LC串联谐振的意义-MOS管栅极G串联电阻
时间：2022-09-03 22:00:00
B站对应视频：
LC串联谐振的意义-LC滤波器-MOS管G极串联电阻
我一直有一种感觉：我们的硬件工程师会遇到各种各样的问题或现象。总会有一个非常简单的解释，一句话或几句话。当我们看到更多的解释时，我们当别人再问我们时，我们也会用这句话向别人解释。
例如，寄生电感这个词经常出现，尤其是引线电感。当我们解释一些问题时，我们直接应用它们，默认它们的存在。但事实上，我很长一段时间都不明白它是怎么来的，因为我觉得电感是线圈，而直线不是。直到不久前，我才想了想。我有一些理解，并写了下面的文章。
寄生电感是怎么来的？
最近一直在看电感和磁珠的内容，也有LC自然会有滤波器LC谐振问题。LC串联谐振，如果单独拿出来，可能会觉得太简单了。有什么好说的？自然是因为实际应用中会出现各种场景。虽然都是谐振，但表现不同。
先想想这几个问题:
不必要的电路LC串联谐振要绝对杜绝吗？
MOS管G极经常串联一个小电阻，可以抑制振荡。原理是什么？如何取这个电阻值？
磁珠加在电源上，纹波变大，只能换0Ω电阻能解决吗？还有其他解决方案吗？
如果你理解这些问题，LC串联谐振的分析方法自然不在话下。
LC串联谐振电路
尽管LC串联谐振电路很简单，我们还是来看看，这样一步一步深入会更好的理解。
一个电感和一个电容串联，在某个特定的频率，就会发生谐振，这个频率就是谐振频率。串联谐振电路有如下特点：
谐振时，整个电路电阻最小，电流最大；
谐振时，电感和电容器两端的电压最大。
以上理论都很基础，就不赘述了。实际电路场景远比这复杂，找出那些才是我们的目的。然后我们来结合具体场景。
LC滤波器
LC滤波器经常使用，但有一个问题是有时使用LC滤波器后，效果更差，不如不用。
当然，我们可以说噪音在这里谐振，噪音被放大等等。我曾经说过原因，但我并不真的明白，我害怕这种会产生相反影响的东西，我会担心它的问题。这种恐惧来自于对未知的恐惧，因为我不明白。现在让我们进行具体的分析
首先，我们需要了解噪音是如何放大的？也就是说，输出大于输入？
让我们来看看最简单的模型，即理想的设备模型。
我们列出了输出和输入的比例，即增益。如果增益大于1，则表示放大。很容易列出增益公式。我们画这条曲线。
上图曲线为1uH电感，1uF电容器的增益。可以看出，在低频时，增益基本上是1，即不放大或衰减。在谐振频率中，有一个非常高的峰值，因为这里设置的设备是理想的设备，理论上峰值很差，谐振频率旁边的增益也很高，当频率较高时，随着频率的增加，增益下降，即衰减输入信号。
如果能将谐振频率的增益降至0.707左右，这是一个完美的低通滤波器。显然，电感和电容器都是非耗能设备电阻设备的引入，在谐振频率方面，增益总是等于无限的。我们来自增益Av由于谐振频率为0，可以得到公式。
幸运的是，我们的滤波电路总是需要连接负载，我们总是需要在信号滤波后使用负载，连接负载，增益不同。
不同负载的LC滤波器
现实中的电路各种各样，负载的阻抗差别很大。以下是加载模型。
看负载是1Ω，10Ω，100Ω如下图所示：
我们可以看到，负载电阻越小，谐振处的增益越小，谐振引起的噪声越大，就越不会发生。当然，实际电路中有各种各样的负载，包括低电阻和高电阻。相对而言，低电阻负载不太可能增加滤波器。因此，如果你发现同样的事情LC过滤器，加入不同的电路，有的效果好，有的效果差，很可能是因为负载不同。
因此，负载阻抗越低，产生尖峰的可能性越小，即不易恶化。
噪声源内阻的影响
除了负载阻抗和噪声源内阻的影响外，实际噪声信号必须有一定的内阻。根据不同的内阻，我们构建以下模型，并添加内阻的参数。
分别画出Rs=0.1Ω，Rs=1Ω，Rs=10Ω在这种情况下，为了消除负载电阻的影响，宁愿是高电阻，统一RL=1MΩ。
可以看出，内阻越大，产生尖峰的可能性就越小，也就是说，内阻越小，就越容易恶化。
L、C的值的影响
电感和电容值的大小感和电容值的大小有影响吗？
电容变化：电容分别为1uF，10uF，100uF，内阻、负载、电感都是Rs=0.1，RL=1MΩ，L=1uH。
可以看出，电容器增大，尖峰变小，也就是说，当谐振引起的噪声增大时，可以尝试增加电容器来降低噪声。但需要注意的是，峰值较小，只是最高点较小，但导致谐振频率降低，新的谐振点可能高于原来的增益，也就是说，如果噪声只是这个频率段，那么变化后的效果就会变差。当然了，如果我们加更大的电容，即使是谐振点都没有放大作用，比如如果电容加到100uF，整个频段基本没有放大。
实际电路加了多少电容，根本不会有峰值？这与信号源内阻有关Rs，负载阻抗RL，电感值L都有关系。事实上，如果内阻Rs从0.1.电容不需要增加到100uF，即使是原来的1uf没有尖峰，曲线就不画了。
电感变化：电感分别为0.01uH，0.1uH，1uH，内阻、负载、电容都是Rs=0.1，RL=1MΩ，C=1uF
可以看出，减少电感可以降低高度。如果我们继续将电感降低到0.01uH，峰值也会消失。同样，电感的变化也会导致谐振频率的运动，这取决于噪声是大是小，这与内阻、负载和电容有关。
总的来说，大部分电路增大电容，或者减小电感，都可以降低尖峰。如果LC电源滤波器采用滤波器，可增加电容或减少电感。
这里之所以说大部分电路，是因为如果满足了一定的要求Rs，RL结果可能相反，可以自己修改。Matlab代码(后面分享)中的参数，执行后就知道了。
MOS管G如何抑制谐振
有了以上基础，我们来看看实际问题:MOS如何抑制管G极串联电阻的谐振？
首先要明白这个问题是怎么产生的，也就是为什么会振荡？其实通过前面的铺垫，我们很清楚。
这是典型的MOS管驱动电路串联10Ω电阻。
虽然从电路图上看，上面既没有电感，也没有电容。但事实上，我们PCB总是把线从驱动芯片拉到MOS管，我查了一下，线宽12mil，长度10mm布线寄生电感为9.17nH。实际电路中10mm布线太正常，所以寄生电感肯定存在。
电感，电容？MOS管道有输入电容器，而且不小，小几百pF，大点的几nF。我们只是想解释真相。取电容1nF吧。
一般来说，左驱动管发出开关信号，其内阻一般不是很大，虽然现在不知道它有多大，然后根据更糟糕的情况，让Rs=0.1Ω。
那么负载电阻是多少呢？MOS管道，阻抗很大，取RL=1MΩ。
看看当前的等效电路：
从前面的内容可以看出，源内阻越小，负载阻抗越大，就越容易产生谐振尖峰。此时我们画曲线。
谐振频率52Mhz利润增长了几十倍。MOS管驱动信号可视为阶跃信号，频率分量非常丰富，必须有52Mhz附近的频率。
所以谐振确实会发生。
现在分别串联1Ω，10Ω，100Ω该电阻可等效于内阻，相当于等效电路变成Rs=1.1Ω，Rs=10.1Ω，Rs=100.1Ω，其它参数不变。我们再看看曲线。
串联1可见Ω电阻，还是放大，最大到3倍，说明电阻稍小。而10Ω电阻可以完全消除振荡。Ω电阻也可以完全消除振荡，但其截止频率较低，会导致驱动信号的高频重量丢失，最终上升缓慢，即MOS长时间打开管道。
相信在这里，对于这种串联电阻的作用，如何取值应该更清楚。G极线越长，寄生电感越大，越容易引起问题，电阻越大。
从文章的开头，一路看下去太难了。的确，理解这些并不容易。很多时候，我们用制造商的原理图来复制，不会有问题。当新人问这个电阻是干什么用的？老员工回答说抑制振荡。是的，每个字都知道。总有一种模糊的感觉吗？希望看完这篇文章不要模糊。
Matlab源码
