电路分析，里面有一些基础的电路知识，学一学对以后有帮助，虽然不能用于生产，但是你生活在一个电构成的现代世界，作为一个计算机科学学生，不学电说不过去。

学点电分，家里的电路看一看，一些元器件也能看一看，关键的是，后面搞科研关于脉冲神经网络也是要用到一些电路知识的，所以学一学还是有好处的。

这一篇是笔记，而非知识摘要，需要搭配ppt食用，更多的是注解，以及可以直接拿来用的结论，单看这一个可能会看不懂，跳跃性比较大。

支路（branch）：串联的（同一电流）
电线可以随意变形糅合
节点（node）：支路$\ge 3$的点
回路（loop）：由支路组成的闭合路径，里面可以有支路
网孔（mesh）：里面没有支路的回路，本质上是最小回路，就像一个网的孔一样（注意这只是在平面电路中适用）

我们手算的时候一般采用ppt上的方法，而计算机设计的时候采取法2（但是我tm不就是学计算机的吗?）

m=b-（n-1）

网孔数=支路 — （节点 — 1）

KCL：对于一个节点，流入 = 流出

推广：一个闭合面可以作为节点整体看待（什么是闭合面？）

总计可以列出n - 1 个独立KCL方程，去掉一个节点。

KVL：对于一个回路，绕一圈的电压和 = 0 ，即 上升 = 下降

推广：任意一个通路之间的电压等效于起点和终点之间的直接电压

总结可以列出 b - （n - 1）个独立KVL方程，每一个网孔都列出。

VCR：对于每一个元件，都有自己的I-V关系，但是我们将一个支路的所有元件看成一个整体。

总计可以列出b 个 独立VCR方程，每一个支路都列出。

独立KCL方程有n-1个
独立KVL方程有b-（n-1）个
独立VCR方程有b个

2b法属于比较机械的，通用的方法，适用于计算机辅助电路分析，但是人算起来没那么好用。

1b法其实还是列出KCL和KVL，只不过在列的过程中，提前将VCR方程加入，比如用u和r来表示i之类的。

这个方法以电压为未知数

KVL方程有b-（n-1）个

KCL方程有n-1个，但是这里注意可以直接代入VCR了，就是用$\frac{U}{R}$的写法表示$I$

注意，这里的节点分析尽量不要选有电压源的支路，可能会引入变量。

最后的边边角角再用VCR去补就行了。

这个方法以电流为未知数

KCL方程有n-1个

KVL方程有b-（n-1）个，这个时候就用电流表示电压$U=IR$。

同理，这里最好不要有电流源支路。

最后的边边角角用VCR去修补

所谓的2b，1b都是指代未知变量的数量。那我们能不能把变量的数量或者方程的数量再精简一下，逐步向着人的计算去过渡？

假设围绕网孔有电流M，则共有b-（n-1）个网孔电流。其有三个优越性

1. 完备性。所有支路电流可以由网孔电流线性组合得出。
2. 独立性。因为M对于每一个节点都既有流入又有流出，所以KCL定律不生效，对网孔电流总可以求出，0=0的恒等。
3. 简洁性。网孔的数量少于支路，所以可以简化变量。

虽然叫网孔电流法，但是既然用到了网孔，实际上还是KVL方程。

而且，我们只适用于平面方程，因为有网孔必然是平面。

一个重要的点，电流源分压，电压源有流，他们也是基本的电路元件，也是有电压电流电阻的。这里给出第一种解法：

1. 那么对于一个电流源，不能使用电阻去分析，所以就应该设置电流源电压，这回引入参数
2. 列出网孔分析的基本方程
3. 补充电流源对应的KCL方程
4. 解方程，求解支路电流，答。

1. 有时候有受控源，这个时候就直接将受控源当做独立源即可，这个过程会引入参数
2. 列出网孔分析的基本方程
3. 补充受控关系
4. 解方程，求解支路电流，答。

