PLL锁相环基本原理介绍

在工作过程中，当输出信号的频率等于输入信号的频率时，输出电压与输入电压保持固定的相位差，即输出电压与输入电压的相位被锁定，这就是锁相环名称的由来。
锁相环是一个相位误差控制系统，通过比较参考信号和输出信号之间的相位误差来调整输出信号，以达到与参考信号相同频率的目的。其基本系统结构如下图1所示。

图1 锁相环系统框图

基本锁相环由以下三部分组成

识别器通过比较输入信号和压控振荡器输出信号的相位，输出一定的电压信号。输出的电压信号是该信号相位差的函数，具体原理在第三部分介绍。

压控振荡器由环路滤波器输出电压控制，压控振荡器的振荡频率接近输出信号的频率，直到其频率相同。VCO用于锁定相位的输出信号与输入信号的相位保持着特定的关系。

各种形式的鉴相器。目前常用的是正弦波鉴相器，可用乘法器实现。
假设输入信号为 U i ( t ) = U i sin ( ω i t θ i ( t ) ) {U_i}\left( t \right) = {U_i}\sin \left( { {\omega _i}t {\theta _i}\left( t \right)} \right) Ui(t)=Uisin(ωi​t+θi​(t))，压控振荡器的输出为 U o ( t ) = U o cos ⁡ ( ω o t + θ o ( t ) ) {U_o}\left( t \right) = {U_o}\cos \left( { {\omega _o}t + {\theta _o}\left( t \right)} \right) Uo​(t)=Uo​cos(ωo​t+θo​(t))。

一般情况下，${\omega }_i$和${\omega }_o$是不相等的，为了便于比较两者之间的相位差，需要将两者统一为${\omega }_o$以为参考。

则输入信号变换为:
$$U_i\left(t\right)=U_i\sin \left({\omega }_{i}t+{\theta }_i\left(t\right)\right)=U_i\sin \left({\omega }_{o}t+({\omega }_i-{\omega }_o)t+{\theta }_i\left(t\right)\right)=U_i\sin \left({\omega }_{o}t+{\phi }_i\left(t\right)\right)$$

上式中${\phi }_i\left(t\right)=({\omega }_i-{\omega }_o)t+{\theta }_i\left(t\right)=\Delta \omega t++{\theta }_i\left(t\right)$，$\Delta \omega$表示输出信号角频率与VCO振荡器信号角频率的差，是属于固有的频率差。

为了计算方便，将相位$\theta$统一用$\phi$表示，改写VCO输出信号为$U_o\left(t\right)=U_o\cos \left({\omega }_{o}t+{\theta }_o\left(t\right)\right)=U_o\cos \left({\omega }_{o}t+{\phi }_o\left(t\right)\right)$。

重新整理输出信号和VCO输出信号为：

前面谈到的鉴相器本质上就是一个理想模拟乘法器，所以将输入信号和VCO输出信号相乘。

这里用到数学上的积化和差公式:
$$\sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}\left[\sin \left(\alpha +\beta \right)+\sin \left(\alpha -\beta \right)\right]$$
式(3-1)中两式相乘：
$$U_i\left(t\right)\cdot U_o\left(t\right)\cdot A_m=\frac{1}{2}{U}_i{U}_o{A}_m[\sin \left(2{\omega }_{o}t+{\phi }_i\left(t\right)+{\phi }_o\left(t\right)\right)+\sin ({\phi }_i\left(t\right)$$