在油气田开采过程中，井眼轨迹直接影响整个钻井的整体效率。对于复杂水平的井，较差的井眼轨迹很可能导致卡钻或钻压困难等重大事故。因此，在施工前分析许多影响井眼轨迹规律的因素时，设计最合适的井眼轨迹非常重要。在井眼轨道设计模型中，设计轨道通常由一些连续的曲线组成。

目前常用的复杂水平井井井眼轨道设计模型有垂直段 增斜段 稳斜段 扭方位段 稳斜段 增斜段 水平段七段井眼轨道设计模型如图所示 1所示。描述井眼轨道的参数可分为基本测斜参数、坐标参数、挠曲参数和工艺参数。基本测斜参数包括井深、井角和方位角；坐标参数用于确定轨道上的空间位置。在空间直角坐标系下，空间坐标可以由北坐标、东坐标和深度表示 挠曲参数主要是指井眼轨道的曲率、挠度等参数；工艺参数是指钻井施工中用于确定井眼轨道的参数，主要包括斜点、工具斜率和工具角。七段井眼轨道设计模型由空间上的弧（如增斜段、扭转方位段）和直线（如垂直段和稳定斜段）组成，相邻曲线和直线之间光滑 连接 。

绘制受力分析图如下，i代表第i段

解决方程组分离变量的第一段和第一段i-一段之间作用力递推关系为：

继续推导，加入约束条件，得到:

对于系统状态模型的解决，很难通过大量的状态方程直接解决，因此不适用联合非线性方程组的解决方案。因此，本文采用了基于最小二乘思想的循环搜索算法来解决模型。

循环搜索算法基于最小二乘思想

对于固定步长的循环搜索算法，误差的主要来源是变量步长，因此步长是否合理可以通过减小步长来判断。h 如果步长不是原步长的1/50，算法精度应提高50 倍，定义相对优化量q 目标函数优化与理论优化的比例：

function [x,minf]=minMGN(f,x0,var,eps) format long if nargin==3     eps=1.0e-6; end S=transpose(f)*f;           %函数S的梯度 k=length(f); n=length(x0); x0=transpose(x0); tol=1; A=jacobian(f,var);          %函数f的梯度  while tol>eps     Fx=zeros(k,1);     for i=1:k
        Fx(i,1)=Funval(f(i),var,x0);
    end
    Sx=Funval(S,var,x0);
    Ax=Funval(A,var,x0);
    gSx=transpose(Ax)*Fx;       %函数S当前的梯度值
    
    dx=-transpose(Ax)*Ax\gSx;   %自变量增量
    alpha=1;
    while 1
        S1=Funval(S,var,x0+alpha*dx);
        S2=Sx+2*(1.0e-5)*alpha*transpose(dx)*gSx;
        if S1>S2
            alpha=alpha/2;      %参数修正
            continue;
        else
            break;
        end
    end
    x0=x0+alpha*dx;
    tol=norm(dx);
end
x=x0;
minf=Funval(S,var,x);
format short;

通过matlab编程计算可得，由于长度范围在0.1 数量级，因此q 可以忽略不计，故目前搜索算法中设置的步长可认为是合理的。

套管系统优化模型的建立

目标函数

本文一共确立如下3 个优化目标：

约束条件

根据附表数据可直接写出：

最终的优化模型如下：

模型求解

多目标转化单目标求解

对于三个目标的权重值的确定，基于赋权的可靠性考虑，本文在此选择了主观性相对较小，能够充分利用数据特征的熵权法。熵权法可以根据各个目标的变异度，利用信息熵计算出各个目标的客观权重值。信息熵越小，变异程度最大，重要程度越大。期计算结果为A =11.46, B=1.5,C= 0.05。接着我们对以上三个目标分别赋以权重,A B C ，将多目标优化转化为单目标优化问题，用U 表示总的优化目标：

熵权法代码如下：