如图所示，分别对星形连接和角形连接电路的电压、电流参考方向进行标注。

变换前后，需要保证同一端子流入的电流不变，两个端子之间的电压不变，即：
$i_{1\Delta} = i_{1Y},\ \ i_{2\Delta} = i_{2Y},\ \ i_{3\Delta} = i_{3Y}$ $u_{12\Delta} = u_{12Y},\ \ u_{23\Delta} = u_{23Y},\ \ u_{31\Delta} = u_{31Y}$ 根据 KVL 和 KCL 可以分别列写出星形电路和角形电路之间的电压、电路关系式，经过推导演算，分别得到 “星变角” 和 “角变星” 的变换条件。
（1）星变角
$\begin{cases}R_{12}= R_{1}+R_{2}+\frac{R_{1}R_{2}}{R_{3}} \\ R_{23}= R_{2}+R_{3}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\ R_{31}= R_{3}+R_{1}+\frac{R_{3}R_{1}}{R_{2}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}G_{12}= \frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{23}= \frac{G_{2}G_{3}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{31}= \frac{G_{3}G_{1}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \end{cases}$

简记：

$G_{\Delta} = \frac{星形相邻电导乘积}{\sum G_{Y}}$

（2）角变星
$\begin{cases}G_{1}= G_{12}+G_{31}+\frac{G_{12}G_{31}}{G_{23}} \\ G_{2}= G_{23}+G_{12}+\frac{G_{23}G_{12}}{G_{31}} \\ G_{3}= G_{31}+G_{23}+\frac{G_{31}G_{23}}{G_{12}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}R_{1}= \frac{R_{12}R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{2}= \frac{R_{23}R_{12}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{3}= \frac{R_{31}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \end{cases}$

简记：
$R_{Y} = \frac{角形相邻电阻乘积}{\sum R_{\Delta}}$

2.特殊说明

若三个电阻相等，则有 $R_{\Delta}=3R_{Y}$ ；
角形连接电阻大于星形连接电阻

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[电路]6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）

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