信号完整性（SI）电源完整性（PI）学习笔记（六）电感的物理基础（一）

物理基础的电感
1.电感的定义:通常是指线圈或螺杆周围的电感，其中磁线通过。或表面磁场强度的值积分。
2.电感的三个基本规则
(1)电流周围会形成闭合磁线匝数；
(2)电感是导体电流1A周围磁线匝数；
(3)当周围磁线匝数发生变化时，导体两侧产生感应电压。

3.我们用韦伯Wb计算电流周围的磁线匝数，但磁线受多种因素影响：
(1)导体中电流的大小影响电流周围的磁线匝数，电流越大，磁线匝数就会增加；
(2)导体长度越长，磁线匝数越多；
(3)导体的横截面积也影响磁线匝数，但这是二级效应，比较复杂；
(4)附近其他电流的存在也会影响第一电流周围的磁线匝数；
(5)计算第一条导线周围的磁线匝数时，总要将自身的磁线匝数与返回路径的磁线匝数叠加。

4.电感是通过单位安培电流测量其周围磁线圈的韦伯数：

其中：
L 表示电感，单位为 H
N 表示导体周围的磁线匝数，单位为 Wb
I 表示导体中的电流，单位为A

若通过导体的电流加倍，磁力线的匝数也会加倍，但二者比率不变，且该比率与通过导体的电流完全无关。同样，磁力线的匝数改变时，表示这一比率的电感依然不变。

5.我们称电线本身电流产生的磁线圈为自磁线圈，称相邻电流产生的磁线圈为互磁线圈。
6.自感是指导线本身周围流过单位安培电流时产生的磁线匝数。
7.同样，互感是指在另一条导线周围流过单位安培电流时产生的磁线匝数；
(1)互感对称；
（2）两条导线之间的互感小于二者中任一个的自感。

8.一段导线周围的磁力线匝数发生变化，导线两端就会产生感应电压。
磁线圈有一个特殊的性质：无论什么原因，只要导线周围的磁线总匝数发生变化，导线两端就会产生电压。该电压直接关系到磁线总匝数的变化：

其中：
V 表示导线两端的感应电压
ΔN 表示磁线匝数的变化
Δt 表示磁线匝数变化的时间

如果导线中的电流发生变化，自磁线圈周围的匝数也会发生变化，导线两端产生电压。导线周围的磁线匝数为N=L×I, 其中 L 这是导线的自我感觉。因此，导线两端产生的电压（即感应电压）与导线的电感和导线中电流变化的速度有关：

传输线效应、突变、串扰、开关噪声、轨道坍塌、地弹和大部分电磁是由电流变化引起的(EMI)。感应电压是信号完整性的具有重要意义的根本原因。如果没有感应电压，信号就不会受到电感的影响。

9.当第一条导线的两端产生感应电压时，当另一条导线中的电流发生变化时，我们用串扰来描述相邻导线上的感应电压噪声：

其中：
Vnoise 表示第一根导线中的感应电压噪声
M 表示两根导线之间的万感
I 表示第二根导线中的电流

10.感应电压取决于电流变化的速度，因此有时使用开关噪声或 ΔI 噪声描述电感线圈中电流切换产生的噪声。
11.局部电感：
在计算磁线圈时，假设该导线所属的电流电路的剩余部分没有电流。这种电感被称为局部电感，因为它只考虑电流电路的一部分，而且假设电路的其他部分没有电流。一定要记住，当涉及到局部电感时，电路的其他部分并不存在。
分类：
(1)局部自感
(2)局部互感
对于直环线，用简单的近似计算的局部自感值，其精度优于几个百分点，近似式如下：

其中：
L 表示导线的局部自感，单位为 nH
r 表示导线半径，单位为in
d 表示导线长度，单位为 in

重要特征：局部自感的一个重要特征：电流分布越分散，局部电感就越小。 电流分布密度越大，局部电感越大。

两根直线的局部互感可以类似于：

其中：
M 表示导线之间的局部互感，单位为 nH
d 表示两个圆杆的长度，单位为 in
s 表示两条导线的中心距离，单位为in

考虑到二阶效应，上述繁琐公式通常被认为是二阶模型。 s?d 这个公式可以进一步简化为：

这是一个一阶模型，忽略了两个圆杆之间的一些长途耦合细节，简化了牺牲精度的计算。
当两条导线之间的间距远大于导线长度时，两条导线之间的局部互感小于任何一条导线的局部自感的10%， 互感通常可以忽略不计。