电容计算的三种方法

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一. 电容计算方法包括定义计算法、模拟计算法和能量计算法

1.1 定义计算法

   一般来说，当一个导体上的电量，可以认为两个任意形状的导体构成电容器 q, 另一个导体上的电量是-q, 此时电容器电容器为： 

$$C=q/(U_1?U_2)(1)$$
(1)式中$U_1?U_2$这是两个导体之间的电势差，而q是两个导体之间的绝对值。当然，两个导体上的电量可能会有所不同，但电容定义中的电量q应该是两个导体连接后两个导体之间交换的电量。几电容可以通过电容定义计算，平行极板电容器的电容为：
$$C=ϵS/d(2)$$
(2)式中S为极板面积，d为极板间距离，$ϵ$为极板间介质的介电常数。
球形电容器电容为
$$C=4\pi ϵR_1{R}_2/(R_1-R_2)(3)$$
(3)式中$R_1,R_2$分别为内外同心导体球面的半径，$ϵ$为两球面间介质的介电常数。圆柱型电容器的电容为
$$C=2\pi lϵ/ln(R_2/R_{!})(4)$$
(4)式中$R_1,R_2$分别为内外同轴导体圆柱面的半径，$l$为导体圆柱面长度，$ϵ$为两圆柱面间介质的介电常数，还有其他电容器的电容，都可以应用电容的定义式来计算，这就是电容的定义计算法。

1.2 模拟计算法

1.3 能量计算法

设电容器电容为C，极板上电荷为q，对应的两极板间电势差为$U_1-U_2$，则电容器所储存的能量为
$$W=\frac{1}{2}C(U_1-U_2{)}^2=\frac{q^2}{2C}(5)$$
电场是能量的携带者，以电场的观点可计算电容器所储存的能量为
$$W=\frac{1}{2}\int ϵE^{2}dV(6)$$
对同一状态的同一电容器，两种表示的能量应相等，由(5)和(6)式联立得：
$$C=\frac{1}{(U_1-U_2{)}^2}\int ϵE^{2}dV(7)$$
$$C=\frac{q}{(U_1-U_2)}(8)$$
由式(7)(8)可见，只要给定电容器的电势差$U_1-U_2$，或者电量$q$,如知电场的分布，就可通过式(7)(8)求电容器的电容，这就是电容的能量计算法。

因此对于寄生电容提取，公式总结如下：

二、知识回顾 导体的静电平衡