电机只能转动，但它的简单现象背后是典型的非线性、强耦合、多变量、周期性复杂的机电能转换系统。

电机控制无非是三个控制目的：
①转矩控制
②速度控制
③位置控制
转矩控制是核心，因为矢量控制的核心目标是让电机在此基础上以稳定的转矩旋转速度环和位置环。例如，三环内外的关系：在电流-速度环中，不同的电流电机产生不同的磁场，面对不同的负载，电流大，磁场强，速度快。在电流-速度-位置环中，位置是速度在时间上的积分。我们希望以稳定的速度走一段位置，因此相应的速度也对应于某种电流情况。显然，电流环是最内环的(重要的)
以三相无刷电机为例，其三相对称正弦电流可以表示：
Ia=Im * cos(wt φ)
Ib=Im * cos(wt φ-120°)
Ic=Im * cos(wt φ 120°)

毕竟，电机控制是扭矩控制，速度控制和位置控制是基于扭矩控制，扭矩与电流密切相关。在设计电机驱动硬件时，操作放大器对电流采样、转换速度和精度都有很高的要求。
如果我们原搬不动地使用上述内容Ia,Ib和Ic，会发生什么？
我们需要从中求解iA,iB,iC(定子电流瞬时值)，ia,ib,ic(转子电流瞬时值)并进行以下处理(只是冰山一角):

在解决三相电机转矩与励磁的关系时，我们会使用一系列微分方程，直接解决非常困难，但是坐标变换的目的是绕过含微积分的数学关系，解耦三相电机转矩与励磁的关系，简化问题。

上述电机转矩动态数学模型是一组含有时变系数的非线性微分方程，难以直接分析和解决。简化的基本方法是坐标变换。
所谓坐标变换，就是用一组新的变量代替方程中的一组变量，或者用新的坐标系代替原来的坐标系，简化分析和计算。如果新旧变量是线性关系，则转换为线性变量。电机分析中常用的坐标变换是线性变换。
目的明确，强耦合系统解耦，非线性系统线性化处理。
我们希望三相电机像单相电机一样简单易控。
克拉克Clark变换帮助我们将三相电机等效为两相电机；
帕克Park变换帮助我们解耦电流，使我们控制电流像控制直流一样简单。

克拉克将三相系统转换为 abc 坐标系)时域重量转换为正交静止坐标系 (αβ) 两个重量。三相电机等效为两相电机，便于后续分析。

设Is合成矢量为三相对称正弦电流。
Is=Ia Ib Ic

根据三相电机简化模型，由电路基尔霍夫定律：
Ia+Ib+Ic=0
展开后易得：
i_alpha=3/2 * Ia
i_beta=√3/2 * Ia + √3Ib

由动态图我们可以看到，通过克拉克变换，我们成功地将三相电机等效为了两相电机，这就是克拉克变换的意义。
通过类比，试想：部分步进电机就是两相电机，无需克拉克变换，直接使用两相的数据代入帕克变换中直接解耦，是否也能做FOC控制？

由Is易知：
Is=Ia+Ib+Ic=i_alpha+i_beta
故i_alpha+i_beta的模值依然是3/2 * Im
若我们希望合成前后的模值不变，即依然是Im,那我们就在前面乘以一个系数k，对其缩减，显而易见按，3/2k=1
那么k1=2/3
代入易得：
i_alpha= Ia
i_beta=1/√3 * Ia + 2/√3Ib

为什么要幅值不变？
是为了后续SVPWM调制时，确保输出电压在正六边形内，使输出波形最大不失真。

<1>变换前
P0=Um * Im * 3（三相）
<2>变换后：
U=3/2 * k * Um
I=3/2 * k * Im
P=UI * 2（两相）
令P0=P:
解有等功率变换系数 k2=√(2/3)
代入易得：
i_alpha= √6/2 * Ia
i_beta=√2/2 * Ia + √2Ib

通过2.2或2.3的结论可逆推得到。

即使我们已经通过克拉克变化将三相变成了两相，但是从i_alpha和i_beta的展开式中，依旧含有时间t，电流依旧由时间决定，分析起来还是很复杂。
帕克变换中，在克拉克变换的基础上，试图将表达式中的时间t消去，就是帕克变换的核心思想和目的。