上面所有曲线图，Matlab源码都在这个里面了，我已经把每个图对应的代码分开来了，有7部分，全部复制过去可以一次执行得到7个图。也可以把其中的一个复制出去执行，都是可以的。代码里面的注释写得也比较清楚，可以自行去修改Rs，RL，L，C的值。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---理想LC低通滤波器增益
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000001; %1uF 电容量
L=0.000001; %1uH 电感量
Zc=1./(w.*C.*j); %电容总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av= abs(Zc./(Zc+Zl)); %增益
figure; %画图
loglog(f,Av); %画出增益曲线
grid on; %显示网格
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %y轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['LC低通滤波器增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---不同负载
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000001; %1uF 电容量
L=0.000001; %1uH 电感量
RL1=1; %负载RL1=1
RL2=10; %负载RL2=10
RL3=100; %负载RL2=100
Zc=1./(w.*C.*j); %电容总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av1=abs(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))./(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))+Zl)); %负载1对应增益
Av2=abs(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))./(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))+Zl)); %负载2对应增益
Av3=abs(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))./(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))+Zl)); %负载3对应增益
figure; %画图
loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %画出3种负载的增益
grid on; %显示网格
legend(['RL=',num2str(RL1)],['RL=',num2str(RL2)],['RL=',num2str(RL3)]);%曲线说明
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %y轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['不同负载的增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---不同噪声源内阻
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000001; %1uF 电容量
L=0.000001; %1uH 电感量
RS1=0.1; %内阻RS1=0.1
RS2=1; %内阻RS2=1
RS3=10; %内阻RS2=10
RL=1000000;%负载RL=1M
Zc=1./(w.*C.*j); %电容总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %内阻1对应增益
Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %内阻2对应增益
Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %内阻3对应增益
figure; %画图
loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %画出3种内阻的增益
grid on; %显示网格
legend(['Rs=',num2str(RS1)],['Rs=',num2str(RS2)],['Rs=',num2str(RS3)]);%曲线说明
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %y轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['不同噪声源内阻的增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---不同的电容C的值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C1=0.000001; %1uF 电容量1
C2=0.00001; %10uF 电容量2
C3=0.0001; %100uF 电容量3
L=0.000001; %1uH 电感量
RS=0.1; %内阻RS1=0.1
RL=1000000;%负载RL=1M
Zc1=1./(w.*C1.*j); %电容C1总阻抗
Zc2=1./(w.*C2.*j); %电容C2总阻抗
Zc3=1./(w.*C3.*j); %电容C3总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av1= abs(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))./(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))+Zl+RS));%电容1对应增益
Av2= abs(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))./(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))+Zl+RS));%电容2对应增益
Av3= abs(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))./(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))+Zl+RS));%电容2对应增益
figure; %画图
loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %画出3种电容的增益
grid on; %显示网格