（这个图的第三个方程没用）

1. 列出超网孔和网孔方程
2. 对于超网孔内部，要列出其公共支路上的公式，比如方程4就是一个电流源的关系。对于受控源，也应该列出。总之就是，我们当时通过超网孔忽略了什么，我们就列出什么。

这个题只有一个超网孔，忽略了两项，然后后面补上。

同理，我们可以取b-（n-1）个网孔分析，我们也可以取n-1个节点分析。同样的，节点也具有完备性（由节点电压求出支路电压）和独立性（电压是独立的不会互相影响），是和网孔分析完全对应的。

节点电压模型：每个节点的电位，不过这个是真实存在的，而网孔电流不是真实存在的。

参考点选择，原则来说是任意的，但是，如果有独立电压源的话最好选在电压源的负极，否则可能会引入电压源的电流，徒增复杂度。

1. 设置0点位点。最好设在电压源的负极。
2. 列出所有节点的KCL方程，其中支路电压用节点电压表示，然后使用G电导替代$\frac{1}{R}$，这样做有利于保持形式的一致性。注意应该保持电压电流的绑定关系，保持同向。
3. 化简得：自电导电流-互电导电流= 流入 的电流源。
4. 自电导电流=所有连接支路的电导之和$\times$节点电压；
5. 互电导电流=相邻支路的电导$\times$相邻节点电压。注意，0电位的电压为0，所以最后会显得“缺项”，即与0电位相邻的支路的互电导不需考虑。
6. 计算线性方程组，还原支路电压，答。

在网孔分析法中，出现这种情况就必须引入u（电流源）变量，但是在节点分析中，可以避免这种情况：就是将0电位点设置在电压源的负极上，这样就可以直接求出一个节点的电压。

否则，就设一个i（电压源）算。

看做独立源，然后补上关系即可。

但是这里注意，我们是把3看做节点的，这是一种特殊情况，当电阻和电压源串联，可以看做电阻和电流源并联：

对于电压源和电阻串联，则中间算一个节点

这是因为，节点法基于KCL，但是电压源伏安特性不由外界决定，比较难分析，所以也可以转化成电流源分析节点法，最后结果相同。

$$I=\frac{U_s-U}{R_s}=\frac{U_s}{R_s}-\frac{U}{R_s}$$
对于电流源和电阻并联，则有
$$I=I_s-\frac{U}{R}$$
如果想要等效，那就可以得出
$$\begin{gathered} R_s=R \\ {I}_s=\frac{U_s}{R_s} \end{gathered}$$
然后这样计算，就可以得出我们的结果了。

实际上，串联以后，就不算电导了，毕竟你的电流都直接有了，没必要用伏安法算了，直接写到公式右边即可。

什么时候用？看一下这两个图，可以看到，超节点应该是中间只有一个电压源，可以允许有并联，但是一条支路必然是只有一个电压源的。

这种情况可以避开对电压源的分析，然后电压源的内部关系也很简单直接。

经典的超节点+节点内部关系。

需要注意的是，虽然把超节点看做一个节点，但是在具体的电压还是用最近节点，不会统一。

比如上面这个题，他实际上只有自电导，但是自电导是由两部分组成的，而且电压还不一样。

线性电路由线性元件和独立电源组成。

1. 线性元件。比如电阻，电导。输入和输出是有固定比例的。画出来的图是线性的。
2. 独立电源。独立电流源，独立电压源。受控不算源，因为他不是能量的源头。

其对应两种模式，激励和响应。

1. 激励（excitation）。主动提供能量，电路的输入，比如独立电源或者信号源。
2. 响应（response）。被动产生变化，如线性元件支路的电压和电流。

线性在数学中有优秀的特性，甚至产生了一门学科《线性代数》。

在 单一激励 的线性时不变电路中，激励和每一个响应的比例都是固定的。为什么是单一激励呢？因为如果是多个激励，那这些激励之间会互相叠加，就结果和其中一个激励的关系不一定是线性的了。

