在理想情况下，磁传感器的测量结果是完全准确的，三轴读数为三轴地磁场强度的投影：
$$\begin{gathered} \text{h}=?\begin{array}{c}{h}_x\\ h_y\\ h_z\end{array}] \\ {h}_x^2+h_y^2+h_z^2=B^2 \end{gathered}$$
因此，磁传感器在不同角度的测量值，落在一个球面$x^2+y^2+z^2=B^2$上，球心是原点，半径是B。

主要分为磁传感器内部和外部因素造成的误差。

主要是磁传感器灵敏度

1. 三轴灵敏度不同，

   例如，10uT的磁感应强度，分别用三个轴来测量，测量结果为：9uT，10uT，11uT。

2. 三轴不正交

   例如，某个磁场下，理想的读数是：[10uT,0,0]，但实际上是[10uT,1uT,0]，因为XY两轴不是完全正交，原来只在X轴有读数，在非理想情况下，Y轴上也有了一定读数。

3. 零偏

   在完全无磁场时也有一个非零读数。

几种误差对读数的影响示意图如下：（来自文末参考资料）

1. 硬磁干扰

   硬磁干扰由传感器附近的永磁体等的磁场引起，造成的影响类似于零偏。

2. 软磁干扰

   软磁干扰是传感器附近的铁磁材料改变了原磁场的强度和方向。

详见磁传感器PCB设计指导 Layout Recommendations for PCBs Using a Magnetometer Sensor (nxp.com.cn)

假设理想的测量结果为：
$${\mathbf{h}}_0=\left[\begin{array}{c}{h}_{0x}\\ h_{0y}\\ h_{0z}\end{array}\right]$$
首先，外部的磁场由于软磁和硬磁干扰而发生了改变，先考虑外部的干扰：
$${\mathbf{h}}_{\mathbf{m}}={\mathbf{I}}_{3\times 3}{\mathbf{h}}_0+{\mathbf{F}}_{\mathbf{h}}\mathbf{i}$$
I是3x3矩阵，用于表示软磁干扰，${\mathbf{F}}_{\mathbf{s}}\mathbf{i}$为硬磁干扰造成的偏置。

考虑内部误差后，测量结果变为：
$$\mathbf{h}={\mathbf{S}}_{3\times 3}{\mathbf{N}}_{3\times 3}{\mathbf{h}}_{\mathbf{m}}+{\mathbf{F}}_{\mathbf{o}\mathbf{s}}={\mathbf{S}}_{3\times 3}{\mathbf{N}}_{3\times 3}({\mathbf{I}}_{3\times 3}{\mathbf{h}}_0+{\mathbf{F}}_{\mathbf{h}}\mathbf{i})+{\mathbf{F}}_{\mathbf{o}\mathbf{s}}$$

其中，S、N为3x3矩阵，S表示三轴灵敏度差异，N表示三轴非正交的影响。${\mathbf{F}}_{\mathbf{o}\mathbf{s}}$为3x1向量，表示零偏。

化简后，测量值h与实际值h0之间的关系可以表示为：
$$\begin{gathered} \mathbf{h}=\mathbf{W}{\mathbf{h}}_0+\mathbf{V} \\ {\mathbf{h}}_0={\mathbf{W}}^{-1}(\mathbf{h}-\mathbf{V}) \end{gathered}$$
W是3x3矩阵，V是3x1向量。其中，W是一个对称矩阵（具体），因此只含6个系数。加上V的3个系数，总共需要获得9个系数才能实现校准。

但是，在某些场合只有硬磁干扰，而软磁干扰不明显，则此时$\mathbf{W}=\mathbf{E}$，$\mathbf{h}={\mathbf{h}}_0+\mathbf{V}$就只需要获得V的3个系数。