legend(['C=',num2str(C1*1000000),'uF'],['C=',num2str(C2*1000000),'uF'],['C=',num2str(C3*1000000),'uF']);%曲线说明
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %y轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['不同电容C的增益']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---不同的电感L的值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000001; %1uF 电容量
L1=0.000001; %1uH 电感量
L2=0.0000001; %0.1uH 电感量
L3=0.00000001; %0.01uH 电感量
RS=0.1; %内阻RS1=0.1
RL=1000000;%负载RL=1M
Zc=1./(w.*C.*j); %电容C总阻抗
Zl1=w.*L1.*j; %电感L1总阻抗
Zl2=w.*L2.*j; %电感L2总阻抗
Zl3=w.*L3.*j; %电感L3总阻抗
Av1= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl1+RS));%电感1对应增益
Av2= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl2+RS));%电感2对应增益
Av3= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl3+RS));%电感3对应增益
figure; %画图
loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %画出3种电感的增益
grid on; %显示网格
legend(['L=',num2str(L1*1000000),'uH'],['L=',num2str(L2*1000000),'uH'],['L=',num2str(L3*1000000),'uH']);%曲线说明
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %x轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['不同电感L的增益']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---MOS不串电阻
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000000001; %1nF 电容量
L=0.00000000917; %1uH 电感量
RS=0.1; %内阻RS1=0.1
RL=1000000;%负载RL=1M
Zc=1./(w.*C.*j); %电容总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS)); %MOS管不串增益
figure; %画图
loglog(f,Av); %画出增益曲线
grid on; %显示网格
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %x轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['MOS管不串电阻的增益(L=',num2str(L*1000000000),'nH,C=',num2str(C*1000000000),'nF)']);%标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---MOS串电阻
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f=[1000:100:100000000]; %频率：范围1Khz-10Mhz
w=(f.*pi*2); %角频率
C=0.000000001; %1nF 电容量
L=0.00000000917; %1uH 电感量
RS1=0.1; %内阻RS1=0.1
RS2=1.1; %内阻RS1=1.1
RS3=10.1; %内阻RS1=10.1
RS4=100.1; %内阻RS1=100.1
RL=1000000;%负载RL=1M
Zc=1./(w.*C.*j); %电容总阻抗
Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗
Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %MOS管不串增益
Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %MOS管串1Ω电阻增益
Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %MOS管串1Ω电阻增益
Av4=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS4)); %MOS管串1Ω电阻增益
figure; %画图
loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3,f,Av4); %画出增益曲线
grid on; %显示网格
legend(['不串电阻'],['串1Ω电阻'],['串10Ω电阻'],['串100Ω电阻']);%曲线说明
set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y轴的数据显示范围
set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x轴频率数据
set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %x轴幅度数据
xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y轴名称
title(['MOS管串电阻的增益(L=',num2str(L*1000000000),'nH,C=',num2str(C*1000000000),'nF)']);%标题小结
LC串联电路非常简单，然而实际电路应用起来却不简单，从而会引起各种各样的现象，如果不深入分析的话，确实会有点无从下手。下面写几个小结论：
1、LC串联谐振的增益，与信源内阻，负载阻抗，电感，电容的大小都有很大的关系，四个变量造成的情景组合非常多，表现也就有很不一样。总的来说信源内阻越小，负载阻抗越大，电感越大，电容越小，越容易出现尖峰
2、LC滤波器恶化要满足几个条件：源内阻要小，负载阻抗要大，噪声频率正好处于谐振频率附近，电容容量太小，电感感量太大。
这些结论，个人认为真心不重要，重要的是分析方法。有了方法，各种结论不是随便就推出来了，还用别人告诉你吗？至于开篇提的几个问题，自然答案就出来了。
写了好几天了，有帮助的话麻烦点个赞吧，谢谢！
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