大物下学期期末复习笔记

库伦定律（Coulomb’s Law）
$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$$
重要参数：

• k = 9.0$\times 10^{9}N.m^2/C^2$
• ${\epsilon }_0=8.85\times 10^{-12}{C}^2/N\cdot m^2$

电荷是量子化的，$e=1.602\times 10^{-19}C$

电场的定义式：
$$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}$$
点电荷形成的电场
$$E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}$$
微元法

​
$$\begin{gathered} dq=\lambda ds \\ \therefore E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\lambda ds}{r^2} \end{gathered}$$
电偶极子形成的电场

​ 这里做了近似，要求z远大于d

​
$$E=\frac{1}{2\pi {\epsilon }_0}\frac{p}{z^3}$$
正电荷环形成的电场

​ 圆环半径为R, 点距离圆环圆心的高度是z

​
$$E=\frac{qz}{4\pi {\epsilon }_0(z^2+R^2{)}^{\frac{3}{2}}}$$
如果z >> R，那么上式可以简化为
$$E=\frac{qz}{4\pi {\epsilon }_0{z}^3}$$
带电圆盘引起的电场

​ 其中$\sigma$是单位面积的电荷量（即面电荷密度）
$$E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_0}(1-\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}})$$
当R->$\infty$时，$E=\frac{\sigma }{2\epsilon }$

偶极子在电场中的特性

​ 对偶极子的力矩
$$\vec{\tau }=\vec{p}\times \vec{E}$$
​ 势能
$$U=-\vec{p}\cdot \vec{E}$$
重要名词

• electric dipole 电偶极子
• dipole axis 电偶极子轴
• electric dipole moment 电偶极距 $p=qd$ , 其中d是两个电偶极子的距离
• charge density 电荷密度

Flux
$$\varphi =\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}$$
Guass’s Law
$${\epsilon }_0\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=q_{enc}$$
带电独立导体的特性

​ 过量的电荷放置在孤立导体上，那么电荷将全部移到导体的表面，导体体内不会有过量的电荷存在，也就是导体处于静电平衡状态中。（金属内部电场为0）

柱面对称(Cylindrical Symmetry)

​ 根据高斯定律，我们可以得到

​
$${\epsilon }_{0}E(2\pi rh)=\lambda h$$
​ 所以我们得到