如果是呈比例的，那么如果知道这个比例，就可以通过激励+所有的比例完整地描述一个电路，即使激励变化，重求一次也很容易。

这个比例就叫做网络函数。

为什么叫函数？因为对于一个激励（同时对于一个电路），每一个响应都对应一个比例，这种一一对应关系就是函数，只不过是离散的，自变量是响应，因变量是网络函数值

$$H(i)=\frac{响{应}_i}{激励}$$

响应和激励在同一端口。听起来比较抽象，实际上就是，激励和响应之间没隔东西，响应就在激励两端。这样的结果就是，如果激励是电流，再测电流就没有意义了，所以电流激励一定是电压，电压激励一定是电流，这样也产生了策动点电阻和策动点电导。这里比较有意思，点流源对应策动电阻，。

与策动点对应，转移函数就是响应和激励中间被隔开了，所以可以排列组合出四种网络函数。

实际上，分策动点和转移函数没啥用，这两个用起来都是一样嘚

比如要求一个支路的电流

正常做法是顺着做，但是反过来，假设电流为1A，反推出激励值，然后通过比例性得出支路电流，这个方法其实高中很多人就用过。

实际上，电桥就是一种线性电路。上面两个端口是激励，AB之间的$u_0$是响应，看最后写出的H，可以直到，当满足一定条件，可以保证$H\equiv 0$ ，这就是电桥法测电阻的原理。

在满足上述特殊条件的时候，对其中一个电阻轻微变化，响应是和这个电阻变化成正比的。注意化简用了很多近似，比如$\frac{R_3}{R_1}=\frac{R_2}{R_4}=n$

在单一激励电路中，是呈现比例的，在多激励电路中，响应是各激励 单独作用 时的叠加（直接相加），比如下面这个图。

公式表示：

1. 单独作用的核心就是值变成0，对于独立电压源，电压=0相当于短路，电流源=0相当于开路。
2. 受控源不算独立，所以和控制源绑定，要有一起有，要没一起没。

在节点，网孔法中，受控源被看做独立，但是叠加原理中，受控源不独立。

这是因为，节点网孔分析重在数学，只要表现得像独立就好，但是在叠加原理中，是否独立的判断标准是提供能量，受控源不提供能量，所以不算。

很简单，功率和电流/电压的关系是平方关系，不是线性的，所以不能叠加。

这道题用了叠加原理以后，就不需要用复杂的KCL和KVL了，直接分压分流，很简单。

这道题较难一些，因为受控源的因素，即使是用了叠加，还得用两次KVL。这里，I由电流源和电压源决定，所以受控源和这两个都有关系，所以就都保留了。

这道题没有难度，仅仅用来揭示道理：只要是线性电路，不需要考虑结构，只需要获得网络函数和激励信息就可以描述电路。

进一步思考，其实每一个点都是激励的线性组合，而线性系数就是网络函数值。

这道题说明了，激励的变化可以看做叠加。

那么进一步思考，我直接改变电路结构，比如并联的我再加一条，那么只要保持线性电路的特性不变，这种改变电路结构的激励变化，也可以看做是叠加。

1. 最粗暴的办法就是，通过叠加方法计算出电流和电压，然后P=UI
2. 还可以通过总功率为0的特点，来间接计算。
3. 如果想要通过直接运用叠加原理，$P=\sum p_i$来计算，不行，因为平方关系。

但是实际上还是有一些方法的，只不过其实已经不算是叠加了。

1. 功率等于电压源组功率和电流源组功率之和。
2. 组内不可叠加。要保留就必须同时保留所有电压源或者所有电流源，不能拆开单算功率再加。
3. 即，功率叠加的对象是电流源组和电压源组，而不是单一一个。

比如两个电压源和三个电流源，计算步骤如下：

1. 保留两个电压源，通过计算电流和电压来计算功率。此时，内部计算电流和电压的时候可以用叠加，因为用不用叠加，计算电压和电流肯定是一样的。
2. 保留三个电流源，通过计算电流和电压来计算功率。同上。
3. 两项加起来。由此可见，永远都只有两项相加。

