随着时间的演变，材料磁性始终保持无序。
金属导电的电子顺磁性称为气泡顺磁性。

(来源:铁磁学第一册P56）
在相空间中，每个体积都是$h^3$只有两个电子相格。单位体积中的电子数：
$n=2\times \frac{4}{3}\pi P_F^3/h^3=3h^{3}8\pi (2m{E}_F{)}^{3/2}=N(E)dE$
其中$N(E)=\frac{4\pi }{h^3}(2m{)}^{3/2}{E}^{1/2}$，为电子按能量的分布，称为态密度。在$H=0,T=0K$时$N_{+}=N_{-}$

当存在外磁场时时，磁场引起的能量变化为$\mu H$，因此只有费米面附近少量的电子才参与转移。
$\delta N_{+}=\frac{1}{2}N{\mu }_{B}H$
$\delta N_{-}=\frac{1}{2}N{\mu }_{B}H$
所以相应的磁化强度应为：
$M=(\delta N_{+}-\delta N_{-}){\mu }_B=N(E_F){\mu }_B^{2}H$
所以顺磁磁化率为${\chi }_{顺}^{电}子=\frac{12m{\mu }_B^2}{h^2}({\frac{\pi }{3}}^{2/3}{n}^{1/3})$

主要体现在冻结上，依然是磁有序，但是不是所有的磁矩都有规律排列，微观看依旧是随机的，但是宏观有净磁矩。并且不随时间改变。有冻结温度$T_f$

随时间整体改变磁矩方向。

对于轨道波函数的解：$Y_{2,1}$和$Y_{2,-1}$总是在一起的，只能在小的范围内break掉。

$\sum _{i,j}{S}_i{S}_j$
海森堡交换作用并不是磁偶极子相互作用。它的来源是电子的相互作用，库仑相互作用进一步来源于泡利不相容原理。
交换两个电子后，他们的波函数相反，这意味着，当轨道部分对称时，自旋部分必须反对称。当自旋部分对称时，轨道部分必须反对称。
由于单重态和三重态的存在会导致 overlap Coulomb integral
如果是相同的自旋，波函数如果想要在一起库仑相互作用就会增强。如果是相反的自旋，波函数要分开，库仑相互作用减弱。在固体里面原子靠得近，作用力很强！
假设哈密顿量
$H=(E_1-E_2)\frac{S^2}{2}+E_0\propto -J{S}_i{S}_j$
考虑J的大小，当晶格常数比较大的时候，电子的库仑排斥也会见效，J减小。当晶格常数比较小的时候，电子间库仑相互作用比较强，J比较大。
还有各向异性的模型，Ising model这个主要是平面内各向同性，z方向各向异性。或者z方向加强磁场，能量比J还要大。

$M(T) = gS\mu_BB_s(gM(T)/K_BT) $，其中$B_s(x)$是布里渊函数。

$M(T)=M_0-S\sum _k{n}_k$
$n_k=\frac{1}{e^{\epsilon }-1}$
$\epsilon =J{a}^2{k}^2+g{\mu }_{B}H$

：：2
在低温时使用自旋波理论，高温时使用平均场理论。
自旋波理论可以解释为什么有分数的${\mu }_B$.
铁磁矩
$\mu =2.2{\mu }_B$
Co磁矩
$\mu =1.6{\mu }_B$
Ni磁矩
$\mu =0.6{\mu }_B$

$E_k\propto n_{\downarrow }^{\frac{5}{3}}+n_{\uparrow }^{\frac{5}{3}}$
$E_{ex}$