压电式加速度传感器动态特性

时间：2022-11-20 08:00:00 球位移式加速度传感器的原理位移压电式加速度传感器 3110加速度传感器 d0压电式速度传感器 d0压电式速度传感器工作原理 03n速度传感器

压电加速度 传感器动态特性

压电加速度传感器的工作原理如下图所示：

将加速度传感器的壳体位移设置为 $x_1(t)$ ，质块m运动设为 $x_0(t)$ ，

与壳体相比，质块的运动设置为 $x_{01}(t)$ 。

根据传感器的力学模型，达朗贝尔可以有以下运动微分方程：
$m\frac{d^2x_0}{dt^2} c(\frac{dx_0}{dt}-\frac{dx_1}{dt}) k(x_0(t)-x_1(t))$
压电式传感器系统输入为壳体运动 $x_1(t)$ ，输出为质块m与壳体的相对运动 $x_{01}(t)$ ，此二者的关系为：
$x_{01}(t)=x_0(t)-x_1(t)$
于是运动微分方程可以写为：
$m\frac{d^2x_01}{dt^2}+c(\frac{dx_{01}}{dt})+kx_{01}(t)=-m\frac{d^2x_1}{dt^2}$
设被测振动为为谐波振动，即有：
$x_1(t)=X_1sin({\omega}t)$
于是运动微分方程：
$m\frac{d^2x_01}{dt^2}+c(\frac{dx_{01}}{dt})+kx_{01}(t)=mX_1{\omega}^2sin({\omega}t)$
将其写为一般形式为：
$\frac{d^2x_01}{dt^2}+2{\xi}{\omega_n}(\frac{dx_{01}}{dt})+{\omega^2}x_{01}(t)=X_1{\omega}^2sin({\omega}t)$

次微分方程的解由通解和特解两部分组成，其中通解反映此系统的固有特性，特解反映其动态特性；

由于激励为一个正弦信号，因此其响应也为同频率的正弦信号，设其响应为：
$x_{01}(t)=X_{01}\sin({\omega}t+\phi)$
于是有：
$\frac{dx_{01}}{dt}={\omega}X_{01}\cos{({\omega}t+\phi)}={\omega}X_{01}\sin{({\omega}t+\phi+\frac{\pi}{2})}\\ \frac{dx^2_{01}}{dt^2}=-{\omega}^2X_{01}\sin{({\omega}t+\phi)}=\frac{dx^2_{01}}{dt^2}={\omega}^2X_{01}\sin{({\omega}t+\phi+\pi)}$
按照旋转向量计算，最终得出其响应为：
$A_x(\omega)=\frac{X_01}{X_1}=\frac{({\omega}/{\omega}_n)}{\sqrt{[1-({\omega}/{\omega}_n)^2]^2+[2{\xi}({\omega}/{\omega}_n)]^2}}\\ {\phi}(\omega)=\arctan(\frac{2{\xi}({\omega}/{\omega}_n)}{1-({\omega}/{\omega}_n)^2})$ 、IC替代型号，打造电子元器件IC百科大全！

压电式加速度传感器动态特性

压电加速度传感器动态特性

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