流的影响，所以我们想要知道共栅级的本征增益就需要考察衬源电压（背栅）对于MOS管漏电流的影响。

同样的，栅源电压和背栅电压都是通过压控电流源的方式改变漏电流，所以首先会存在一个背栅电压引发的增益 $g_{mb}\ast r_o$ 。问题来了，背栅电压的存在仅仅引起这部分增益么？显然不是，我们从小信号电路中看到，由于背栅电压的存在，栅源电压也被抬升到与背栅电压相同的电位，所以引起了相同数量的第二部分的增益 $g_m\ast r_o$，最后，**由于输入信号直接接入到电路中，由于沟道电阻的作用，还有一个电路本身的增益 1 **。所以，综上所述，整个由于背栅电压引起的增益之和为$(g_{mb}\ast r_o+g_m\ast r_o+1)$ 。

所以我们可以通过公式得到结果
$$A_v=\frac{(g_{mb}\ast r_o+g_m\ast r_o+1)}{r_o}\ast (r_o//R_D)=\frac{(g_{mb}\ast r_o+g_m\ast r_o+1)\ast R_D}{r_o+R_D}$$

将该结果与共源级的电阻负载放大器相比，发现共栅级输入的增益要大一些（本征增益比1大一到两个数量级，而背栅跨导比栅源跨导要小一个数量级，所以二者整体相差并没有很大）。

在结构上，我们看到该小信号电路与共源级非常相似，仅仅是输入从栅源端改到了衬源端，电路本身的属性（空载和带载输出电阻）并没有发生变化，空载输出电阻为[$r_o+R_s+(g_m+g_{mb})\ast R_s\ast r_o$]所以我们从公式直接得出结论。