如图，旋转坐标轴以w的角速度旋转。

根据投影分析，我们得到：
i_d=i_alpha * cosθ+ i_beta * sinθ
i_q=-i_alpha * sinθ+i_beta * cosθ

这里使用等幅值原则的结论进行推导。
我们尝试进一步简化：

从结论知，只要φ不变，id与iq在时域上，必是直线。
因为iq垂直与定子磁场，所以力矩只由iq决定；
而id与定子磁场平行，不作用于力矩控制。

v_alpha =v_d * cosθ-v_q * sinθ
v_beta=v_d * sinθ+v_q * cosθ

p是电机的极对数
电角度=p * 机械角度
我们代入公式中计算的，用的都是电角度
我们Ia，Ib与Ic中的wt+φ，wt+φ-120°，wt+φ+120°指的都是电角度。

p：电机的极对数，可以帮我们求电角度
wt，θ，φ三者都是电角度
wt=θ，是两相旋转坐标轴与两相静止坐标轴的夹角。
φ就有意思了，它是定子磁场和转子磁场的角度。

当定子磁场和转子磁场的角度为90°，即φ=90°时，转矩最大

对于三相静止坐标系(3s)

我们分析时，要转换成两相静止坐标系(2s),也就是Clarke变换，但是Clarke变换对于不同开发厂商，它所使用的变换形式不一样。

<1>α水平向左为正方向，β垂直向上为正方向(我们所用的)：

<2>α水平向左为正方向，β垂直向下为正方向(ST所用的)：

可以看出，和我们数学上的推理相符，Iβ‘在<1>的Iβ基础上取反了。
<3>总结
我们习惯于使用的是以下形式：

有一些开发厂商使用的是以下形式，比如ST电机库:

我们当然可以选取其他的方向作为正方向进行变换，这个交给读者自行去尝试了！

无论我们在Clarke变换中怎么样选取两个轴的正方向，我们的Park变换都要与之对应。


<1>θe=0时，选取为d轴与A轴对齐的时候：


<2>θe=0时，选取为q轴与A轴对齐的时候：

我们可以由ST的资料对比分析以下：

对于坐标变换的理解，可以参考文章：
FOC中对坐标变换的理解及电角度校准

(此法仅适用于表贴式PMSM电机)
(无刷直流电机BLDC一般是表贴式)
当id为0时，电流全部用于iq来进行力矩控制，发挥其最大转矩。
也就是说，定子磁场与转子磁场相差90°的时候，转子以最大力矩旋转！
为什么力矩控制时，大多数时id=0矢量控制法来做转矩控制？
因为id=0时，表贴式PMSM电机转矩：
Tem=3/2 * p*φ_f * iq
这时候转矩方程是比较简单的，所以我们使id控制为0；
其中φ_f是磁链，式子中可以看到，在id=0情况下，转矩是和iq直接相关的，转矩控制的本质就是电流控制。
注意：在硬件设计时，电流追踪检测的部分，一定不能设计出错。

后续…【核心内容，毕业后公布】

…【核心内容，毕业后公布】

虽然我们通过帕克变换成功把励磁电流和转矩电流电流分离出来，但Iq会影响Id,Id也会影响Iq，他们还是有耦合的现象，并不像我们理想中那样他们只要单独控制就可以简单完事的。
所以在进行PI控制时，我们要根据它们的耦合关系做修改，当然，这种耦合是比较简单的，没有微积分运算：
具体的耦合关系：

R：定子电阻,单位为Ω
Ls：定子电感，单位为H
D:微分算子
w：电气频率，也就是你的电角速度，单位为rad/s
Ke：反电动势常数，单位为V·s/rad

所以在我们输出Vd或者Vq时，我们要在单片机加入这种耦合关系：
简单的前馈解耦器：
Vd=Vd_pid_output-w * Ls * iq_real
Vq=Vq_pid_output+w(Ls * id_real+Ke)