受控源可能提供功率，也可能消耗功率，比较特殊。

这道题说明了不可以把电流源/电压源组内拆开

一个电流源和一个电压源，相当于单个成一组，所以表面上是单个拆开了，实际上还是分了两组。

这道题是一道综合运用。p2的变形比较好，将处于核心的恒流源剥离出来，看的比较清楚。p3的变化也有点意思，直接生出一条干路来。

列方程的思路，总的来说，核心就是未知量设成我们要的两个，然后再用KCL，KVL万金油。

1. 恒压源单独作用。比较简单，就直接电桥分流。
2. 恒流源单独作用。看起来复杂，但是变形一下就还是电桥分流。注意桥型结构分流和分压都是可以算出来的，所以将电流源剥离出来以后，用电阻分流就可以算出$I_2^{\prime \prime }和I_4^{\prime \prime }$。
   
   
   

1. 将一个电路分解为两个单口网络（规定好方向）。本质上是解耦，两个单口网络互不影响。
2. 分析法：在单口网络内部，通过单口分析方法以及后面的定理计算单口的VCR。
3. 测量法：对着单口直接用物理方法测VCR
4. 通过两个单口的VCR，综合得出工作点（u，i）
5. 后面还可以进行进一步操作，比如置换定理，来分析出单口内部的支路电流和电压

注意，单口两端点是可以有电压，以及电流的，而断路不可以有电流。

直接列比较麻烦，略过。剩下两种，这两种虽然是假想的源，但是在分析过程中，应该算上，比如叠加方法，就要考虑这个源。

这个后面用戴维南分析。

对于一个分解后的网络，若求得端口为（u,i），那么就可以将B单口网络，直接换成u或者i的电源，不影响A的状态。

这个也很合理，反正单口网络可以看成U I黑盒，至于里面有什么无所谓，U I特性不变随便换（不考虑动态电路）

为什么要置换？因为置换可以将另一半单口变成一个电源，复杂的电路变成简单的电路，这样求一个单口内部的电路就非常简单了。

同时，置换成电源，也表达了不变的意义，强制其固定为某一个值，这在后面分析动态电路的时候也会用到。总之，如果有一部分的电流或者电压恒定不变，那就可以直接置换。

注意这里列的VCR公式。

1. 左：加流求压法后有三个源，所以用叠加原理。包括引入的电流源在内的三个源，分别单独作用，叠加。由此可见，加流求压法的流在叠加计算时要考虑。不推荐使用加压求流，因为受控源是被电流控制，引入u徒增未知数。
2. 右：加流求压，简单电路可以直接节点分析。

求得两个端口的VCR以后，联立得到工作点，然后通过置换定理计算目标量

1. 左：用电流源置换这是因为左边有一个被电流控制的源。
2. 右：用电压源置换这是因为右边只有一个电压源，可以用电压关系简化。
   
   

1. 对单口网络直接化简。配合计算VCR后的间接化简，将网络化到最简。
2. 在电路分析问题中，在不影响求未知量的前提下，将一部分网络（单口网络）化简，便于求解目标量。

单口网络可以被整体看做一个元件，其具有确定的VCR。如果两个单口网络的VCR完全相同，那么这两个电路就是等效的，可以被替换，简化。

置换将单口置换为电源
等效将单口等效为另一个单口

置换是VCR上一点的置换，VCR曲线整体不一定相同
等效就是处处可以置换。所以可以说，等效是广泛的，彻底的置换。

置换是针对两个单口网络的，是对工作点的描述，利用。所以置换依赖于两个单口。
等效是针对一个单口网络的，是对单口网络的描述，利用。所以等效不依赖其他单口。

等效不是相等。内部的结构可能不一样，电源提供的功率和消耗的功率也可能不一样，只不过对端口表现出来的特性是一样的。即，等效是对外等效，但是内部不一定等效。

使